gebrochenrationale Fkt gesucht < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:17 Mo 16.10.2006 | | Autor: | milika52 |
Wer kann mir denn bitte weiterhelfen: Gesucht ist eine gebrochen-rationale Funktion mit folgenden Eigenschaften:
- einzige und einfache Nullstelle bei x=2
- senkrechte Asymptote bei x=-3
- schräge Asymptote (irgendeine nach Wahl)
Könnte folgende Lösung stimmen? Wenn ja, warum?
[mm] ((x^2 [/mm] + 3) (x - 2)) / (x + [mm] 3)^2
[/mm]
Vielen Dank für die Mithilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:57 Mo 16.10.2006 | | Autor: | Nienor |
Hi, also im Prinzip kann die Lösung richtig sein, war die vorgegeben?
Wenn ja, dann musst du einfach nur die einzelnen Komponenten überprüfen, d.h.
1) Stimmt die Nullstelle? - Ja
2) Stimmt die senkrechte Asymptote? - Ja, Nenner Null für x=-3
3) Gibt's ne schräge Asyptote? -Ja, da Zählergrad ist größer Nennergrad (oben gibt's ein x³ und unten nur ein x²). Wenn du noch wisen willst, wo die Asymptote ist, dann mach einfach die Polynomdivision, da kommst du auf x-8 plus nen Bruch, den du nicht weiter auseinandernehmen kannst, also ist x-8 deine Asymptote
Um alle Unklarheiten zu beseitigen, zeichne einfach den Graph!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:11 Mo 16.10.2006 | | Autor: | milika52 |
Vielen Dank für die rasche Antwort, die Lösung kann ich zwar nachvollziehen, sie ist aber nicht gegeben. Es war nur ein mögliches Zwischenergebnis. Wie komme ich rechnerisch auf ein solches Ergebnis?
|
|
|
| |
|
Hallo milika52,
> Wer kann mir denn bitte weiterhelfen: Gesucht ist eine
> gebrochen-rationale Funktion mit folgenden Eigenschaften:
>
> - einzige und einfache Nullstelle bei x=2
> - senkrechte Asymptote bei x=-3
mit oder ohne Vorzeichenwechsel?
> - schräge Asymptote (irgendeine nach Wahl)
>
> Könnte folgende Lösung stimmen? Wenn ja, warum?
>
> [mm]((x^2+ 3) (x - 2)) / (x + 3)^2[/mm]
>
meinst du so etwas:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das ist die o.a. Funktion, sie hat die geforderten Eigenschaften
gezeichnet mit ![[]](/images/popup.gif) FunkyPlot (freeware!)
mit Vorzeichenwechsel bei der Polstelle wär's:
[mm]((x^2+ 3) (x - 2)) / (x + 3)[/mm]
zeichne selbst einmal...
hat aber keine  Asymptote, sondern nur eine Schmiegekurve.
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:42 Mo 16.10.2006 | | Autor: | Nienor |
Hi, ich hab jetzt keinen kompletten Lösungsansatz, aber zumindest eine Idee:
Du musst überlegen, was die Bedingungen bedeuten:
1) die Asymptote bei -3 bedeutet, dass unter dem Bruchstrich automatisch (x+3) steht, du kannst dir dann quasi aussuchen hoch was (wichtig ist nur, damit die schräge Asymptote zustande kommt, dass der Zählergrad größer dem Nennergrad ist)
2) die einzige Nullstelle liegt bei x=2, dh. irgendwo im Zähler muss (x-2) stehen und es darf nur mit Termen mulipliziert werden, die sich bei der Nullstellenberechnung als irrelevant herausstellen (x²+9)
Das war's dann auch schon. Es gibt also mehrere Lösungen, schätzungsweise unendlich viele und du kannst dir eine aussuchen! Z.B. die die du schon hast ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:16 Mo 16.10.2006 | | Autor: | milika52 |
Das hört sich gut an. Vielen Dank.
|
|
|
|
