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Forum "Geraden und Ebenen" - gegenseitige Lage von Ebenen
gegenseitige Lage von Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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gegenseitige Lage von Ebenen: Tipp,Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:31 Mo 11.05.2009
Autor: plutino99

Hallo liebe Forumfreunde,

leider komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.

Aufgabe:

[mm] E_{1} [/mm] enthält die Geraden [mm] g_{1}:\vec{x}=\vektor{2 \\ 0 \\ 3}+r\vektor{1\\ -1 \\ 3} [/mm] und [mm] g_{2}:\vec{x}=\vektor{0 \\ 2 \\ 3}+s\vektor{-1\\ 1 \\ 3} [/mm] , die sich schneiden.

[mm] E_{2} [/mm] geht durch die Punkte A (2/2/0) , B (0/4/6) , C (-3/7/0).

[mm] E_{3} [/mm] hat die Achsenabschnitte x= 4 , y=4 und z =6.

a) Untersuchen Sie die gegenseitige Lage von [mm] E_{1} [/mm] und [mm] E_{2} [/mm] bzw. von [mm] E_{1} [/mm] und [mm] E_{3}. [/mm]

Würd mich über jeden Tipp freuen.
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Hasan


        
Bezug
gegenseitige Lage von Ebenen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:38 Mo 11.05.2009
Autor: angela.h.b.


> Hallo liebe Forumfreunde,
>  
> leider komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter,deshalb
> bitte ich euch um eure Hilfe.
>  
> Aufgabe:
>  
> [mm]E_{1}[/mm] enthält die Geraden [mm]g_{1}:\vec{x}=\vektor{2 \\ 0 \\ 3}+r\vektor{1\\ -1 \\ 3}[/mm]
> und [mm]g_{2}:\vec{x}=\vektor{0 \\ 2 \\ 3}+s\vektor{-1\\ 1 \\ 3}[/mm]
> , die sich schneiden.
>  
> [mm]E_{2}[/mm] geht durch die Punkte A (2/2/0) , B (0/4/6) , C
> (-3/7/0).
>  
> [mm]E_{3}[/mm] hat die Achsenabschnitte x= 4 , y=4 und z =6.
>  
> a) Untersuchen Sie die gegenseitige Lage von [mm]E_{1}[/mm] und
> [mm]E_{2}[/mm] bzw. von [mm]E_{1}[/mm] und [mm]E_{3}.[/mm]
>  
> Würd mich über jeden Tipp freuen.


Hallo,

erstmal mußt Du die Ebenengleichungen aufstellen.

Für [mm] E_1 [/mm] stehen Dir dafür 2 Punkte der Ebene und zwei Richtungsvektoren zur Verfügung, die Parameterdarstellung bietet sich an.

Für [mm] E_2 [/mm] hast Du drei Punkte, auch hieraus gewinnst Du die Parameterform leicht.

Bei [mm] E_3 [/mm] bedeuteten die Achsenabschnitte folgendes: (4/0/0), (0/4/0) und (0/0/6) liegen in der Ebene.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
gegenseitige Lage von Ebenen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:54 Mo 11.05.2009
Autor: plutino99

Erstmal vielen Dank für die angebotene Hilfe.

> > Hallo liebe Forumfreunde,
>  >  
> > leider komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter,deshalb
> > bitte ich euch um eure Hilfe.
>  >  
> > Aufgabe:
>  >  
> > [mm]E_{1}[/mm] enthält die Geraden [mm]g_{1}:\vec{x}=\vektor{2 \\ 0 \\ 3}+r\vektor{1\\ -1 \\ 3}[/mm]
> > und [mm]g_{2}:\vec{x}=\vektor{0 \\ 2 \\ 3}+s\vektor{-1\\ 1 \\ 3}[/mm]
> > , die sich schneiden.
>  >  
> > [mm]E_{2}[/mm] geht durch die Punkte A (2/2/0) , B (0/4/6) , C
> > (-3/7/0).
>  >  
> > [mm]E_{3}[/mm] hat die Achsenabschnitte x= 4 , y=4 und z =6.
>  >  
> > a) Untersuchen Sie die gegenseitige Lage von [mm]E_{1}[/mm] und
> > [mm]E_{2}[/mm] bzw. von [mm]E_{1}[/mm] und [mm]E_{3}.[/mm]
>  >  
> > Würd mich über jeden Tipp freuen.
>  
>
> Hallo,
>  
> erstmal mußt Du die Ebenengleichungen aufstellen.
>  
> Für [mm]E_1[/mm] stehen Dir dafür 2 Punkte der Ebene und zwei
> Richtungsvektoren zur Verfügung, die Parameterdarstellung
> bietet sich an.

Hallo,

Hier weiß ich leider nicht wie die Ebenengleichung aussehen soll.Was muss ich als Stützvektor und was als Richtungsvektoren nehmen?

Vielen Dank im Voraus.
MfG
Hasan

>  
> Für [mm]E_2[/mm] hast Du drei Punkte, auch hieraus gewinnst Du die
> Parameterform leicht.

verstanden,danke.

>  
> Bei [mm]E_3[/mm] bedeuteten die Achsenabschnitte folgendes: (4/0/0),
> (0/4/0) und (0/0/6) liegen in der Ebene.

Verstanden,danke.

>  
> Gruß v. Angela


Bezug
                        
Bezug
gegenseitige Lage von Ebenen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:01 Mo 11.05.2009
Autor: angela.h.b.


> > > Aufgabe:
>  >  >  
> > > [mm]E_{1}[/mm] enthält die Geraden [mm]g_{1}:\vec{x}=\vektor{2 \\ 0 \\ 3}+r\vektor{1\\ -1 \\ 3}[/mm]
> > > und [mm]g_{2}:\vec{x}=\vektor{0 \\ 2 \\ 3}+s\vektor{-1\\ 1 \\ 3}[/mm]
> > > , die sich schneiden.

> > Für [mm]E_1[/mm] stehen Dir dafür 2 Punkte der Ebene und zwei
> > Richtungsvektoren zur Verfügung, die Parameterdarstellung
> > bietet sich an.
>  
> Hallo,
>  
> Hier weiß ich leider nicht wie die Ebenengleichung aussehen
> soll.Was muss ich als Stützvektor und was als
> Richtungsvektoren nehmen?

Hallo,

müssen mußt Du hier gar nichts, man hat allerlei Möglichkeiten bei dieser Ebene.

Du kannst es so machen: nimm einen der Stützvektoren der Geraden als Stützvektor, und dann die beiden Richtungsvektoren als Richtungsvektoren.

Gruß v. Angela



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