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Gegeben sei f(x)= [mm] \bruch{x^3-2x^2-4x+8}{4x^2}, [/mm] K sei ihr Schaubild.
Die ersten beiden Teilaufgaben konnte ich ohne Probleme lösen zu diesen beiden Aufgaben habe ich einige Fragen.
c) An welcher Stelle x>0 ist f(x)=3 ?
Bestimme x mit einem Näherungsverfahren.
--> Welches Näherungsverfahren soll ich anwenden, mit Polynomdivision klappt es nicht weil ich keine geeignete Nullstelle finde, nachdem die Funktion so aussieht: f(x)= [mm] x^3-14x^2-4x+8=0
[/mm]
... ich vermute, man müsste etwas ausklammern, aber was?
d) P(u/v) sei ein Kurvenpunkt mit u<0. Die Tangente in P schneidet die beiden Asymptoten in R und T. Berechne den Inhalt des Dreiecks RTV.
--> Ist mit dem Dreieckspunkt V nun der Punkt P gemeint? Aufjedenfall hat der gegebene Graph zwei Asymptoten einmal x=0 und einmal die schiefe Asymptote [mm] y=\bruch{1}{4}x-\bruch{1}{2}. [/mm]
WIe man den Flächeninhalt berechnet stellt für mich keine Probleme dar.
Nach meinen Berechnungen lautet die Tangente in P: y= [mm] (\bruch{1}{4}+\bruch{1}{u^2}-\bruch{4}{u^3})x+(-\bruch{1}{2}-\bruch{2}{u}+\bruch{6}{u^2})
[/mm]
--> Der Schnittpunkt mit der Asymptote x=0 müsste dann
[mm] R(0/-\bruch{1}{2}-\bruch{2}{u}+\bruch{6}{u^2}) [/mm] lauten, und der Schnittpunkt mit der schiefen Asymptote
T= [mm] (\bruch{2}{u}-\bruch{6}{u^2}/ \bruch{1}{u^2}-\bruch{4}{u^3})
[/mm]
--> Das ist allerdings nur die x- Koordinate von T.
Das sieht alles ziemlich kompliziert und bißchen falsch aus ;)... würde mich freuen, wenn ihr es überprüfen würdet bzw. mir helfen könntet.
Gruß
friendy88
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Fr 30.05.2008 | | Autor: | aram |
Hallo friendy88!
> Gegeben sei f(x)= [mm]\bruch{x^3-2x^2-4x+8}{4x^2},[/mm] K sei ihr
> Schaubild.
>
> Die ersten beiden Teilaufgaben konnte ich ohne Probleme
> lösen zu diesen beiden Aufgaben habe ich einige Fragen.
>
> c) An welcher Stelle x>0 ist f(x)=3 ?
> Bestimme x mit einem Näherungsverfahren.
>
> --> Welches Näherungsverfahren soll ich anwenden, mit
> Polynomdivision klappt es nicht weil ich keine geeignete
> Nullstelle finde, nachdem die Funktion so aussieht: f(x)=
> [mm]x^3-14x^2-4x+8=0[/mm]
> ... ich vermute, man müsste etwas ausklammern, aber was?
>
> d) P(u/v) sei ein Kurvenpunkt mit u<0. Die Tangente in P
> schneidet die beiden Asymptoten in R und T. Berechne den
> Inhalt des Dreiecks RTV.
>
> --> Ist mit dem Dreieckspunkt V nun der Punkt P gemeint?
Da R und T die beiden Schnittpunkte mit den Asymtoten sind, bleibt als 3. Punkt des Dreiecks nur der Punkt auf dem Graphen übrig. Also muss gelten P=V
> Aufjedenfall hat der gegebene Graph zwei Asymptoten einmal
> x=0 und einmal die schiefe Asymptote
> [mm]y=\bruch{1}{4}x-\bruch{1}{2}.[/mm]
Hmm, wie kommst du eigentlich auf deine Asymptoten, scheinen mir etwas komisch zu sein.
Schau dir mal das Bild an.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das ist die Asymptote nach deinen Angaben, und das scheint mir keine zu sein.
> WIe man den Flächeninhalt berechnet stellt für mich keine
> Probleme dar.
> Nach meinen Berechnungen lautet die Tangente in P: y=
> [mm](\bruch{1}{4}+\bruch{1}{u^2}-\bruch{4}{u^3})x+(-\bruch{1}{2}-\bruch{2}{u}+\bruch{6}{u^2})[/mm]
> --> Der Schnittpunkt mit der Asymptote x=0 müsste dann
> [mm]R(0/-\bruch{1}{2}-\bruch{2}{u}+\bruch{6}{u^2})[/mm] lauten, und
> der Schnittpunkt mit der schiefen Asymptote
> T= [mm](\bruch{2}{u}-\bruch{6}{u^2}/ \bruch{1}{u^2}-\bruch{4}{u^3})[/mm]
>
> --> Das ist allerdings nur die x- Koordinate von T.
>
> Das sieht alles ziemlich kompliziert und bißchen falsch aus
> ;)... würde mich freuen, wenn ihr es überprüfen würdet bzw.
> mir helfen könntet.
>
> Gruß
>
> friendy88
Mfg Aram
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 Fr 30.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo aram!
Die Kurve kann aber nicht stimmen. Denn Du hast da eine ganzrationale Funktion und keine gebrochenrationale Funktion mit eine vertikalen Asymptote bei [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ .
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:23 Fr 30.05.2008 | | Autor: | aram |
> Hallo aram!
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> Die Kurve kann aber nicht stimmen. Denn Du hast da eine
> ganzrationale Funktion und keine gebrichenrationale
> Funktion mit eine vertikalen Asymptote bei [mm]x_0 \ = \ 0[/mm] .
>
>
> Gruß
> Loddar
>
Hallo Lodar!
Danke für den Hinweis, jetzt wo du es sagst, sehe ich ja auch dass die Funktion für x=0 gar nicht definiert ist (blind muus man sein).
Bloß, ich habe die Funktion so wie sie angegeben war in GeoGebra eingegeben und habe diesen Graphen gezeichnet bekommen. Jetzt frage ich mich warum? Ist ja so wie es aussieht nicht mal ne hebbare Def.lücke.
Ist der Graph nun komplett falsch?
Mfg Aram
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:31 Fr 30.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo aram
Hier mal die Funktion:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Damit scheinen die Asymptoten zu stimmen.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:42 Fr 30.05.2008 | | Autor: | aram |
Sooooo; jetzt habe ich´s auch!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich hatte es verpasst die [mm] 4x^2 [/mm] in Klammern zu setzen.
(eine Runde schämen für Aram)
GeoGebra ist für mich neu, ich hab vorher meinen TI200 zum Zeichnen benutzt und den habe ich seit heute nicht mehr.
Mfg Aram
@mod: bitte Frage wieder auf teilweise beantwortet stellen. Danke
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:57 Fr 30.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo friendy!
Das sieht doch alles sehr gut aus bisher - ich konnte keinen Fehler entdecken.
Den x-Wert von $T_$ kannst Du ja noch wie folgt vereinfachen:
[mm] $$\bruch{\bruch{2}{u}-\bruch{6}{u^2}}{\bruch{1}{u^2}-\bruch{4}{u^3}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\left(\bruch{2}{u}-\bruch{6}{u^2}\right)*\blue{u^3}}{\left(\bruch{1}{u^2}-\bruch{4}{u^3}\right)*\blue{u^3}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2u^2-6u}{u-4}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:39 Fr 30.05.2008 | | Autor: | friendy88 |
Danke für eure vielen Antworten.
Konntet mir gut weiter helfen, ich bin nämlich gerade dabei für meine mündliche Mathenachprüfung zu pauken. Und da wir in der Klausur eine e-Funktion hatten, meinte unser Lehrer dass mit größter Wahrscheinlichkeit eine gebrochen rationale Funktion kommt.
@Loddar: Danke auch für den Tipp bei der Vereinfachung! ;)
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Newton-Verfahren![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Regula falsi