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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 So 16.11.2008 | | Autor: | jos3n |
| Aufgabe | Vier Düngemittel A,B,C und D enthalten die Wirkstoffe (I) und (II) in verschiedener Konzentration:
A B C D
Wirkstoff (I) 5% 6% 5% 4%
Wirkstoff (II) 3% 5% 4% 3%
pro kg.
Es soll eine Mischung mit insg. 500 kg hergestellt werden die Wirkstoff (I) zu 5% und Wirkstoff (II) zu 3,6% inne hat.
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kann man so anfangen?:
a+b+c+d=e (endprodukt) a aus A, b aus B, ...
in Prozenten:
5a+6b+5c+4d=5e
3a+5b+4c+3d=3,6e
und nu?
würde mich über eine schnelle Antwort sehr freuen. Schöne Grüße.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:32 So 16.11.2008 | | Autor: | mareike-f |
Ist das nicht 'ne Optimierungsaufgabe?
Ich würde aber noch ein wenig mit den Variablen aufpassen.
a,b,c,d bezeichnen ja dein Kilos, oder?
Und e müsste dann ja deine Kilos vom Endprodukt sein, und die hast du ja schon gegeben?
Aber sicher bin ich mir nicht, deswegen auch keine Antwort.
mfg. Mareike
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:40 Mo 17.11.2008 | | Autor: | mareike-f |
Zielfunktion ....
Nebenbedingungen:
[mm] 5x_1+3x_2 \ge...
[/mm]
[mm] 6x_1+ 5x_2 \ge
[/mm]
[mm] 5x_1 +4x_2 \ge
[/mm]
[mm] 4x_1+3x_2 \ge
[/mm]
[mm] x_1,x_2 \ge [/mm] 0
Aber ob ich das jetzt richtig in Erinnerung hab weiss ich nicht, ich find auch keine Zielfunktion.
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mareike-f verstehe ich im zweiten Beitrag nicht, aber das kann an mir liegen.
Hast Du die Aussage, dass insgesamt 500kg hergestellt werden sollen, schon irgendwie berücksichtigt? ...
Also drei Gleichungen für vier Variable. Sofern die drei linear unabhängig sind, kannst Du ja eine Variable als Parameter nehemn. Sind sie linear abhängig, brauchst Du mehr.
Was würdest Du nun als nächstes überprüfen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:33 Mo 17.11.2008 | | Autor: | jos3n |
ich würde gucken ob via Gauß eine Zeile bzw einzelne a,b,c... wegfallen?
dann hab ich zum einen raus
a+b+c+d=e
b=d
[mm] a=(2/3)*\lambda [/mm] + (4/3) * b mit [mm] c=\lambda
[/mm]
und nu??
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Tschuldigung, jos3n. Ich war den ganzen Tag unterwegs und komme erst jetzt zu einer Antwort.
Du hast doch nur eine einfach unterbestimmte Matrix, da kann a nicht von b und [mm] c(=\lambda) [/mm] abhängig sein.
Dies ist Deine Ausgangsmatrix. Die Zeilen mögen I, II, III heißen:
[mm] \pmat{ 3 & 6 & 5 & 4 & 5 \\ 3 & 5 & 4 & 3 & 3,6 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 }
[/mm]
Die letzte Spalte ist allerdings kein absolutes Glied, sondern ein Parameter der Aufgabenstellung, nämlich die Menge der Mischung e.
Du bringst nun die Matrix durch geeignete Rechenoperationen auf Diagonalform. Ich habe folgende weitere Zeilen berechnet:
IV=5*II-3*I
V=1-5*III
VI=IV-7*V
Die letzte dieser Zeilen (oder eine entsprechende) vermisse ich in Deiner Lösung.
Die Matrix sieht nun z.B. so aus (Zeilen III,V,VI)
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 10 & 3 }
[/mm]
Die mittlere Zeile (V) hat eines Deiner Ergebnisse: b-d=0
Ich wähle lieber d als Parameter und setze [mm] d=\lambda.
[/mm]
Dann bekomme ich aus den drei Zeilen der Matrix nach und nach:
[mm] b=\lambda, c=\bruch{3}{5}e-2\lambda, a=\bruch{2}{5}e
[/mm]
Nun weißt Du auch noch, dass e=500kg ist. Dann ist
[mm] \a{}a=200kg
[/mm]
[mm] c=300kg-2\lambda
[/mm]
[mm] b=d=\lambda
[/mm]
a steht fest. b,c,d können nicht negativ werden (Deutung der Aufgabe!). Damit ist für [mm] \lambda [/mm] noch eine Ober- und Untergrenze bestimmbar.
Natürlich kannst Du auch, wie Du wolltest, c als Parameter nehmen. Wenn Du setzt [mm] c=\gamma, [/mm] dann erhältst Du am Ende:
[mm] \a{}a=200kg
[/mm]
[mm] b=150kg-\bruch{1}{2}\gamma
[/mm]
[mm] c=\gamma
[/mm]
[mm] d=150kg-\bruch{1}{2}\gamma
[/mm]
Die Ergebnisse sind eigentlich die gleichen, nur die Darstellung unterschiedlich, und die Grenzen für [mm] \gamma [/mm] sind andere.
Alles klar?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:17 Mo 17.11.2008 | | Autor: | jos3n |
jo, jetzt hab ichs verstanden :)
dankö
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