gebrochen rationale Funktion < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:59 Di 15.09.2009 | | Autor: | m4rio |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, wir haben heute ein paar Aufgaben bekommen und bei einer komme ich absolut nicht weiter...
[mm] \(f(x)= [/mm] *überm Bruchstrich* [mm] 2x^3 [/mm] - [mm] 6x^2 [/mm] + 4x - 6
*unterm bruchstrich* [mm] x^2 [/mm] +1
Aufgabe :
Berechnung der : Nullstelle, Polstelle, hebbare Lücke, Grenzwert (Limes), Asymptote & Graph zeichnen.
Bei der Nullstellenberechnung habe ich versucht [mm] \(Z(x)=0 [/mm] zu setzen, aber ich komme auf keine Nullstelle.
dann wollte ich mit den Polstellen weitermachen, doch ich bekomme [mm] \(X^2=-1 [/mm] heraus, das heißt ja ich kann keine wurzel ziehen.... :/
Ohne diese Infos kann ich leider mit der Aufgabe nciht fortfahren...
mfg
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo, wir haben heute ein paar Aufgaben bekommen und bei
> einer komme ich absolut nicht weiter...
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> [mm]\(f(x)=[/mm] *überm Bruchstrich* [mm]2x^3[/mm] - [mm]6x^2[/mm] + 4x - 6
> *unterm bruchstrich* [mm]x^2[/mm] +1
>
>
> Aufgabe :
>
> Berechnung der : Nullstelle, Polstelle, hebbare Lücke,
> Grenzwert (Limes), Asymptote & Graph zeichnen.
das bezieht sich bestimmt auf das ganze aufgabenrepertoire. nicht jede gebrochen rationale funktion muss ne polstelle haben.
selbst die nullstelle ist ziemlich hässlich. falsch abgetippt? für ne schulaufgabe ist das eigentlich nicht so der stil 
mit raten ist da nix... evtl newton-iteration..
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> Bei der Nullstellenberechnung habe ich versucht [mm]\(Z(x)=0[/mm] zu
> setzen, aber ich komme auf keine Nullstelle.
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> dann wollte ich mit den Polstellen weitermachen, doch ich
> bekomme [mm]\(X^2=-1[/mm] heraus, das heißt ja ich kann keine
> wurzel ziehen.... :/
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> Ohne diese Infos kann ich leider mit der Aufgabe nciht
> fortfahren...
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> mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Di 15.09.2009 | | Autor: | m4rio |
nein, habe mich leider nicht vertippt... unser Matheunterricht besteht zu 75% aus LK...
Habe in meinem Taschenrechner eine Wertetabelle mit 0,001er Schritten erstellt, aber leider gings da nur bei x=2,671 bis -0.01....
Ohne Polstellen kann ich doch dann auch keine behebbare Lücke errechnen, sehe ich das richtig?
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> nein, habe mich leider nicht vertippt... unser
> Matheunterricht besteht zu 75% aus LK...
>
> Habe in meinem Taschenrechner eine Wertetabelle mit 0,001er
> Schritten erstellt, aber leider gings da nur bei x=2,671
> bis -0.01....
also dürft ihr den Taschenrechner dafür benutzen, nullstellen zu finden?
>
>
> Ohne Polstellen kann ich doch dann auch keine behebbare
> Lücke errechnen, sehe ich das richtig?
ne die kann man nur beheben, wenn zähler und nenner die gleichen nullstellen haben, aber wenns nichtmal polstellen gibt, gibbet da nix.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:36 Di 15.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo m4rio!
> Ohne Polstellen kann ich doch dann auch keine behebbare
> Lücke errechnen, sehe ich das richtig?
Wenn es eine Polstelle ist, kann man diese nicht beheben.
Du meinst hier: Ohne "Definitionslücken" ...
Da hast Du Recht: gibt es keine Definitionslücken, gibt es auch nichts, was man eventuell beheben könnte.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Di 15.09.2009 | | Autor: | m4rio |
genau, "Definitionslücke" meinte ich...
Aaaber ohne Polstelle kann ich ja auch die Grenzwerte nicht berechnen!?
bleibt also nur noch die die Asymptotenfunktion... sehe ich das richtig?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 Di 15.09.2009 | | Autor: | m4rio |
wir haben rational-gebrochene Funktionen erst seit gestern, deshalb bin ich auf diesem Gebiet noch ziemlich grün hinter den ohren und weiß auch nicht wie ich Wendestellen berechnen könnte.
bei "normalen" Funktionen wäre das ja mit der zweiten Ableitung von [mm] \(f(x) [/mm] wenn ich mich recht entsinne....
FunkyPlot habe ich schon, jedoch wieder das Problem, dass ich nicht weiß, wie man dort mit gebr.-rationalen Funtionen arbeitet, geschweige denn, wie man sie eingibt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 Di 15.09.2009 | | Autor: | fencheltee |
> wir haben rational-gebrochene Funktionen erst seit gestern,
> deshalb bin ich auf diesem Gebiet noch ziemlich grün
> hinter den ohren und weiß auch nicht wie ich Wendestellen
> berechnen könnte.
>
> bei "normalen" Funktionen wäre das ja mit der zweiten
> Ableitung von [mm]\(f(x)[/mm] wenn ich mich recht entsinne....
>
>
>
> FunkyPlot habe ich schon, jedoch wieder das Problem, dass
> ich nicht weiß, wie man dort mit gebr.-rationalen
> Funtionen arbeitet, geschweige denn, wie man sie eingibt.
>
eingabe von: (2x^3-6x^2+4x-6)/(x^2+1)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Di 15.09.2009 | | Autor: | m4rio |
wenn [mm] \(f'(x) [/mm] = [mm] \bruch{u'v - v'u}{v²} [/mm] ist, müsste die Ableitung von meiner Aufgabe dann [mm] \(f'(x)= \bruch{(6x^2-12x+4)(x^2+1)-(2x^3-6x^2+4x-6)(2x)}{(x^2+1)^2} [/mm] lauten?
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Hallo nochmal,
> wenn [mm]\(f'(x)[/mm] = [mm]\bruch{u'v - v'u}{v²}[/mm] ist, müsste die
> Ableitung von meiner Aufgabe dann [mm]\(f'(x)= \bruch{(6x^2-12x+4)(x^2+1)-(2x^3-6x^2+4x-6)(2x)}{(x^2+1)^2}[/mm] lauten?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Genau, vereinfache den Zähler noch ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Di 15.09.2009 | | Autor: | m4rio |
:D [mm] \(f(x)'= \bruch{2x^4-12x^3+6x^2+4}{x^4+2x^2+1} [/mm] ???
werden die exponenten bei einer Ableitung nicht eigentlich kleiner??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:58 Di 15.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo m4rio!
Da habe ich im Zähler etwas anderes erhalten.
Und: nie den Nenner ausmultiplizieren. Denn bei der nächsten Ableitung kann man wunderbar kürzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Di 15.09.2009 | | Autor: | m4rio |
[mm] \(f'(x)= \bruch{2x^2-6x^3+2x^2+4}{(x^2+1)^2} [/mm] so besser ?
multipliziert man den nenner generell beim Ableiten nicht aus?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:13 Di 15.09.2009 | | Autor: | m4rio |
weiß leider nicht wie man editiert, aber die erste zahl im zähler hat den Exponenten "4" *vertippt*
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Hallo, überprüfe im Zähler [mm] -6x^{3}, [/mm] entweder ein Fehler beim Ausmultiplizieren oder beim Zusammenfassen, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Di 15.09.2009 | | Autor: | m4rio |
hmmm, kann keinen Fehler finden
[mm] \((6x^4-12x^3+10x^2-12x+4)-(4x^4-6x^3+8x^2-12x)
[/mm]
[mm] \(=2x^4-6x^3-2x^2+4
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:47 Mi 16.09.2009 | | Autor: | m4rio |
keiner ne kleine Hilfestellung?
außerdem verstehe ich immernoch nicht, wieso die exponenten i.d. Ableitung höher sind, als in der ursprünglichen funktion?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:00 Mi 16.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo m4rio!
Dass beim Ableiten die Potenzen von $x_$ geringer werden, gilt nicht bei gebrochen-rationalen Funktionen.
Gruß
Loddar
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Hallo, im Zähler steht:
[mm] (6x^2-12x+4)(x^2+1)-(2x^3-6x^2+4x-6)(2x)
[/mm]
[mm] 12x^{4}+6x^{2}-12x^{3}-12x+4x^{2}+4-(4x^{4}-12x^{3}+8x^{2}-12x)
[/mm]
[mm] 12x^{4}+6x^{2}-12x^{3}-12x+4x^{2}+4-4x^{4}+12x^{3}-8x^{2}+12x
[/mm]
[mm] 2x^{4}+2x^{2}+4
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 Mi 16.09.2009 | | Autor: | m4rio |
habe gerade ein Brett vorm kopf... wie kommt man bitte von
[mm] (6x^2-12x+4)(x^2+1) [/mm]
auf
[mm] 12x^{4}+6x^{2}-12x^{3}-12x+4x^{2}+4
[/mm]
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> habe gerade ein Brett vorm kopf... wie kommt man bitte von
> [mm](6x^2-12x+4)(x^2+1)[/mm]
>
> auf
>
> [mm]12x^{4}+6x^{2}-12x^{3}-12x+4x^{2}+4[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Gar nicht kommt man auf das Ergebnis.
Da ist ein kleiner Fehler passiert, die erste 12 stimmt natürlich nicht.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:21 Mi 16.09.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, und sorry, ein Schreibfehler, die 12 gab es zu oft, die Zusammenfassung stimmt dann aber wieder, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Mi 16.09.2009 | | Autor: | m4rio |
also bei mir kommt bei [mm] \(6x^2-12x+4)(x^2+1)
[/mm]
[mm] \((6x^4-12x^3+4x^2+6x^2-12x+4) [/mm] raus, sprich [mm] \(6x^4-12x^3+10x^2-12x+4
[/mm]
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Hallo, das ist doch korrekt, jetzt steht aber in deinem Zähler noch mehr, nämlich [mm] -(2x^{3}-6x^{2}+4x+6)*(2x), [/mm] Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Mi 16.09.2009 | | Autor: | m4rio |
[mm] -(2x^{3}-6x^{2}+4x+6)\cdot{}(2x)
[/mm]
[mm] \(=-(4x^4-12x^3+8x^2+12x)
[/mm]
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Hallo, so ist es korrekt, jetzt noch die Klammer auflösen, du hast ja ein minus davor, dann alles im Zähler zusammenfassen, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:11 Mi 16.09.2009 | | Autor: | m4rio |
$ [mm] \(f'(x)= \bruch{2x^4-6x^3+2x^2+4}{(x^2+1)^2} [/mm] $
???
das habe ich doch schonmal so geposted....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:22 Mi 16.09.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, sicherlich hast du das Ergebnis geposted, es ist aber leider falsch, schaue dir noch einmal an, löst du die 1. Klammer auf, bekommst du einen Term [mm] -12x*x^{2}=-12x^{3} [/mm] löst du die 2. Klammer auf, bekommst du einen Term [mm] -(-6x^{2})*2x=12x^{3} [/mm] jetzt zusammnenfassen [mm] -12x^{3}+12x^{3}=0, [/mm] im Zähler steht also nur [mm] 2x^{4}+2x^{2}+4 [/mm] Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:53 Mi 16.09.2009 | | Autor: | m4rio |
omg, wie peinlich.... habe vergessen die [mm] \((6x^2)(2x) [/mm] zu rechnen XD
diese flüchtigkeitsfehler können einen ziemlich auf trab halten!
vielen dank für die mühe!
leider geht es noch weiter, da ich zum ermitteln d. Wendepunkte ja außerdem 2. & 3. Ableitung benötige (zumindest bei normalen Funktionen), aber dafür öffne ich mal ein neuen Thread.
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