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Hallo an alle,
ich habe eine etwas ungewöhnliche Frage. Jeder kennt den Satz des Pythagoras. Ich beschäftige mich gerade damit, wie er (oder wer auch immer) darauf gekommen sein könnte.
Frage: Wenn man ein rechtwinkliges Dreieck hernimmt und an die Katheten je regelmäßige Dreiecke (gleichseitige) aufsetzt, ist die Fläche der beiden regelmäßigen Dreiecke über den Katheten gleich der Fläche des regelmäßigen Dreiecks über der Hypotenuse. Das soll man beweisen können. Vielleicht habe ich auch nur n Brett vor dem Kopf. Wer kann mir helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß Nordlicht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 Fr 22.10.2004 | | Autor: | Fugre |
> Hallo an alle,
> ich habe eine etwas ungewöhnliche Frage. Jeder kennt den
> Satz des Pythagoras. Ich beschäftige mich gerade damit, wie
> er (oder wer auch immer) darauf gekommen sein könnte.
> Frage: Wenn man ein rechtwinkliges Dreieck hernimmt und an
> die Katheten je regelmäßige Dreiecke (gleichseitige)
> aufsetzt, ist die Fläche der beiden regelmäßigen Dreiecke
> über den Katheten gleich der Fläche des regelmäßigen
> Dreiecks über der Hypotenuse. Das soll man beweisen können.
> Vielleicht habe ich auch nur n Brett vor dem Kopf. Wer kann
> mir helfen?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Gruß Nordlicht
>
Hallo Nordlicht,
ein sehr schöner Beweis des Satzes ist meines Erachtens der Folgende:
Bild: http://www.cinderella.de/images/pythagoras-move.gif
In ein Quadrat $ Q1 $ wird etwas verdreht ein kleineres Quadrat $ Q2 $ eingesetzt, welches mit jeder Ecke eine Seite des größeren Quadrats berührt.
Das bedeutet die Fläche von $ Q1 $ ist in 5 kleinere Flächen aufgeteilt worden, in $ Q2 $ und vier rechtwinklige Dreiecke.
Die Hypothenusen der Dreiecke bezeichnen wir mit $ c $ , die Katheten mit $ a $ und $ b $ .
Die Fläche von $ Q1 $ ist $ [mm] AQ1=(a+b)^2 [/mm] $ und entspricht $ AQ2+4*A3-Eck = [mm] c^2+4*0,5*a*b [/mm] $ , das wird dann gleichgesetzt und ...
Wie irgendjemand darauf kam, kann ich dir leider nicht beantworten.
Hoffe, dass das Brett weg ist 
Liebe Grüße
Fugre
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