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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:30 Fr 11.02.2005 | | Autor: | Eirene |
Hallo !!!
Kann mir bitte jemand sagen ob die Ableitungen richtig sind
f(x) = [mm] \bruch{ x^{3}- 3x^{2}+4}{x}
[/mm]
1.Ableitung :
f(x) =2x-3+4 [mm] x^{-2}
[/mm]
2.Ableitung:
f(x) = 2- 8 [mm] x^{-3}
[/mm]
Nullstellen: 1, 0, 4,8284, -0,828
Sind die richtig???
Nächste Aufgabe:
Zeige, dass die Gerade g mit y =4,75x-14 den Graphen von f berührt und berechne den Inhalt der Fläche, die von dem Graphen von f, der Geraden g und der 1. achse im 1. Quadranten begrenzt wird.
um das zu zeigen muss man doch [mm] \bruch{ x^{3}- 3x^{2}+4}{x} [/mm] = 4,75x - 14 dann hab ich das ganze mal x genommen und dann alles auf eine Seite gebracht, dann kommt raus [mm] x^{3} [/mm] - 7,75 [mm] x^{2} [/mm] +14 x +4 =0 aber ist das richtig? Dann hab ich durch probieren rausgekriegt, dass x = 4 ist und wollte dann die Polynomdivision machen und das klappt irgendwie nicht...
Danke für jede Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:16 Fr 11.02.2005 | | Autor: | cologne |
hallo eirene!
> Kann mir bitte jemand sagen ob die Ableitungen richtig
> sind
>
> f(x) = [mm]\bruch{ x^{3}- 3x^{2}+4}{x}
[/mm]
> 1.Ableitung :
> f(x) =2x-3+4 [mm]x^{-2}
[/mm]
stimmt fast, auf die vorzeichen achten: [mm]f'(x)=2x-3- \bruch{4}{x^{2}}[/mm]
> 2.Ableitung:
> f(x) = 2- 8 [mm]x^{-3}
[/mm]
hier genauso: [mm]f''(x)=2+ \bruch{8}{x^{3}}[/mm] , auf die vorzeichen achten.
> Nullstellen: 1, 0, 4,8284, -0,828
> Sind die richtig???
das kannst du doch selbst überprüfen, einfach x in f(x) einsetzen und das ergebnis muss null sein. mit der '1' würde das schonmal nicht klappen ( [mm] \bruch{1-3+4}{1} \not=0 [/mm] ) und für '0' ist die funktion nicht definiert. deshalb kann '0' also auch keine nullstelle sein. die anderen beiden nullstellen sind auch falsch. wie bist du auf diese zahlen gekommen?
> Nächste Aufgabe:
>
> Zeige, dass die Gerade g mit y =4,75x-14 den Graphen von f
> berührt und berechne den Inhalt der Fläche, die von dem
> Graphen von f, der Geraden g und der 1. achse im 1.
> Quadranten begrenzt wird.
>
> um das zu zeigen muss man doch [mm]\bruch{ x^{3}- 3x^{2}+4}{x}[/mm]
> = 4,75x - 14
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>dann hab ich das ganze mal x genommen und
> dann alles auf eine Seite gebracht, dann kommt raus [mm]x^{3}[/mm] -
> 7,75 [mm]x^{2}[/mm] +14 x +4 =0 aber ist das richtig?
> Dann hab ich
> durch probieren rausgekriegt, dass x = 4 ist und wollte
> dann die Polynomdivision machen und das klappt irgendwie
> nicht...
x=4 ist doch schonmal ganz gut, dann ist der ansatz für die polynomdivision:
[mm] (x^{3}-7,75 x^{2}+14x+4):(x-4)[/mm]
was klappt denn bei der polynomdivision nicht? hast du immer die vorzeichen beachtet und die potenzen von x? bei mir klappt es ... 
gruß gerd
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:40 Fr 11.02.2005 | | Autor: | Nimue |
Hi
> wenn du [mm]f'(x)=2x-3+ \bruch{4}{x^{2}}[/mm] meinst, dann
Hab noch nicht weiter als bis dahin gelesen, aber fehlt da nicht ein Minus?
[mm]f'(x)=2x-3-\bruch{4}{x^{2}}[/mm]
Gruß Nimue
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:48 Fr 11.02.2005 | | Autor: | cologne |
hi nimue,
du hast recht, auf meinem script hatte ich auch richtig abgeleitet, aber dann beim abschreiben wohl etwas geschusselt ... vielen dank für den hinweis.
gruß gerd
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Hallo, eirene,
(1) Bei der 1. Ableitung hast Du einen Vorzeichenfehler gemacht:
f'(x)=2x-3 - [mm] 4*x^{-2}.
[/mm]
Der wirkt sich natürlich dann auch auf die 2. Ableitung aus.
(2) Bei den Nullstellen (nur Nullstellen des Zählers können Nullstellen der Funktion sein! Nenner-Nullstellen NIEMALS!!) gilt:
Zählergrad=3 => maximal 3 NS.
Raten ergibt: x=-1 ist NS. Anschließend Polynomdivision und Suche weiterer NS.
(3) Dein Ansatz und die erratene Lösung (x=4) sind richtig!
(Alternative wäre gewesen, die Ableitung f'(x) mit der Geradensteigung 4,75 gleichzusetzen. Hab's probiert: Geht auch nicht schneller!)
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:03 Fr 11.02.2005 | | Autor: | Eirene |
erst einmal möchte ich euch allen danken !!!!
dann:
damit ich es richtig verstehe
1. Ableitung ist f (x) =2x-3 + [mm] \bruch{4}{x^{2}} [/mm] aber das ist doch dasselbe wie f(x) =2x-3 + [mm] {4x^{-2}} [/mm]
???
Die Nullstellen hab ich jetzt auch ausgerechnet: es sind zwei: 2 und -1
Das mit der Polynomdivision klappt immer noch nicht:
also nachdem ich die beiden gleichungen gleichgesetzt hab kam raus [mm] x^{3} [/mm] - 7,75 [mm] x^{2} [/mm] +14 x +4 =0 dass dann durch ( x-4 ) die polynomdivision klappt aber nicht da ich nicht o am Ende rauskrieg sondern -112
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:58 Fr 11.02.2005 | | Autor: | dominik |
> Das mit der Polynomdivision klappt immer noch nicht:
[mm](x^3-7.75x^2+14x+4):(x-4)=x^2-3.75x-1[/mm]
[mm]x^3-4x^2[/mm]
[mm]-3.75x^2+14x+4[/mm]
[mm]-3.75x^2+15x[/mm]
[mm]-x+4[/mm]
[mm]-x+4[/mm]
[mm]0[/mm] Rest
Ich bringe die entsprechenden Terme nicht untereinander, aber vielleicht siehst du es trotzdem!
Viele Grüsse
dominik
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[kopfkratz2]](/images/smileys/kopfkratz2.gif "[kopfkratz2]"){kind=small}
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