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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:13 Mo 12.11.2012 | | Autor: | Duckx |
Hallo ich habe eine Aufgabe bei der ich den Neigungswinkel [mm] $\alpha$ [/mm] einer Kurve als Funktion von v,r und g angeben soll. Damit soll ich dann den Neigungswinkel angeben damit die Kurve r=100m v=60km/h auch bei absolutem glatteis durchfahren werden kann.
Ich habe also erst einmal so gerechnet:
[mm] $-f_s=m \cdot{} (-\frac{v^2}{r})$
[/mm]
[mm] $f_{s,max}=\mu_H \cdot{} F_N$
[/mm]
[mm] $F_N=F_G \cdot{} cos\alpha$
[/mm]
[mm] $-(\mu_H \cdot{} F_G \cdot{} [/mm] cos [mm] \alpha)=m \cdot{} (-\frac{v^2}{r})$
[/mm]
Bei Glatteis ist [mm] $\mu_H=0$ [/mm] oder?
Dann hätte ich die Gleichung:
[mm] $cos\alpha=\frac{v^2}{g \cdot{} r \cdot{} 0}
[/mm]
Das würde dann Allerdings nicht funktionieren wenn keine Haftreibung existiert. Was mache ich falsch?
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Hallo Duckx,
so ein paar Formelzeichen solltest Du vielleicht erläutern, das macht das Lesen erheblich einfacher...
> Hallo ich habe eine Aufgabe bei der ich den Neigungswinkel
> [mm]\alpha[/mm] einer Kurve als Funktion von v,r und g angeben soll.
> Damit soll ich dann den Neigungswinkel angeben damit die
> Kurve r=100m v=60km/h auch bei absolutem glatteis
> durchfahren werden kann.
Super Aufgabenstellung. Wie hält man denn bei absolutem Glatteis die Geschwindigkeit? Der Luftwiderstand bleibt ja. 
> Ich habe also erst einmal so gerechnet:
> [mm]-f_s=m \cdot{} (-\frac{v^2}{r})[/mm]
Aha. Fliehkraft/Zentrifugalkraft.
> [mm]f_{s,max}=\mu_H \cdot{} F_N[/mm]
>
> [mm]F_N=F_G \cdot{} cos\alpha[/mm]
> [mm]-(\mu_H \cdot{} F_G \cdot{} cos \alpha)=m \cdot{} (-\frac{v^2}{r})[/mm]
Du brauchst einen reibungsfreien Ansatz.
Das Fahrzeug fährt auf einer seitlich geneigten Fahrbahn.
Zwei Kräfte greifen an, die Gewichtskraft und die Zentrifugalkraft, die senkrecht zueinander stehen, gerade in Richtung der Koordinatenachsen.
Die sollst Du jetzt wegen der Fahrzeugneigung umrechnen in die Andruckkraft (senkrecht zur Fahrzeugoberfläche und hier vollkommen unerheblich) und eine zweite Komponente parallel zur Fahrzeugoberfläche. Dabei müssen sich der aus der Gewichtskraft und der aus der Zentrifugalkraft resultierende Anteil gegenseitig aufheben.
> Bei Glatteis ist [mm]\mu_H=0[/mm] oder?
> Dann hätte ich die Gleichung:
> [mm]$cos\alpha=\frac{v^2}{g \cdot{} r \cdot{} 0}[/mm]
Igitt. Es sollte Dir auffallen, dass Du da gerade durch Null teilst.
> Das würde dann Allerdings nicht funktionieren wenn keine
> Haftreibung existiert. Was mache ich falsch?
Geh mal über die oben genannten Kräfte, dann klappt das schon.
Eine kleine Skizze hilft...
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:18 Mo 12.11.2012 | | Autor: | Duckx |
Ich habe jetzt eine Skizze gemacht
Was meinst du mit dem "anteil" von der Zentrifugalkraft und der Gewichtskraft?
Wie muss ich jetzt weiter machen?
[mm] $F=sin\alpha \cdot{} F_G$
[/mm]
[mm] $F_N=\cos\alpha \cdot{} F_G$
[/mm]
[mm] $F_G=F_G\cdot{} [/mm] (sin [mm] \alpha [/mm] + [mm] cos\alpha)$?[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:55 Mo 12.11.2012 | | Autor: | Duckx |
kann mir da niemand weiterhelfen? Ich möchte es wirklich verstehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:05 Mo 12.11.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo,
> kann mir da niemand weiterhelfen? Ich möchte es wirklich
> verstehen.
Du drängelst zu schnell. Manchmal ist halt gerade keiner da, der kann oder will.
Anwort kommt gleich.
lg
rev
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Hallo nochmal,
irgendwie würde ich den Neigungswinkel woanders einzeichnen, aber eigentlich ist es egal.
> Ich habe jetzt eine Skizze gemacht
Ohne die Skizze wären Deine Formelzeichen nicht zu verstehen, so geht es gerade noch.
> Was meinst du mit dem "anteil" von der Zentrifugalkraft und
> der Gewichtskraft?
> Wie muss ich jetzt weiter machen?
> [mm]F=sin\alpha \cdot{} F_G[/mm]
> [mm]F_N=\cos\alpha \cdot{} F_G[/mm]
F ist also der Anteil parallel zur Fahrbahnoberfläche, [mm] F_N [/mm] der Anteil senkrecht dazu. Das ist soweit richtig.
Damit hast Du aber bisher nur die Gewichtskraft des Fahrzeugs "zerlegt" bzw. im gedrehten Koordinatensystem dargestellt.
Das gleiche musst Du nun noch mit der Zentrifugalkraft machen.
> [mm]F_G=F_G\cdot{} (sin \alpha + cos\alpha)[/mm]?
Nein, das ist Unsinn. Hier gilt Pythagoras!
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 Mo 12.11.2012 | | Autor: | Duckx |
Ok dann ist also [mm] $F_G=\wurzel{2F_G^2+sin^2\alpha+cos^2\alpha}$?
[/mm]
Wie schreibe ich es denn am besten verständlicher auf?
Wirkt die Zentrifugalkraft also nicht senkrecht auf die Gewichtskraft?
Ich hätte gedacht die Zentrifugalkraft bleibt [mm] $\frac{mv^2}{r}$
[/mm]
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Hi.
> Ok dann ist also
> [mm]F_G=\wurzel{2F_G^2+sin^2\alpha+cos^2\alpha}[/mm]?
Nein. [mm] F_G=\wurzel{(F_G*\sin{\alpha})^2+(F_G*\cos{\alpha})^2}=F_G
[/mm]
Das musst Du doch nicht überprüfen. [mm] F_G [/mm] ist hier ein Parameter, also eine feste Größe.
> Wie schreibe ich es denn am besten verständlicher auf?
Gar nicht. Das trägt nichts zur Aufgabe bei.
> Wirkt die Zentrifugalkraft also nicht senkrecht auf die
> Gewichtskraft?
Doch. Aber das Fahrzeug fährt ja auf einer geneigten Oberfläche.
> Ich hätte gedacht die Zentrifugalkraft bleibt
> [mm]\frac{mv^2}{r}[/mm]
Natürlich. Trotzdem musst Du sie in das geneigte Koordinatensystem überführen, und da hat sie dann eben zwei Komponenten.
Das geht im Prinzip genauso wie bei [mm] F_G.
[/mm]
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 Mo 12.11.2012 | | Autor: | Duckx |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
also dann wäre
$F_Z=\wurzel{(F_Z \cdot {} cos\alpha)^2 + (F_Z \cdot {} sin\alpha)$?
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Meine Güte.
Vergiss diese Rechnung!
[mm] \sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1 [/mm] für alle [mm] \alpha.
[/mm]
Das nennt man den "trigonometrischen Pythagoras".
Damit kannst Du nachrechnen, ob Deine Zerlegungen stimmen, aber ansonsten brauchst Du das hier doch überhaupt nicht. Gar nicht.
An keiner Stelle.
Gegeben sind [mm] F_G [/mm] und [mm] F_Z. [/mm] Die sollst Du jetzt in das schräge Koordinatensystem überführen, nichts weiter.
Der jeweilige Anteil von [mm] F_G [/mm] und [mm] F_Z [/mm] parallel zur Fahrbahnoberfläche sollen sich gegenseitig aufheben.
Um mehr geht es nicht.
Wie groß sind nun diese beiden Anteile?
Dann kannst Du die Grundformeln für [mm] F_G=m*g [/mm] und [mm] F_Z=\bruch{m*v^2}{r} [/mm] einsetzen und hast eine Gleichung, aus der man [mm] \alpha [/mm] bestimmen kann. m wird sich dabei herauskürzen.
Also hör auf, ständig nachzurechnen, ob Deine Kräfte nach der Zerlegung noch so groß sind wie vorher, sondern konzentrier Dich auf das, worum es in der Aufgabe geht.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 Mo 12.11.2012 | | Autor: | Duckx |
Entschuldigung aber ich verstehe es nicht ganz. Wie überführe ich [mm] $F_Z$ [/mm] und [mm] $F_G$ [/mm] denn in das schräge Koordinatensystem?
Ich hätte jetzt gesagt:
[mm] $F_G \cdot{} [/mm] sin [mm] \alpha= F_Z \cdot{} cos\alpha$
[/mm]
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Hallo,
> Entschuldigung aber ich verstehe es nicht ganz. Wie
> überführe ich [mm]F_Z[/mm] und [mm]F_G[/mm] denn in das schräge
> Koordinatensystem?
Das hast Du doch vorhin für [mm] F_G [/mm] schon völlig richtig gemacht!
Da hattest Du die Lateralkraft (also: seitlich wirkend) als F bezeichnet und die Normalkraft (also: senkrecht zur Fahrbahn wirkend) als [mm] F_N [/mm] und herausgefunden:
[mm] F=F_G*\sin{\alpha}
[/mm]
[mm] F_N=F_G*\cos{\alpha}
[/mm]
> Ich hätte jetzt gesagt:
> [mm]F_G \cdot{} sin \alpha= F_Z \cdot{} cos\alpha[/mm]
Und aus welchem Himmel ist jetzt auf einmal diese richtige Gleichung gefallen? Dazu musstest Du doch [mm] F_Z [/mm] in zwei Komponenten zerlegen.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Mo 12.11.2012 | | Autor: | Duckx |
ok aber bei [mm] $F_Z$ [/mm] bin ich mir nicht sicher:
[mm] $F_1=F_Z \cdot{} cos\alpha$
[/mm]
[mm] $F_2=F_Z \cdot{} [/mm] sin [mm] \alpha$
[/mm]
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Hi,
> ok aber bei [mm]F_Z[/mm] bin ich mir nicht sicher:
> [mm]F_1=F_Z \cdot{} cos\alpha[/mm]
> [mm]F_2=F_Z \cdot{} sin \alpha[/mm]
Das sieht zwar gut aus, aber Du gibst wieder nicht an, was [mm] F_1 [/mm] und [mm] F_2 [/mm] sind. Schön, dass Du das für Dich festgelegt hast, aber Du musst es kommunizieren. Als Korrektor (Lehrer) würde ich Dir an dieser Stelle genau 0 Punkte geben, weil die Gleichungen ohne die Angabe, was [mm] F_1 [/mm] und [mm] F_2 [/mm] sind, völlig bedeutungslos sind.
Richtig sind sie, wenn [mm] F_1 [/mm] die Lateralkomponente und [mm] F_2 [/mm] die Normalkomponente beschreiben.
Genau dann kommst Du zu [mm] F_G*\sin{\alpha}=F_Z*\cos{\alpha}.
[/mm]
So, jetzt hast Du alle Gleichungen, um die Aufgabe endlich zu lösen.
Mach mal.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 Mo 12.11.2012 | | Autor: | Duckx |
[mm] $tan\alpha=\frac{F_Z}{F_G}$
[/mm]
[mm] $tan\alpha=\frac{v^2}{r\cdot{} g}$
[/mm]
Allerdings stört mich das tan da. Das ist ja noch nicht direkt die geforderte Funktion oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Mo 12.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
mit einigem Denken kommst du selbst drau, wie man [mm] \alpha [/mm] bekommt, wenn man [mm] tan\alpha [/mm] kennt
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Mo 12.11.2012 | | Autor: | Duckx |
Ist das richtig?
[mm] $\alpha=arctan(\frac{v^2}{g \cdot{} r})$
[/mm]
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> Ist das richtig?
> [mm]\alpha=arctan(\frac{v^2}{g \cdot{} r})[/mm]
Ja. Puuuh. Was war daran jetzt so schwer? Du kannst es doch.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Mo 12.11.2012 | | Autor: | Duckx |
Tut mir leid, ich tue mich schwer bei solchen sachen :(
Angenommen [mm] $\alpha=5^{\circ}$
[/mm]
und die Haftreibung wird berücksichtigt. Ist die Haftreibung dann die Kraft, die ich in meiner Skizze als [mm] $\vec{F}$ [/mm] angegeben habe oder bin ich wieder total daneben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:15 Mo 12.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Haftreibung kommt in deiner Skizze nicht vor. falls es eine gäbe wäre sie dein F*r wenn r der Reibungsfaktor ist, ABER die Richtung der Reibungskraft ist immer gegen die Bewegungsrichtung. wenn du also nur nicht abrutschen willst wirkt sie in gegenrichtung zur hangabtriebskraft, wenn du beschleunigen bzw. bremsen willst entgegen der Beschleunigungsrichtung.
wenn der Winkel wie in deiner Rechnung ist und die Geschwindigkeit konstant ist, brauchst du keine haftreibung, da du den Winkel ja gerade so bestimmt hast, dass keine Kraft in Richtung des möglichen Abrutschens wirkt.
wenn [mm] \alpha=5° [/mm] dann hast du tan5°=0,087
dann ist [mm] 0.087=v^2/r*g [/mm] mit [mm] g=10m/s^2 [/mm] und r=100m musst du dann bei glatteis mit [mm] v^2=0.087*100m*10m/s^2=87m^2/s^2 [/mm] fahren also mit v=9,33m/s also ca 33km/h
wenn der Kurvenradius kleiner ist musst du langsamer fahren, also bei r=20m ?
Gruss leduart
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Mo 12.11.2012 | | Autor: | Duckx |
Hallo
Die Aufgabe lautet:
Wie verhält sich der Wagen, wenn die Kurve um [mm] $\alpha=5^{\circ}$ [/mm] geneigt ist und die Haftreibung der Reifen berücksichtigt wird? Fertige eine Skizze an und gib die maximal mögliche Geschw. in der Kurve an!
Daten: $r=100m$ [mm] $\mu_H=0,2$
[/mm]
Wenn das nun gilt, gilt dann die Gleichung die ich weiter oben benutzt habe:
$ [mm] F_G\cdot{}\sin{\alpha}=F_Z\cdot{}\cos{\alpha} [/mm] $
Mit dem Zusatz, dass ich auf der linken seite die Haftreibungskraft addieren muss oder wie gehe ich in dem Fall vor?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Mo 12.11.2012 | | Autor: | Duckx |
kann keiner sagen wie ich das mache?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:47 Mo 12.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn noch Reibung herrscht, dann muss die Komponente Richtung Bahn nicht 0 sein, sondern darf [mm] =F_R [/mm] sein mit [mm] F_R=0.2F_N [/mm] wobei [mm] F_N [/mm] die kraft senkrecht zur Bahn ist.
du hast also jetzt 4 Kräfte: [mm] F_g, F_z, F_R [/mm] und [mm] F_N
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:22 Mo 12.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo reverend
"Super Aufgabenstellung. Wie hält man denn bei absolutem Glatteis die Geschwindigkeit? Der Luftwiderstand bleibt ja."
a)Nur in der Kurve herrscht Glatteis, und die ist nicht lang.
b)da steht nichts davon, dass das Auto nicht mit Raketenantrieb fährt.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:35 Mo 12.11.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo leduart,
> "Super Aufgabenstellung. Wie hält man denn bei absolutem
> Glatteis die Geschwindigkeit? Der Luftwiderstand bleibt
> ja."
> a)Nur in der Kurve herrscht Glatteis, und die ist nicht
> lang.
Und nur in der nicht langen Kurve (sagen wir: deutlich kürzer als "ziemlich lang") weht auch ein Rückenwind, immer in der Geschwindigkeit des jeweils fahrenden Autos.
> b)da steht nichts davon, dass das Auto nicht mit
> Raketenantrieb fährt.
Ich war inzwischen von einer abschüssigen Kurve ausgegangen, nicht von einem teuren Antrieb. Natürlich muss sich auch diese Geländeneigung der Geschwindigkeit des Autos und den Windverhältnissen anpassen.
Aber ehe das kompliziert wird, vernachlässigen wir das Problem lieber.
Herzliche Grüße
reverend
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