gebroch. ratio. Kurvendiskus. < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:38 So 19.01.2014 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion f(x) = [mm] \bruch{2x^2 - 4x - 16}{2x - 12}
[/mm]
Untersuche die Funktion auf
a) Definitions- und Wertebereich
b) Null- und Polstellen
c) Grenzverhalten & Asymptoten (jeweils an allen Polen und im Unendlichen)
d) Extrema ((Art und Position der Extrema mit x- und y-Koordinate)
Hinweis: Bei Brüchen bietet es sich oft an, vor dem Ableiten eine Partialbruchzerlegung (hier im Prinzip nur eine Polynomdivision) durchzuführen.
e) Monotonie & Krümmung
f) Skizzieren Sie die Funktion und ihre Asymptoten |
Hi zusammen,
ich habe den großteil lösen können. Jedoch bin ich mir nicht sicher ob da auch alles richtig gemacht habe. Also bedarf es auch einer Korrektur.
a) Def.bereich: 2x - 12 = 0 , x=6 [mm] {x\in\IR | x \not= 6}
[/mm]
Wertebereich:
Hier habe ich nur eine Idee: Man sieht das zwischen dem HP und dem TP der Funktion eine "Lücke" ist. Den HP & TP habe ich in d) berechnet.
HP bei y=2 & TP bei y=18.
Jetzt meine Idee: [mm] (-\infty [/mm] , 2) [mm] \wedge [/mm] (18 , [mm] \infty)
[/mm]
b) Nullstellen: [mm] 2x^2 [/mm] - 4x - 16 = 0 , [mm] x_1=4 x_2=-2
[/mm]
Polstelle: 2x - 12 = 0 , x=6
Das glaube ich soweit richtig.
c) Grenzverhalten:
links von 6: f(5,9)=-150,1 f(5,99)=-1590,01 f(5,999)=-15990,001
also links von 6 läuft die Funktion gegen [mm] -\infty
[/mm]
rechts von 6: f(6,1)=170,1 f(6,01)=1610,01 f(6,001)=16010,001
also rechts von 6 läuft die Funktion gegen [mm] \infty
[/mm]
Asymptote: Ist der Zählergrad gleich oder größer als der Nennergrad wird durch Polynomdivision die Gleichung ermittelt.
[mm] (2x^2 [/mm] - 4x - 16)/(2x - 16) = x + 6 + [mm] \bruch{80}{2x - 16}
[/mm]
Also lineare Funktion a(x) = x + 6 mit m=1 & b=6
Und eine Asymptote bei f(x) = 6
d) Extrema:
HP/TP: f`(x) = [mm] \bruch{x^2 - 12x + 20}{x^2 - 12x + 36}
[/mm]
f``(x) = [mm] \bruch{32x - 192}{x^4 - 24x^3 + 216x^2 + 864x + 1296}
[/mm]
f`(x) = 0 , [mm] x_1=2 x_2=10
[/mm]
[mm] f``(2)=-\bruch{1}{29} [/mm] <0 also HP
f``(10) [mm] =\bruch{1}{137} [/mm] >0 also TP
f(2) = 2 HP(2|2)
f(10) = 18 TP(10|18)
Wendepunt:
Ein Wendepunkt ist ja ein Punkt wo sich die Krümmung der Funktion ändert. Also sind ja bei dieser Funktion der HP & TP Wendepunkte. Stimmt das ?
e) Monotonie:
[mm] -\infty [/mm] < x < 2 : streng monoton steigend
2 : 0
2 < x < 6 : streng monoton sinkend
6 < x < 10 : streng monoton sinkend
10 : 0
10 < x < [mm] \infty [/mm] : streng monoton steigend
Krümmung :
[mm] -\infty [/mm] < x < 2 : neg. Krümmung
2 < x < 6 : pos. Krümmung
6 : keine Krümmung (Polstelle)
6 < x < 10 : neg. Krümmung
10 < x < [mm] \infty [/mm] : pos. Krümmung
f) Die Skizze kann ich hier nicht zeigen. Jedoch ergibt sie sich ja aus den Exremwerten und ob meine Asymptoten stimmen.
Hoffe ich habe zumindest den großteil richtig gemacht.
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Hallo Bindl,
dann wollen wir mal...
> Gegeben sei die Funktion f(x) = [mm]\bruch{2x^2 - 4x - 16}{2x - 12}[/mm]
Das fängt schon eigenartig an. Da kann man ja überall eine 2 kürzen. Das würde die Rechnung etwas vereinfachen.
Bist Du sicher, dass Du die Funktion richtig abgeschrieben hast?
> Untersuche die Funktion auf
> a) Definitions- und Wertebereich
> b) Null- und Polstellen
> c) Grenzverhalten & Asymptoten (jeweils an allen Polen und
> im Unendlichen)
> d) Extrema ((Art und Position der Extrema mit x- und
> y-Koordinate)
> Hinweis: Bei Brüchen bietet es sich oft an, vor dem
> Ableiten eine Partialbruchzerlegung (hier im Prinzip nur
> eine Polynomdivision) durchzuführen.
> e) Monotonie & Krümmung
> f) Skizzieren Sie die Funktion und ihre Asymptoten
> Hi zusammen,
>
> ich habe den großteil lösen können. Jedoch bin ich mir
> nicht sicher ob da auch alles richtig gemacht habe. Also
> bedarf es auch einer Korrektur.
>
> a) Def.bereich: 2x - 12 = 0 , x=6 [mm]{x\in\IR | x \not= 6}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wertebereich:
> Hier habe ich nur eine Idee: Man sieht das zwischen dem HP
> und dem TP der Funktion eine "Lücke" ist. Den HP & TP habe
> ich in d) berechnet.
> HP bei y=2 & TP bei y=18.
> Jetzt meine Idee: [mm](-\infty[/mm] , 2) [mm]\wedge[/mm] (18 , [mm]\infty)[/mm]
Das stimmt zwar, aber die Argumentation reicht nicht. Auch das Verhalten für [mm] x\to+\infty [/mm] und [mm] x\to-\infty [/mm] ist hier mit zu betrachten.
> b) Nullstellen: [mm]2x^2[/mm] - 4x - 16 = 0 , [mm]x_1=4 x_2=-2[/mm]
> Polstelle: 2x - 12 = 0 , x=6
> Das glaube ich soweit richtig.
Auch ok, aber bloß weil der Nenner 0 wird, muss noch keine Polstelle vorliegen. Es könnte z.B. auch eine hebbare Definitionslücke sein. Der Schluss auf eine Polstelle ergibt sich also erst durch die Untersuchung des Grenzverhaltens.
> c) Grenzverhalten:
> links von 6: f(5,9)=-150,1 f(5,99)=-1590,01
> f(5,999)=-15990,001
> also links von 6 läuft die Funktion gegen [mm]-\infty[/mm]
Das macht man doch nicht mit dem Taschenrechner. Woher willst Du wissen, dass die Funktion nicht doch für [mm] x=6-10^{-17} [/mm] wieder betragsmäßig kleinere Werte annimmt? Das kann Dein Taschenrechner gar nicht berechnen.
> rechts von 6: f(6,1)=170,1 f(6,01)=1610,01
> f(6,001)=16010,001
> also rechts von 6 läuft die Funktion gegen [mm]\infty[/mm]
Stimmt auch, aber die Begründung ist schlicht nicht ausreichend.
> Asymptote: Ist der Zählergrad gleich oder größer als der
> Nennergrad wird durch Polynomdivision die Gleichung
> ermittelt.
> [mm](2x^2[/mm] - 4x - 16)/(2x - 16) = x + 6 + [mm]\bruch{80}{2x - 16}[/mm]
Im Nenner stand doch 2x-12. Dann ergibt sich etwas anderes.
> Also lineare Funktion a(x) = x + 6 mit m=1 & b=6
> Und eine Asymptote bei f(x) = 6
Nein. Wie gesagt, erst falsch gerechnet. Und was soll bitte f(x)=6 sein? Meinst Du die Polstelle? Da gibt es eine senkrechte Asymptote mit der Gleichung x=6.
> d) Extrema:
> HP/TP: f'(x) = [mm]\bruch{x^2 - 12x + 20}{x^2 - 12x + 36}[/mm]
>
> f''(x) = [mm]\bruch{32x - 192}{x^4 - 24x^3 + 216x^2 + 864x + 1296}[/mm]
>
> f'(x) = 0 , [mm]x_1=2 x_2=10[/mm]
> [mm]f''(2)=-\bruch{1}{29}[/mm] <0 also
> HP
> f''(10) [mm]=\bruch{1}{137}[/mm] >0 also TP
> f(2) = 2 HP(2|2)
> f(10) = 18 TP(10|18)
Das habe ich alles mal nicht nachgerechnet, sieht aber plausibel aus.
> Wendepunt:
> Ein Wendepunkt ist ja ein Punkt wo sich die Krümmung der
> Funktion ändert. Also sind ja bei dieser Funktion der HP &
> TP Wendepunkte. Stimmt das ?
Nein, das stimmt nicht. Suche mal die Nullstellen der zweiten Ableitung und schau nach, ob sich da auch das Vorzeichen ändert.
HP und TP können übrigens niemals Wendepunkte sein. Liegt ein Wendepunkt so, dass an dieser Stelle auch f'(x)=0 ist, spricht man von einem Sattelpunkt.
> e) Monotonie:
> [mm]-\infty[/mm] < x < 2 : streng monoton steigend
> 2 : 0
> 2 < x < 6 : streng monoton sinkend
> 6 < x < 10 : streng monoton sinkend
> 10 : 0
> 10 < x < [mm]\infty[/mm] : streng monoton steigend
Stimmt auch, aber hast Du das irgendwo gezeigt? Hier jedenfalls nicht.
> Krümmung :
> [mm]-\infty[/mm] < x < 2 : neg. Krümmung
> 2 < x < 6 : pos. Krümmung
> 6 : keine Krümmung (Polstelle)
> 6 < x < 10 : neg. Krümmung
> 10 < x < [mm]\infty[/mm] : pos. Krümmung
Das ist komplett falsch. Schau Dir nochmal die Definition der Krümmung an.
> f) Die Skizze kann ich hier nicht zeigen. Jedoch ergibt sie
> sich ja aus den Exremwerten und ob meine Asymptoten
> stimmen.
>
>
> Hoffe ich habe zumindest den großteil richtig gemacht.
Ja, ziemlich viel. Nur reichen Deine Begründungen nicht.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:30 So 19.01.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
erstmal danke für die Hilfe.
Die Funktion stimmt wie ich sie angegeben habe.
Zum Wertebereich:
Hier weiß ich ja nicht wie das genau nachweise das es im Grunde eine Lücke gibt. Auf welche Art mach ich das denn ?
Setze ich von 3 & 17 ein, da 3 eins über dem HP und 17 weil es eins unter dem TP liegt oder wie muss ich da vorgehen ?
Zur Postelle & dem Grenzverhalten:
Ich kenne nur die Art das Grenzverhalten nachzuweisen, da ich mir aus dem Internet herausgesucht habe. Das Grenzverhalten habe ich in der Uni sonst noch nie berechnet. Deinen Einwand kann ich jedoch nachvollziehen.
Wie mache ich es denn richtig nachweisen?
Zur Asymptote:
Ich habe "2x-16" statt "2x-12" genommen
Jetzt habe ich f(x) = x + 4 mit m=1 & b=4
Und natürlich x=6 und nicht f(x)=6
Zum Wendepunkt:
Habe das auch gemacht nur hatte später ein Problem.
f``(x) = 0 -> x=6 Also bei der Asymptote
f```(6) = [mm] \bruch{16}{5059} \not=0 [/mm] (f````(x) ist eine rießige Funktion)
f(6) = [mm] \bruch{32}{0} [/mm] das ist ja nicht definiert, durch 0 teilen geht ja nicht
Hier stand ich dann auf dem Schlauch und kam auf den Gedanken das der HP/TP ein Wendepunkt ist.
Zur Monotonie:
Habe das nur an dem Graph abgelsen:
Also rechne ich lieber: f`(x) bei [mm] \ge0 [/mm] steigend & bei <0 fallend
Zur Krümmung:
Habe es auch hier nur abgelesen, scheinbar jedoch vollkommen falsch.
Also rechne ich: f``(x) bei >0 linksgekrümmt & bei <0 rechtsgekrümmt
Stimmt den das es bei x=6 (Pol) keine Krümmung gibt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 So 19.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bindl!
> Zum Wendepunkt:
> Habe das auch gemacht nur hatte später ein Problem.
> f''(x) = 0 -> x=6
Dieser x-Wert ist nicht Bestandteil des Definitionsbereiches.
Damit erübrigt sich auch jegliche weitere Rechnung.
Es existiert keine Wendestelle.
Mit der vereinfachten Form der 2. Ableitung (siehe meine letzte Antwort) hätte man das auch sofort gesehen.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 So 19.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bindl!
> Zum Wertebereich:
> Hier weiß ich ja nicht wie das genau nachweise das es im
> Grunde eine Lücke gibt. Auf welche Art mach ich das denn
> ?
> Setze ich von 3 & 17 ein, da 3 eins über dem HP und 17
> weil es eins unter dem TP liegt oder wie muss ich da
> vorgehen ?
Eine Möglichkeit wäre es, die Umkehrfunktion [mm] $f^{-1}(x)$ [/mm] zu $f(x)_$ zu ermitteln und für diese Umkehrfunktion den Definitionsbereich zu bestimmen.
Das entspricht dann exakt dem Wertebereich der Ausgangsfunktion $f(x)_$ .
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:37 So 19.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Man könnte doch den Wertebereich am Ende angeben.
Es gilt:
[mm] f(x)=\frac{(x+2)(x-4)}{x-6}
[/mm]
[mm] f\rightarrow -\infty,x\to6^{-}
[/mm]
[mm] f\rightarrow \infty,x\to6^{+}
[/mm]
[mm] f\rightarrow \infty,x\to\infty
[/mm]
[mm] f\rightarrow -\infty,x\to-\infty
[/mm]
Mit der Skizze am Ende sollte alles klar sein..
Gruß
DieAcht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:43 So 19.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo DieAcht!
Hieraus geht aber nicht hervor, dass es bei den Funktionswerten eine "Versorgungslücke" von $+2 \ < \ y \ < \ +18$ gibt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:07 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
ich habe mich dann mal an der Umkehrfunktion versucht und bin wohl gescheitert.
Ich tausche x & y
x = [mm] \bruch{y^2 - 2y - 8}{y - 6}
[/mm]
xy - 6y = [mm] y^2 [/mm] - 2y - 8
xy + 2y - [mm] y^2 [/mm] = 6x - 8
y(x + 2 - y) = 6x - 8
y = [mm] \bruch{6x - 8}{x + 2 - y}
[/mm]
Also das [mm] y^2 [/mm] macht mir hier Probleme
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Hallo Bindl,
> Hi,
>
> ich habe mich dann mal an der Umkehrfunktion versucht und
> bin wohl gescheitert.
Wo steht denn eigentlich, dass du das tun sollst?
>
> Ich tausche x & y
> x = [mm]\bruch{y^2 - 2y - 8}{y - 6}[/mm]
> xy - 6y = [mm]y^2[/mm] - 2y - 8
> xy + 2y - [mm]y^2[/mm] = 6x - 8
> y(x + 2 - y) = 6x - 8
> y = [mm]\bruch{6x - 8}{x + 2 - y}[/mm]
>
> Also das [mm]y^2[/mm] macht mir hier Probleme
Überlege dir einmal, welcher Zusammenhang zwischen diesen 'Problemen' und deinen Resultaten hinsichtlich der Monotonie besteht. Konkret: weshalb ist die obige Funktion nicht umkehrbar (und das ganze natürlich auch überhaupt nicht verlangt...)?
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:38 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
ich habe es gemacht weil es mir zuvor geraten wurde die Umkehrfunktion zu berechnen und dessen Definitionsbereich zu berechnen, was dann wiederum den Wertebereich der eigentlichen Funktion ist.
Eine Umkehrfunktion kann es nicht geben weil es eine monoton fallend & sinkende Funktion gibt.
Kann ich also den Wertebereich damit bestimmen in dem ich auf die Monotonie hinweise ?
Also wäre der Wertebereich:
[mm] (-\infty,2) \wedge (18,\infty)
[/mm]
Stimmt das?
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Hallo,
> Hi,
>
> ich habe es gemacht weil es mir zuvor geraten wurde die
> Umkehrfunktion zu berechnen und dessen Definitionsbereich
> zu berechnen, was dann wiederum den Wertebereich der
> eigentlichen Funktion ist.
>
> Eine Umkehrfunktion kann es nicht geben weil es eine
> monoton fallend & sinkende Funktion gibt.
Ich glaube, du meinst hier das richtige. Aber an deinen Formulierungen solltest du dringend arbeiten!
>
> Kann ich also den Wertebereich damit bestimmen in dem ich
> auf die Monotonie hinweise ?
> Also wäre der Wertebereich:
> [mm](-\infty,2) \wedge (18,\infty)[/mm]
>
> Stimmt das?
Nicht so ganz. Die lokalen Extrema werden ja angenommen, also wäre
[mm] W=(-\infty;2] \cap [18;\infty)
[/mm]
korrekt. Die Begründung ist hier nicht die Monotonie, sondern wahlweise das asymptotische Verhalten oder die Krümmung des Schaubilds.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:30 So 19.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bindl!
> Zur Krümmung:
> f''(x) bei >0 linksgekrümmt & bei <0 rechtsgekrümmt
Mit der vereinfachten Version von $f''(x)_$ ist das auch schnell gemacht.
> Stimmt den das es bei x=6 (Pol) keine Krümmung gibt?
Wie ich oben schon schrieb: die Funktion ist an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ +6$ gar nicht definiert.
Somit entfallen an dieser Stelle auch jegliche Zuordnungen bzw. Eigenschaften.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:16 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
habe jetzt hier folgendes:
[mm] -\infty [/mm] < x < 6 : rechtsgerkrümmt, da f``(1) = [mm] 32/(1-6)^3 [/mm] < 0
6 < x < [mm] \infty [/mm] : linksgekrümmt, da f``(7) = [mm] 32/(7-6)^3 [/mm] > 0
Müsste stimmen, da bis x=5 der Nenner immer negativ ist und ab x=7 der Nenner immer positiv ist.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:43 Mo 20.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
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> habe jetzt hier folgendes:
> [mm]-\infty[/mm] < x < 6 : rechtsgerkrümmt, da f''(1) =
> [mm]32/(1-6)^3[/mm] < 0
x=1 reicht doch nicht !! Zeige: f''(x) <0 für alle x <6.
> 6 < x < [mm]\infty[/mm] : linksgekrümmt, da f''(7) = [mm]32/(7-6)^3[/mm]
> > 0
x=7 reicht nicht ! Zeige: f''(x) >0 für alle x >6.
FRED
>
> Müsste stimmen, da bis x=5 der Nenner immer negativ ist
> und ab x=7 der Nenner immer positiv ist.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:00 So 19.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bindl!
> Zur Monotonie:
> Also rechne ich lieber: f'(x) bei [mm]\ge0[/mm] steigend & bei
> <0 fallend
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Genau.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:02 So 19.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bindl!
> Zur Asymptote:
> Ich habe "2x-16" statt "2x-12" genommen
Warum?
> Jetzt habe ich f(x) = x + 4 mit m=1 & b=4
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Dann rechne jetzt mit den richtigen Werten.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:12 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
das ich mit 2x-16 gerechnet habe war ein Versehen.
Habe doch jetzt mit 2x - 12 gerechnet und bekomme dann folgendes:
x + 4 + [mm] \bruch{32}{2x - 12}
[/mm]
Also ist es eine lineare Funktion f(x) = x + 4 mit m=1 und b=4
Stimmt das so nicht ?
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Hallo,
> Hi,
> das ich mit 2x-16 gerechnet habe war ein Versehen.
>
> Habe doch jetzt mit 2x - 12 gerechnet und bekomme dann
> folgendes:
> x + 4 + [mm]\bruch{32}{2x - 12}[/mm]
>
> Also ist es eine lineare Funktion f(x) = x + 4 mit m=1 und
> b=4
>
> Stimmt das so nicht ?
Doch, y=x+4 ist die schräge Asymptote an das Schaubild von f.
BTW: ist dir eigentlich nicht aufgefallen, dass man den ganzen Funktionsterm mit 2 kürzen kann?
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:40 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
ja das ist mir aufgefallen.
Jedoch habe ich es erst bemerkt als ich schon losgerechnet habe.
Deswegen habe ich es einfach gelassen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 So 19.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bindl!
> Zur Postelle & dem Grenzverhalten:
> Ich kenne nur die Art das Grenzverhalten nachzuweisen, da
> ich mir aus dem Internet herausgesucht habe. Das
> Grenzverhalten habe ich in der Uni sonst noch nie
> berechnet. Deinen Einwand kann ich jedoch nachvollziehen.
> Wie mache ich es denn richtig nachweisen?
Da [mm] $x_0 [/mm] \ = \ +6$ nur eine Nullstelle des Nenners (und damit also Definitionslücke), jedoch keine Nullstelle des Zählers ist, handelt es sich um eine Polstelle.
Diese Polstelle hat die Ordnung 1 wegen $x+6 \ = \ [mm] (x+6)^{\red{1}}$ [/mm] .
Es handelt sich also um eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel.
Wenn Du nun unbedingt das mittels Grenzwerten berechnen willst, gilt es folgendes zu bestimmen:
[mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}f\left(6+\bruch{1}{n}\right) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\left(6+\bruch{1}{n}\right)^2-2*\left(6+\bruch{1}{n}\right)-8}{\left(6+\bruch{1}{n}\right)-6} [/mm] \ = \ ...$
bzw.
[mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}f\left(6-\bruch{1}{n}\right) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\left(6-\bruch{1}{n}\right)^2-2*\left(6-\bruch{1}{n}\right)-8}{\left(6-\bruch{1}{n}\right)-6} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:32 So 19.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bindl!
> f'(x) = [mm]\bruch{x^2 - 12x + 20}{x^2 - 12x + 36}[/mm]
> f''(x) = [mm]\bruch{32x - 192}{x^4 - 24x^3 + 216x^2 + 864x + 1296}[/mm]
Bei gebrochen-rationalen Funktionen niemals den Nenner ausmultiplizeren!
Du beraubst Dich jedesmal der Möglichkeit zum Kürzen und Vereinfachen.
So auch hier. Vereinfacht lautet nämlich die 2. Ableitung:
$f''(x) \ = \ [mm] \bruch{32}{(x-6)^3}$
[/mm]
Damit werden auch sämtlichen Folgeableitungen $f'''(x)_$ etc. deutlich einfacher.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:27 So 19.01.2014 | | Autor: | Bindl |
Danke für den Tipp. Das ausmultiplizieren war auch sau nervig.
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