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| Aufgabe | | Der Hangabtriebskraftvektor sei [mm] \vektor{4\\-3}, [/mm] der Gewichtskraftvektor [mm] \vektor{0\\-13}. [/mm] Welchen Betrag und welche Richtung hat der dazugehörige Normalkraftvektor? |
Hallo,
so einfach diese Aufgabe ist, so verwirrend das Ergebnis. Zur Richtung:
[mm] \vec{F_G}=\vec{F_N}+\vec{F_H}
[/mm]
[mm] \vektor{0\\-13}=\vektor{4\\-3}+\vektor{-4\\-10}
[/mm]
Also [mm] \vec{F_H}=\vektor{-4\\-10}.
[/mm]
Der Betrag [mm] |\vec{F_H}|=\sqrt{4^2+10^2}=\sqrt{116}.
[/mm]
Soweit so schön, soweit so falsch. Denn rechnet man den Betrag gleich über den Pythagoras aus erhält man:
[mm] |\vec{F_G}|^2=|\vec{F_N}|^2+|\vec{F_H}|^2
[/mm]
Nach [mm] F_H [/mm] umgestellt:
[mm] F_H=\sqrt{13^2-(4^2+3^2)}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12
[/mm]
Wie kommt dieser Unterschied zustande? Ich bin der Meinung, dass [mm] F_H=12 [/mm] stimmt (hab das auch über einen weiteren Weg erhalten), aber wo liegt der Fehler in der ersten Rechnung?
Ja, ich bin verwirrt und hoffe dass man mir trotzdem folgen konnte und vielleicht auch erklären kann, wo in obiger Rechnung der Fehler liegt.
Vielen Dank im Voraus,
Roland.
PS: Die Aufgabe ist in diesem Unterforum gelandet, weil ich eher ein mathematisches Problem damit habe.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:12 Do 18.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Der Hangabtriebskraftvektor sei [mm]\vektor{4\\-3},[/mm] der
> Gewichtskraftvektor [mm]\vektor{0\\-13}.[/mm] Welchen Betrag und
> welche Richtung hat der dazugehörige Normalkraftvektor?
> Hallo,
>
> so einfach diese Aufgabe ist, so verwirrend das Ergebnis.
> Zur Richtung:
> [mm]\vec{F_G}=\vec{F_N}+\vec{F_H}[/mm]
> [mm]\vektor{0\\-13}=\vektor{4\\-3}+\vektor{-4\\-10}[/mm]
> Also [mm]\vec{F_H}=\vektor{-4\\-10}.[/mm]
> Der Betrag [mm]|\vec{F_H}|=\sqrt{4^2+10^2}=\sqrt{116}.[/mm]
> Soweit so schön, soweit so falsch. Denn rechnet man den
> Betrag gleich über den Pythagoras aus erhält man:
> [mm]|\vec{F_G}|^2=|\vec{F_N}|^2+|\vec{F_H}|^2[/mm]
> Nach [mm]F_H[/mm] umgestellt:
> [mm]F_H=\sqrt{13^2-(4^2+3^2)}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12[/mm]
Hallo,
du gehst von der physikalischen Festlegung aus, dass die drei beteiligten Vektoren ein rechtwinkliges Dreieck bilden. Das ist hier nicht der Fall. Die Punkte (0|0), (0|-13) und (4|-3) bilden ein stumpfwinkliges Dreieck.
Mindestens einer der beiden gegebenen Vektoren repräsentiert nicht die Kraft selbst, sondern nur die Richtung der Kraftwirkung.
Gruß Abakus
>
> Wie kommt dieser Unterschied zustande? Ich bin der Meinung,
> dass [mm]F_H=12[/mm] stimmt (hab das auch über einen weiteren Weg
> erhalten), aber wo liegt der Fehler in der ersten
> Rechnung?
> Ja, ich bin verwirrt und hoffe dass man mir trotzdem
> folgen konnte und vielleicht auch erklären kann, wo in
> obiger Rechnung der Fehler liegt.
> Vielen Dank im Voraus,
>
> Roland.
> PS: Die Aufgabe ist in diesem Unterforum gelandet, weil
> ich eher ein mathematisches Problem damit habe.
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> Der Hangabtriebskraftvektor sei [mm]\vektor{4\\-3},[/mm] der
> Gewichtskraftvektor [mm]\vektor{0\\-13}.[/mm] Welchen Betrag und
> welche Richtung hat der dazugehörige Normalkraftvektor?
Hallo,
wie von abakus bereits angedeutet, lautet die Aufgabe wahrscheinlich eher so, daß der Gewichtskraftvektor [mm] \vektor{0\\-13N} [/mm] ist, und der Hangabtriebskraftvektor in Richtung [mm] \vektor{4\\-3} [/mm] zeigt.
> so einfach diese Aufgabe ist, so verwirrend das Ergebnis.
> Zur Richtung:
> [mm]\vec{F_G}=\vec{F_N}+\vec{F_H}[/mm]
> [mm]\vektor{0\\-13}=\vektor{4\\-3}+\vektor{-4\\-10}[/mm]
Das ist doch schon deshalb Quatsch, weil der Normalkraftvektor überhaupt nicht senkrecht zu Deinem Hangkraftvektor ist.
Lösen mußt Du bei der von mir angenommenen Aufgabenstellung
[mm] \vektor{0\\-13N}=\underbrace{a\vektor{4\\-3}}_{\overrightarrow{F_H}}+\underbrace{b\vektor{ -3\\-4}}_{\overrightarrow{F_N}}
[/mm]
Der Betrag von [mm] \overrightarrow{F_N} [/mm] ist dann der betrag des Normalkraftvektors.
Gruß v. Angela
> Also [mm]\vec{F_H}=\vektor{-4\\-10}.[/mm]
> Der Betrag [mm]|\vec{F_H}|=\sqrt{4^2+10^2}=\sqrt{116}.[/mm]
> Soweit so schön, soweit so falsch. Denn rechnet man den
> Betrag gleich über den Pythagoras aus erhält man:
> [mm]|\vec{F_G}|^2=|\vec{F_N}|^2+|\vec{F_H}|^2[/mm]
> Nach [mm]F_H[/mm] umgestellt:
> [mm]F_H=\sqrt{13^2-(4^2+3^2)}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12[/mm]
>
> Wie kommt dieser Unterschied zustande? Ich bin der Meinung,
> dass [mm]F_H=12[/mm] stimmt (hab das auch über einen weiteren Weg
> erhalten), aber wo liegt der Fehler in der ersten
> Rechnung?
> Ja, ich bin verwirrt und hoffe dass man mir trotzdem
> folgen konnte und vielleicht auch erklären kann, wo in
> obiger Rechnung der Fehler liegt.
> Vielen Dank im Voraus,
>
> Roland.
> PS: Die Aufgabe ist in diesem Unterforum gelandet, weil
> ich eher ein mathematisches Problem damit habe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:55 Do 18.02.2010 | | Autor: | pi-roland |
Hallo,
vielen Dank für die Richtigstellung. Bin einfach nicht dahinter gekommen. Aber wie ihr schon richtig erkanntet, vergaß ich die geforderte Rechtwinkligkeit.
Das Problem hatte ich mir mehr oder weniger selbst ausgedacht. Ich wollte etwas erhalten, was eine einigermaßen ganzzahlige Lösung hat, so dass man auch ohne Taschenrechner rechnen kann.
Viele Grüße,
Roland.
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