matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenVK45: Mathe für's Abi 2009gebr.rat.:Kurvendiskussion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "VK45: Mathe für's Abi 2009" - gebr.rat.:Kurvendiskussion
gebr.rat.:Kurvendiskussion < VK45: Mathe für's Abi 2009 < VK Abivorbereitungen < Schule < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "VK45: Mathe für's Abi 2009"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

gebr.rat.:Kurvendiskussion: Übungsaufgabe
Status: (Übungsaufgabe) Übungsaufgabe Status 
Datum: 15:25 So 04.01.2009
Autor: informix

Aufgabe
Gegeben sei die Funktion f durch $ f(x) = [mm] \bruch{x^4 - 17 x^2 + 16}{3 x^2} [/mm] $

1. Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich, das Symmetrieverhalten, Nullstellen (mit Steigung in den Nullstellen) und Extrempunkte sowie die Näherungsfunktion a(x) für betragsmäßig große x.
Zeichnen Sie die Graphen von f und a in dasselbe Koordinatensystem über dem Intervall [-5;5].
Die 2. Ableitung der Funktion lautet: $ f''(x) = [mm] \bruch{2(x^4 + 48)}{3 x^4} [/mm] $  

2. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f und der x-Achse umschlossen wird.

3. Die Graphen von f und a umschließen zwischen der rechten Minimalstelle $ [mm] x_1 [/mm] $ von f und der größten Nullstelle $ [mm] x_0 [/mm] $ von f eine Fläche $ [mm] A_{1,0} [/mm] $.
Berechnen Sie diese Fläche.
Bestimmen Sie den prozentualen Anteil dieser Fläche an der ins Unendliche reichenden Fläche zwischen den beiden Graphen über dem Intervall $ [mm] [x_1;8[. [/mm] $

4. Betrachten Sie einen Punkt P(u;v) auf dem Graphen von f mit 1< u <4.
Die Parallele zur x-Achse durch P, die y-Achse und die Verbindungsstrecke von P zum tiefsten Punkt der Näherungsfunktion a(x) bilden ein Dreieck.
Weisen Sie nach, dass es unter diesen Dreiecken eines gibt, das den kleinsten Flächeninhalt besitzt.  

.

        
Bezug
gebr.rat.:Kurvendiskussion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:11 Do 08.01.2009
Autor: MatheNoob123

Ist das eine Pflicht- oder Wahlteil-Aufgabe?

Bezug
                
Bezug
gebr.rat.:Kurvendiskussion: Übung!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:05 Mo 12.01.2009
Autor: informix

Hallo MatheNoob123,

> Ist das eine Pflicht- oder Wahlteil-Aufgabe?

Einfach eine Aufgabe zum Üben...

In Hessen gibt es keine Pflicht- oder Wahlteile.

Gruß informix

Bezug
                        
Bezug
gebr.rat.:Kurvendiskussion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:16 Do 15.01.2009
Autor: Mandy_90


> Hallo MatheNoob123,
>  
> > Ist das eine Pflicht- oder Wahlteil-Aufgabe?
> Einfach eine Aufgabe zum Üben...
>  
> In Hessen gibt es keine Pflicht- oder Wahlteile.
>  
> Gruß informix

Hallo,

Ist dieser Vorkurs speziell für Hessen oder allgemein?


lg

Bezug
                                
Bezug
gebr.rat.:Kurvendiskussion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:39 Fr 16.01.2009
Autor: Herby

Hallo Mandy,

schau mal hier: Informationen zum Vorkurs    [mm] \text{\blue{<--\ click\ it}} [/mm]

Da steht "länderübergreifend" :-)


Liebe Grüße
Herby

Bezug
        
Bezug
gebr.rat.:Kurvendiskussion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:50 Fr 13.02.2009
Autor: MatheNoob123

Werden die Lösungen von diesen Aufgaben nicht veröffentlicht?

MfG
MatheNoob123

Bezug
                
Bezug
gebr.rat.:Kurvendiskussion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:30 Fr 13.02.2009
Autor: mathmetzsch

Hallo,

nein du kannst deine Lösungen posten und dann vergleichen wir sie. Wenn wir sie online stellen, rechnet ja keiner mehr!

Grüße, Daniel



Bezug
                        
Bezug
gebr.rat.:Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:20 Mo 16.02.2009
Autor: MatheNoob123

Ob die Leute dann die Aufgaben rechnen oder nicht rechnen ist doch ihre Sache. Es bringt ihnen dann eh nichts. ;-)

Aufgabe 1:
D [mm] \in \IR [/mm] \ [mm] \{0\} [/mm]
Symetrisch zur y-Achse
Nullstellen:
N1(4|0), N2(1|0), N3(-4|0), N4(-1|0)
Steigung in den Nullstellen:
f'(4)=2,5, f'(1)=-10, f'(-4)=-2,5, f'(-1)=10
Extrempunkte:
T1(2|-3), T2(-2|-3)
Näherungsfunktion a(x) für betragsmäßig große x:
[mm] a(x)=\bruch{1}{3} [/mm] * [mm] x^{2} [/mm] - [mm] \bruch{17}{3} [/mm]

Aufgabe 2:
A=12

Aufgabe 3:
[mm] A1.0=\bruch{4}{3} [/mm]
prozentualer Anteil A1.0 von A:
66,67%

Aufgabe 4:
Gleichung für Flächeninhalt des Dreiecks in Abhängigkeit von u:
[mm] A(u)=\bruch{-u^{4}-16}{6*u} [/mm]
kleinster Flächeninhalt für:
u1=1,51967
-> A(u1)=2,34

Bezug
                                
Bezug
gebr.rat.:Kurvendiskussion: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:54 Mo 16.02.2009
Autor: Loddar

Hallo Mathenoob!


> Ob die Leute dann die Aufgaben rechnen oder nicht rechnen
> ist doch ihre Sache. Es bringt ihnen dann eh nichts. ;-)

Da magst Du Recht haben. Steht aber bereits die Lösung neben der Aufgabe, mag es dann auch schnell zum "Abschreiben" zu verleiten. So ist auch wirklich der eigene Kopf gefagt ...



  

> Aufgabe 1:
> D [mm]\in \IR[/mm] \ [mm]\{0\}[/mm]
> Symetrisch zur y-Achse

[ok]


> Nullstellen:
> N1(4|0), N2(1|0), N3(-4|0), N4(-1|0)

[ok]


> Steigung in den Nullstellen:
> f'(4)=2,5, f'(1)=-10, f'(-4)=-2,5, f'(-1)=10

[ok]


> Extrempunkte:
> T1(2|-3), T2(-2|-3)

[ok]


> Näherungsfunktion a(x) für betragsmäßig große x:
> [mm]a(x)=\bruch{1}{3}[/mm] * [mm]x^{2}[/mm] - [mm]\bruch{17}{3}[/mm]

[ok]

  

> Aufgabe 2:
> A=12

[ok]

  

> Aufgabe 3:
> [mm]A1.0=\bruch{4}{3}[/mm]
> prozentualer Anteil A1.0 von A: 66,67%

[ok]


> Aufgabe 4:
> Gleichung für Flächeninhalt des Dreiecks in Abhängigkeit von u:
> [mm]A(u)=\bruch{-u^{4}-16}{6*u}[/mm]

[ok] Wenn man Betragsstriche setzt, hast Du im Zähler positive Vorzeichen.


> kleinster Flächeninhalt für:
> u1=1,51967

[ok] Aber ruhig genau(er) aufschreiben mit [mm] $u_e [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[4]{\bruch{16}{3}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{\wurzel[4]{3}}$ [/mm] .

> -> A(u1)=2,34

[ok]


Gruß
Loddar


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "VK45: Mathe für's Abi 2009"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 5m 4. Diophant
ULinAAb/Kern und Bild bestimmen
Status vor 10m 3. Dom_89
DiffGlGew/Anwenden der Substitution
Status vor 3h 09m 2. fred97
IntTheo/mehrdim. part. Int., Doppelint
Status vor 9h 17m 7. HJKweseleit
USons/Bedeutung von dx, dt in Formel
Status vor 9h 51m 9. HJKweseleit
S8-10/Ableitung
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]