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Forum "Uni-Lineare Algebra" - gauß jordan algo
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gauß jordan algo: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:40 Sa 25.11.2006
Autor: AriR

hey leute,

versuche mir gerade den gauß-jordan algorithmus klar zu machen nochmal und stoße dabei auf folgendes problem.

also man hat ja einen ggb. matrix A und will diese zB auf die einheitsmatrix E bringen, also ist ein C gesucht, sodass gilt:

E=AC=CA

dieses C ist dann die einheitsmatrix multipliziert mit den nötigen elementarmatritzen, die A auf E bringen, wenn ich mich nicht täusche. diese elementarmatritzen werden aber doch alle von links mit A multipliziert, demnach hat man doch nur E=CA aber woraus kann man direkt schließen, dass CA=AC? wenn man AC berechnet, wendet man doch sozusagen die schritte der gaußelimination auf die spalten von A an, aber das muss doch nich wieder E ergeben oder?


kann mir da vielleicht einer von euch weiterhelfen bitte?


danke und gruß
Ari

        
Bezug
gauß jordan algo: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:25 Sa 25.11.2006
Autor: SEcki


> doch nur E=CA aber woraus kann man direkt schließen, dass
> CA=AC? wenn man AC berechnet, wendet man doch sozusagen die
> schritte der gaußelimination auf die spalten von A an, aber
> das muss doch nich wieder E ergeben oder?

Es ergibt es aber, das ist aber nicht total offensichtlich - das sollte man beweisen! Generell gilt in einer Gruppe, das das rechts-inverse auch das links-Inverse ist. Das kann man allgemein beweisen und damit zeigen.

SEcki

Bezug
                
Bezug
gauß jordan algo: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:03 Sa 25.11.2006
Autor: AriR

weißt du vielleicht wo ich einen solchen beweis finden kann? am besten irgendwo im internet.


danke und gruß
Ari

Bezug
                        
Bezug
gauß jordan algo: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:17 Sa 25.11.2006
Autor: SEcki


> weißt du vielleicht wo ich einen solchen beweis finden
> kann? am besten irgendwo im internet.

zB Fischer, Lineare ALgebra. Ansosnten ein Algebra, ein LinaAlg-Skript. Irgenden LinAlg-Buch etc pp

SEcki

Bezug
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