gedämpfte Schwingung < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Mi 25.11.2009 | | Autor: | mathiko |
Hallo!
Ich komme gerade irgendwie nicht weiter und es wäre toll, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte!
Also: Ich muss berechnen, wann die Amplitude auf die Hälfte ihres Wertes gesunken ist.
Gegeben sind mir allerdings nur
Masse m = 300g
Reibungskoeffizient r= 70g/s
und d=90N/m, dass in [mm] d/m=\omega^2 [/mm] vorkommt,
wo ich aber noch nicht mal weiß, wie es heißt, weil ich aus den Aufzeichnungen(, die aufgrund von Krankheit bekommen habe)nicht schlau werde.
Also ich habe einfach mal [mm] \omega [/mm] berechnet:
[mm] \wurzel{0,3}=0,55
[/mm]
Und das in folgende Formel eingesetzt:
[mm] \wurzel{\omega^2-\delta^2}=\nu [/mm] und [mm] \delta=r/2m=0,12
[/mm]
[mm] \nu=0,537
[/mm]
T ist dann 11,7
(Hab der Übersicht halber Einheiten weggelassen.)
Aber wie mache ich jetzt weiter, um auf die Amplitude und so auf die zeit für die Halbierung zu kommen?
ich weiß nur, dass A(t)= [mm] A_{0}*e^{-\delta*t} [/mm] ist...
Danke schon im Voraus!!!
Gruß mathiko
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Hallo mathiko,
> Also: Ich muss berechnen, wann die Amplitude auf die
> Hälfte ihres Wertes gesunken ist.
> ich weiß nur, dass A(t)= [mm]A_{0}*e^{-\delta*t}[/mm] ist...
Zu der (gesuchten) Zeit [mm]t_h[/mm] soll gelten:
[mm]A(t_h)=\frac{1}{2}A_0[/mm],
das ergibt eine Exponentialgleichung für die gesuchte Zeit ...
Gruß, MatheOldie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Mi 25.11.2009 | | Autor: | mathiko |
Hmmm...
Kann ich [mm] A_{0} [/mm] =1 und A(t)=0,5 setzen und in die Exponentialgleichung einsetzen? Dann komme ich doch auf die gesucht Zeit t, oder? Ich hab ja [mm] \delta...
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:44 Do 26.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kannst du, aber warum nicht allgemein [mm] A(0)=A_0 [/mm] und [mm] A(t)=A_0/2
[/mm]
wenn du die Gl durch [mm] A_0 [/mm] dividierst kommts wieder aufs selbe raus.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Do 26.11.2009 | | Autor: | mathiko |
Also
[mm] 1/2A_{0}= A_{0}* e^{-\delta*t} [/mm]
1/2 = [mm] e^{-\delta*t}
[/mm]
ln (0,5)= [mm] -\delta*t
[/mm]
-0,69=-0,12*t
5,75 s=t
Das wäre dann nicht mal eine Schwingung?!
Ah, ich glaube ich habe bei [mm] \nu [/mm] vergessen, m in kg umzurechnen, oder? Wären dann 17,32 für [mm] \omega [/mm] und für [mm] \nu
[/mm]
auch 17,32, da [mm] \delta [/mm] ja ziemlich klein ist...
T ist dann 0,36s.
5,75/0,36=15,85 Schwingungen...
Das passt besser, oder?
Vielleicht könnt ihr mir noch kurz sagen, ob ich mit anschließernder Rechunung richtig liege?
Ich brauche beim aperiodischen Fall die Dämpfung r:
[mm] \delta= \omega [/mm] = [mm] \wurzel{d/m}
[/mm]
= 17,32 = [mm] \delta [/mm] = r/2m
-> r= 17,32*2m =17,32*600 = 10392 g/s
Das kommt mir allerdings etwas groß vor. Wie seht ihr das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:17 Do 26.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
nachdem du dein [mm] \omega [/mm] berichtigt hast , seh ich kenen Fehler mehr. (Deine Gleichungen ohne Einheiten sind nen Graus und das Gegenteil von übersichtlich.)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Do 26.11.2009 | | Autor: | mathiko |
> Hallo
> nachdem du dein [mm]\omega[/mm] berichtigt hast , seh ich kenen
> Fehler mehr. (Deine Gleichungen ohne Einheiten sind nen
> Graus und das Gegenteil von übersichtlich.)
> Gruss leduart
Gut, ich werd´s dann wieder mit Einheiten machen!
Aber ist das "neue" r wirklich nicht zu groß?
Gruß mathiko
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:05 Fr 27.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab dasselbe r raus
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:45 Fr 27.11.2009 | | Autor: | mathiko |
Gut, dann habe ich da ja keinen Fehler...
In der Folgeaufgabe soll ich die Zeit berechnen, in der die Amplitude auf ein Viertel ihres Wertes fällt. Hierbei soll ich den aperiodischen und den überdämpften Fall (mit 10*r) vergleichen. Allerdings bekomme ich da eine kleinere Zeit für den überdämpften Fall heruas, obwohl das ja eigentlich anders herum ist...
r für den überdämpften Fall ist 103920g/s
[mm] \delta=173,2 [/mm] 1/s
Dann habe ich wie gehabt die Formel
1/4 [mm] A_0=A_0*e^{-\delta*t} [/mm] verwendet.
t für den aperiodischen Fall:
ln(0,25)=ln(1)*-17,32 1/s *t
-1,39=-17,32 1/s *t
t=0,08s
t für den überdämpften Fall:
-1,39=-173,2 1/s *t
t=0,008s
Aber man darf doch die Formel zur Zeitberechnung so verwenden, oder? Habe ich etwas falsch eingesetzt?
mathiko
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:43 Sa 28.11.2009 | | Autor: | MatheOldie |
Hallo,
ein Tipp: Lasse dir doch die Funktion mit deinen Werten von einem Funktionsplotter zeichnen, dann erhälst du anschaulichen Einblick in die Verhältnisse.
[mm]A(t)=A_0*e^{-\delta*t}*cos(\omega*t)[/mm]
Unabhängig von deiner Aufgabe kannst du auch [mm]\delta[/mm] variieren, z.B. -0.1, -0.5, -1, ... bei z.B. [mm] \omega=6, [/mm] das gibt einen guten Eindruck, wann eine Dämpfung schwach, stark, aperiodisch uws. ist.
Gruß, MatheOldie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Sa 28.11.2009 | | Autor: | mathiko |
Ich kann mir nicht vorstellen, dass es mich bei meinen Berechnungen weiterbringt, aber trotzdem:
Wo finde ich denn einen solchen Funktionsplotter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:35 Sa 28.11.2009 | | Autor: | MatheOldie |
Hallo,
das Internet ist voll damit, etwas googeln hilft. Manche Matheforen haben einen "im Angebot".
Es hilft auch ![[]](/images/popup.gif) diese Seite hier
Vielleicht hast du aber schon ein Programm wie Derive, Maple, Mathematica, dann ist das überflüssig.
Ich finde diese Programme nützlich für die Kontrolle und für das gezielte Verändern von Parametern mit unmittelbarem Blick auf die Wirkungen.
Die mathematische Analyse wird dadurch natürlich nicht ersetzt, aber wirkungsvoll unterstützt, vor allem, wenn man mit einem Funktionstyp noch wenig Erfahrungswerte hat.
Gruß, MatheOldie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:09 Mo 30.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathiko!
Eine weitere Variante wäre FunkyPlot, welches man sich hier (frei!) herunterladen kann.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:03 Mi 02.12.2009 | | Autor: | mathiko |
Yo, danke! Das ist wirklich gut (und macht Spaß  )!
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