gebrochenrationale funktio < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 So 21.01.2007 | | Autor: | a-l18 |
hallo,
ich soll bestimmen ob die funktion eine gebrochenrationale funktion ist:
f(x)= [mm] 2*\bruch{sin(x^2)}{x}
[/mm]
meinr meinung nach ist das keine gebrochenrationale funktion da ja eine multiplikation dabei ist. eine gebrochenrationale funktion ist ja ein polynom durch ein polynom.
stimmt das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 So 21.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> hallo,
> ich soll bestimmen ob die funktion eine gebrochenrationale
> funktion ist:
> f(x)= [mm]2*\bruch{sin(x^2)}{x}[/mm]
> meinr meinung nach ist das keine gebrochenrationale
> funktion da ja eine multiplikation dabei ist. eine
> gebrochenrationale funktion ist ja ein polynom durch ein
> polynom.
> stimmt das?
Das ist korrekt, inklusive Begründung.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 So 21.01.2007 | | Autor: | a-l18 |
ist [mm] sin(x^2) [/mm] ein polynom?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:46 So 21.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Nein, ein Polynom ist eine Funktion der Form
[mm] a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{2}x²+a_{1}x+a_{0}
[/mm]
[mm] =\summe_{i=0}^{n}a_{i}x^{i}, [/mm] wobei [mm] a_{n}\ne0
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 So 21.01.2007 | | Autor: | a-l18 |
ich verstehe die definition nicht.
wäre es ein polynom wenn es hieße [mm] sin(x^2)*x [/mm] ?
oder liegt das an sin?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:55 So 21.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Es liegt am Sinus.
Die [mm] a_{i}'s [/mm] in meiner ersten Antwort sind Elemente aus [mm] \IR, [/mm] also "ganz normale Zahlen".
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:01 So 21.01.2007 | | Autor: | a-l18 |
e ist ja auch kein polynom, wieso ist [mm] \pi [/mm] dann ein polynom? (oder habe ich da was falsch verstanden?)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:05 So 21.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Ja, hast du;)
Ein Polynom ist salopp ausgedrückt eine Summe, deren Summanden die Form
[mm] ax^{n} [/mm] haben.
Dabei ist n [mm] \in \IN [/mm] und a [mm] \in \IR
[/mm]
Das gleiche sagt die Summendefiniton, die hier ein wenig weiter oben steht.
Was genau meinst du mit deinem [mm] \pi [/mm] bzw. e? Wo steht das, bzw wo steht das angewandt?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 So 21.01.2007 | | Autor: | a-l18 |
zum beispiel e*x oder [mm] x^e+1
[/mm]
und [mm] \pi [/mm] bei [mm] x^{15}-\pi
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 So 21.01.2007 | | Autor: | chrisno |
> zum beispiel e*x
e ist eine der vielen reellen Zahlen, genauso wie [mm] $\wurzel{2}$
[/mm]
Damit hat $e * x$ die Form eines einfachen Polynoms $a * x + b$ dabe ist a eben gerade e und b Null.
> oder [mm]x^e+1[/mm]
Das gehört nicht zu den Polynomen, da in der Potenz von x natürliche Zahlen stehen müssen.
> und [mm]\pi[/mm] bei [mm]x^{15}-\pi[/mm]
hier ist es wieder wie oben. Ausgeschrieben wäre es
$a * [mm] x^{15} [/mm] + b * [mm] x^{14} [/mm] + ...... q * [mm] x^{1} [/mm] + r$
Dabei ist a = 1 und b = 0 und alle weiteren bis einschließlich q = 0 (es werden nicht alle Buchstaben zwischen b und q benötigt) und $r= [mm] -\pi$.
[/mm]
Also ist das ganze [mm]x^{15}-\pi[/mm] ein Polynom.
Als Sonderfall könnte man auch die einzelnen Zahlen, z.B. [mm] $\pi$ [/mm] Polynome nennen, das macht man aber nur, wenn man es wirklich benötigt.
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