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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Mo 20.11.2006 | | Autor: | drummy |
| Aufgabe | gegeben ist die Funktion f mit Graph Kt durch [mm] f(x)=\bruch{9x-9}{x^2}; x\in [/mm] D
a) Geben sie die maximale Definitionsmenge D(f) und das Verhalten von f(x) für [mm] x\to \pm \infty [/mm] an. Untersuchen sie Kt auf Asymptoten, gemeinsame Punkte mit der x-Achse, Extrem- und Wendepunkte. Zeichnen Sie Kt für -6<x<6 und -10<f(x)<2,25. Geben sie mithilfe von Kt die Anzahl der Lösungen von f(x)=c in Abhängigkeit von c an.
c) Der Punkt P(u|v) mit u>1 auf K sowie die Punkte Q(u|0) und X(1|0) bilden ein Dreieck mit dem Inhalt D(u). Zeigen sie, dass die Funktion D streng monoton zunehmend ist, aber D(u) für [mm] u\to +\infty [/mm] einen Grenzwert besitzt.
d) Der Graph Kg der Funktion g mit [mm] g(x)=\bruch{a}{x^2}+1 [/mm] berührt Kf im ersten Feld. bestimmen sie a. Zeigen sie, dass Kg nie unterhalb von Kf verläuft. |
Hallo!
Bei Aufgabe a) habe ich bereits alles gelöst (N(1|0), HP(2|2,25), WP(6|1,25)). Gezeichnet habe ich auch schon, ich verstehe allerdings, wie ich die Lösungen mithilfe von Kt von f(x)=c angeben kann.
Bei c) habe ich das Dreieck in den Graphen eingezeichnet, weiß aber nicht wie ich überhaupt an die Funktion g(x) kommen soll.
Bei d) weiß ich leider auch keinen Ansatz wie ich a ausrechnen soll.
Es wäre sehr nett wenn ihr mir bei den Aufgaben helfen könntet.
Gruß drummy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 Di 21.11.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo drummy,
> gegeben ist die Funktion f mit Graph Kt durch
> [mm]f(x)=\bruch{9x-9}{x^2}; x\in[/mm] D
> a) Geben sie die maximale Definitionsmenge D(f) und das
> Verhalten von f(x) für [mm]x\to \pm \infty[/mm] an. Untersuchen sie
> Kt auf Asymptoten, gemeinsame Punkte mit der x-Achse,
> Extrem- und Wendepunkte. Zeichnen Sie Kt für -6<x<6 und
> -10<f(x)<2,25. Geben sie mithilfe von Kt die Anzahl der
> Lösungen von f(x)=c in Abhängigkeit von c an.
> c) Der Punkt P(u|v) mit u>1 auf K sowie die Punkte Q(u|0)
> und X(1|0) bilden ein Dreieck mit dem Inhalt D(u). Zeigen
> sie, dass die Funktion D streng monoton zunehmend ist, aber
> D(u) für [mm]u\to +\infty[/mm] einen Grenzwert besitzt.
> d) Der Graph Kg der Funktion g mit [mm]g(x)=\bruch{a}{x^2}+1[/mm]
> berührt Kf im ersten Feld. bestimmen sie a. Zeigen sie,
> dass Kg nie unterhalb von Kf verläuft.
> Hallo!
> Bei Aufgabe a) habe ich bereits alles gelöst (N(1|0),
> HP(2|2,25), WP(6|1,25)). Gezeichnet habe ich auch schon,
> ich verstehe allerdings, wie ich die Lösungen mithilfe von
> Kt von f(x)=c angeben kann.
Du hast den lokalen Hochpunkt H(2|2,25). Du kannst aus dem Gesamtverlauf auch zeigen, dass es ein absoluter Hochpunkt ist (warum?), also kann es z.B. für c > 2,25 keine Lösung der Gleichung f(x)=c geben. Für c=2,25 gibt es genau eine Lösung. Ich denke dir ist klar, warum. Entsprechend gehst du die weiteren Bereiche durch. Versuch's mal.
> Bei c) habe ich das Dreieck in den Graphen eingezeichnet,
> weiß aber nicht wie ich überhaupt an die Funktion g(x)
> kommen soll.
Du meinst die Funktion D(u) oder?
Wenn du das Dreieck gezeichnet hast, siehst du ja, dass es ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten u-1 und f(u) ist. Jetzt kannst du den Flächeninhalt bestimmen und erhälst die Funktion D.
> Bei d) weiß ich leider auch keinen Ansatz wie ich a
> ausrechnen soll.
Für die Berührstelle [mm] x_B [/mm] gibt es zwei Bedingungen. Beide Kurven haben bei [mm] x_B [/mm] dieselbe Steigung und beide Funktionen haben bei [mm] x_B [/mm] denselben Funktionswert.
> Es wäre sehr nett wenn ihr mir bei den Aufgaben helfen
> könntet.
Vielleicht reichen diese Angaben schon. Versuch's mal.
Gruß
Sigrid
> Gruß drummy
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