gedämpfte Schwingung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:01 Mo 04.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
| Aufgabe | Ein 9 kg schwerer Uhu sitzt auf einer Stange, die an einer Zugfeder aufgehängt ist. Damit es dem
armen Vogel nicht schlecht wird, ist die ganze Einrichtung geschwindigkeitsproportional gedämpft. Der
Vogel wird nun aus seiner Ruhelage um 10 cm nach oben gehoben und zur Zeit t=0 losgelassen.
Nach genau 9 Sekunden ist der Uhu drei Mal hinunter und hinauf geschwungen. Die Schwingungsamplitude
hat sich während dieser Zeit auf 36.79 % des Anfangswertes verringert.
a) Wie gross wäre die Schwingfrequenz, wenn keine Dämpfung wirksam wäre? Resultat auf mindestens
+/- 1 Promille genau angeben.
b) Wie gross ist der Dämfpungsgrad D?
c) Wie gross ist die geschwindigkeits-proportionale Dämpfungs-Kraft, die nach genau 0.75 Sekunden
von der Dämpfungseinrichtung auf die Sitzstange übertragen wird? |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo
Mir ist hier nicht wirklich klar, weshalb ich nicht einfach die allgemeine Formel der ungedämpften Schwingung verwenden kann:
ω = [mm] \wurzel{\bruch{c}{m}}
[/mm]
c = [mm] \bruch{m*g}{0.1m} [/mm] = 882.9 N/m
Wieso geht das nicht?
Wenn wenn ich über den Ansatz:
ω_{d} = [mm] \wurzel{ω_{0}^2 - \delta^2} [/mm] gibts was ganz anderes
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:07 Di 05.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
w = Winkelgeschwindigkeit
Also mit diesen Formeln komme ich bei a) auf das richtige Ergebnis
y(t) = A * [mm] e^{-\delta t} [/mm] * [mm] cos(w_{d}t)
[/mm]
[mm] T_d [/mm] = [mm] \bruch{2 \pi}{w_{d}}
[/mm]
[mm] w_d [/mm] = [mm] \wurzel{w_{d}^2 - \delta^2}
[/mm]
Doch ich finde auf meinem Formelblatt noch die Formel:
Λ = ln [mm] (\wurzel{\bruch{A_{n-x}}{n}} [/mm] * [mm] \bruch{T}{t}Λ [/mm] = ln [mm] (\wurzel{\bruch{100mm}{36.79mm}} [/mm] * [mm] \bruch{3}{9} [/mm] = 0.167
[mm] \delta [/mm] = [mm] \bruch{Λ}{T} [/mm] = [mm] \bruch{0.167}{3} [/mm] = 0.0556, jedoch sollte [mm] \delta [/mm] = [mm] \bruch{1}{9} [/mm] sein, also gerade Faktor "2"..Stimmt an dieser Formel etwas nicht, oder weshalb komme ich über diesen Weg nicht auf den richtigen Abklingungskoeffizienten [mm] \delta?
[/mm]
Vielen Dank für die Hilfe
Gruss Kuriger
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> Hallo
> w = Winkelgeschwindigkeit
>
> Also mit diesen Formeln komme ich bei a) auf das richtige
> Ergebnis
Hallo,
das ist doch schonmal erfreulich.
> y(t) = A * [mm]e^{-\delta t}[/mm] * [mm]cos(w_{d}t)[/mm]
> [mm]T_d[/mm] = [mm]\bruch{2 \pi}{w_{d}}[/mm]
> [mm]w_d[/mm] = [mm]\wurzel{w_{d}^2 - \delta^2}[/mm]
>
> Doch ich finde auf meinem Formelblatt noch die Formel:
> Λ = ln [mm](\wurzel{\bruch{A_{n-x}}{n}}[/mm] * [mm]\bruch{T}{t}Λ[/mm] = ln
> [mm](\wurzel{\bruch{100mm}{36.79mm}}[/mm] * [mm]\bruch{3}{9}[/mm] = 0.167
>
> [mm]\delta[/mm] = [mm]\bruch{Λ}{T}[/mm] = [mm]\bruch{0.167}{3}[/mm] = 0.0556, jedoch
> sollte [mm]\delta[/mm] = [mm]\bruch{1}{9}[/mm] sein, also gerade Faktor
> "2"..Stimmt an dieser Formel etwas nicht, oder weshalb
> komme ich über diesen Weg nicht auf den richtigen
> Abklingungskoeffizienten
Du verlangst hellseherische Fähigkeiten - so kommt es jedenfalls mir, die lange aus dem Thema heraus ist, vor.
Auf Deinem Formelblatt wird ja erstmal irgendwie eine Grundformel der gedämpften Schwingung stehen, und dann werden die diversen Buchstaben auch erklärt sein. Das nachzureichen wäre aus meiner Sicht nicht unsinnig.
Gruß v. Angela
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> Doch ich finde auf meinem Formelblatt noch die Formel:
> Λ = ln [mm](\wurzel{\bruch{A_{n-x}}{n}}[/mm] * [mm]\bruch{T}{t}Λ[/mm] = ln[mm](\wurzel{\bruch{100mm}{36.79mm}}[/mm] * [mm]\bruch{3}{9}[/mm] = 0.167
Hallo,
mal eine Fahrt ins Blaue:
1. Im Nenner unter der Wurzel soll sicher [mm] A_n [/mm] stehen, oder?
2. Das [mm] \Lambda [/mm] ist das logarithmische Dingsbums? Ich habe größte Zweifel bzgl. der Wurzel. Steht die wirklich auf dem Zettel? Wenn ja: sicher, daß sie richtig ist?
3. Ohne Wurzel bekommst Du das gewünschte Ergebnis.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:31 Di 05.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Angela
Danke für die Hilfe, ja war ein Schreibfehler. Tatsächlich ohne Wurzelausdruck würde es stimmen....Aber in meiner Formelsammlung (wurde jedoch mal von einem Student erstellt) die Wurzel....Ich fidne jedoch diese Formel nicht gerade auf dem Vorlesungsskripot, als das ich dies kontrollieren könnte, aber höchstwahrscheinlich ist die Wurzel tatsächlich überflüssig.
Gruss Kuriger
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:58 Di 05.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ich habe als erstes mal eine grundsätzliche Frage betreffend der Differentialgleichung der gedämpften Schwingung.
[mm] \ddot{y} [/mm] + 2 [mm] \delta \dot{y} [/mm] + [mm] (w_{0})^2 [/mm] y = 0
Nun wenn ich schauen möchte, welcher Ausdruck für welche Kraft steht:
[mm] \ddot{y}: [/mm] Dies steht wohl für die resultierende Kraft, aber y'' ist ja die Beschleunigung....aber wo bleitb die Kraft?
2 [mm] \delta \dot{y}: [/mm] Dämpfungskraft
[mm] (w_{0})^2 [/mm] y : Was das sein soll bleibt mir auch ein Rätsel.
Also nun zur Lösung:
2 [mm] \delta \dot{y} [/mm] = Dämpfungskraft
Die Funktion einer gedämpften Schwingung lautet:
y(t) = [mm] A_0 [/mm] * [mm]e^{-\delta t}[/mm] * [mm]cos(w_{d}t)[/mm]
Diese leite ich nun nach der Zeit ab.
[mm] \dot{y} [/mm] (t) = [mm] A_0 [/mm] * [mm] e^{-\delta t} [/mm] * (- [mm] \delta [/mm] * [mm] cos(w_{d}t) [/mm] - [mm] sin(w_{d}t)
[/mm]
Nun setze ich mal das gegebene ein
[mm] A_0 [/mm] = 100mm
t = 0.75s
[mm] \delta [/mm] = [mm] \bruch{1}{9}
[/mm]
[mm] w_{d}t [/mm] = [mm] \bruch{2\pi}{3} [/mm] * [mm] \bruch{3}{4} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} \pi
[/mm]
[mm] \dot{y} [/mm] (t) = 0.1m* [mm] e^{- \bruch{1}{12}} [/mm] * - [mm] \bruch{2\pi}{3}
[/mm]
Dämpfungskraft = 2 [mm] \delta \dot{y} [/mm] = 2* [mm] \bruch{1}{9} [/mm] * (0.1m* [mm] e^{- \bruch{1}{12}} [/mm] * - [mm] \bruch{2\pi}{3}) [/mm] = ...
Doch irgendwas passt da nicht, sollte nämlich 0.385N geben. Vielleicht stimmt meine Formel für die Kraft nicht? Wie lautet die Formel für die Dämpfungskraft?
Dnake für die Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:16 Di 05.10.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo,
vielleicht hilft es 
aus [mm] m\ddot{y}+k\dot{y}+cy=0 [/mm] wird [mm] \ddot{y}+2\delta\dot{y}+\omega_0^2y=0
[/mm]
mit
[mm] \delta=\frac{k}{2m} [/mm] und [mm] \omega_0=\sqrt{\frac{c}{m}}
[/mm]
außerdem gilt für die gedämpfte Schwingung für [mm] \delta<\omega_0 [/mm] als Eigenkreisfrequenz [mm] \omega_d=\sqrt{\omega_0^2-\delta^2}
[/mm]
m: Masse
k: Dämpferkonstante
c: Federkonstante
[mm] \delta: [/mm] Abklingkonstante
[mm] \omega_0: [/mm] Eigenfrequenz des ungedämpften Systems
Damit passen dann auch deine Einheiten wieder.
LG
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:39 Di 05.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Danke Herby
Hat mir echt geholfen und dazu konnte ich nun auch noch die Teilaufgabe c) aufgrund deiner Erklärugn lösen
gruss Kuriger
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Mi 06.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Noch eine Frage habe ich.
Wenn ich die Gleichung in die folgende Form gebracht habe:
[mm] \ddot{y}+2\delta\dot{y}+\omega_0^2y=0
[/mm]
Wie kann ich nun daraus die Kreisfrequenz und die Periodendauer bestimmen? Bei der harmonischen Schwingung haben wir uns ja eine Vergleichgleichung der Form:
[mm] \ddot{y} [/mm] + [mm] w_{0}^{2}y= [/mm] 0
zur Hilfe genommen
Doch wie macht man das bei einer gedämpften Schwingung?
Denn in dieser Vergleichgleichung habe ich ja den Ausdruck dot{y} nicht
Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 Mi 06.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo kuriger
a) du hast gelernt, wie man DGL löst, dann damit.
b) hast du nicht, kennst aber den Ansatz
[mm] y=e^{\delta*t}A*cos(\omega_d*t) [/mm] kannst ihn einsetzen und fesstellen, dass das ne Lösung ist, wenn man mit maximalem Ausschlag anfängt.
was [mm] \omega_d [/mm] ist steht ja in anderen posts von dir.
deshalb ist auch die Frage was eigenartig.
(zum 1.ten post, da hast du c völlig falsch ausgerechnet! die 0.1m sind ja nicht die dehnung der Feder, wenn man den Uhu draufsetzt, sondern die auslenkung aus der Ruhelage.)
Gruss leduart
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> Mir ist hier nicht wirklich klar, weshalb ich nicht einfach
> die allgemeine Formel der ungedämpften Schwingung
> verwenden kann:
>
> ω = [mm]\wurzel{\bruch{c}{m}}[/mm]
> c = [mm]\bruch{m*g}{0.1m}[/mm] = 882.9 N/m
>
> Wieso geht das nicht?
Hallo,
die Antwort ist irgendwie blöd, aber was anderes fällt mir dazu nicht ein:
weil's hat eine gedämpfte Schwingung ist, deren Eigenfrequenz sich von der der ungedämpften unterscheidet.
Gruß v. Angela
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