geometr. Deutung e.fkt < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sind Tangenten an den Graphen der Fkt. f(x) [mm] =e^x [/mm] an den Stellen -1,0,1,2,3. Welchen Schnittpunkt mit der x-Achse haben die Tangenten?
Formuliere eine Vermutung und beweise diese.
Welche gometrische Konstruktion für die Tangenten ergibt sic daraus. |
also bei der Aufgabe schau ich dumm drein.....
ok der Erste Aufgabenteil ist kein Problem.
[mm] f_t= [/mm] mx+b
f´(x) = [mm] e^x
[/mm]
nun einfach die stellen in die Aböeitung um die vERSCHiedenen Steigungen zu haben... f´(1)= 0.36
f´(0)= 1
f´(1)=2,72
f´(2)= 7,39
f´(3)= 20
so tangentengleichungen aufstellen.... für x=0 y= x+1
fürx=-1 y= 0,36x+0,72
x=2 y=7,39x-7,39
x=1 y= 2,72x
usw............ y= koordinate für die Tangentren habe ich ja automatisch, da die Tangenten sozusagen die Steigung an den Punkten beschreibem, und [mm] e^x [/mm] ist ja auch die ableitung, das heisst ich bekomme y der tangenten, in dem ich die jeweiligen Punkte 0,1 etc in [mm] e^x [/mm] einsetze
so die nullstellen sind
für T(-1) = -2 ; T(0) = -1 ; T(1) = o
T(2) = 1 und für T(3)= 2
so okay alles eingezeiichnet, aber.......was gibs da nun zu sehen?
welche Vermutung, und wie soll ich die beweisen, und welche geometrsiche Konstruktio?
danke für antworten.........
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Hallo Alex,
> Gegeben sind Tangenten an den Graphen der Fkt. f(x) [mm]=e^x[/mm] an
> den Stellen -1,0,1,2,3. Welchen Schnittpunkt mit der
> x-Achse haben die Tangenten?
> Formuliere eine Vermutung und beweise diese.
> Welche gometrische Konstruktion für die Tangenten ergibt
> sic daraus.
> also bei der Aufgabe schau ich dumm drein.....
> ok der Erste Aufgabenteil ist kein Problem.
> [mm]f_t=[/mm] mx+b
> f´(x) = [mm]e^x[/mm]
> nun einfach die stellen in die Aböeitung um die
> vERSCHiedenen Steigungen zu haben... f´(1)= 0.36
> f´(0)= 1
> f´(1)=2,72
> f´(2)= 7,39
> f´(3)= 20
> so tangentengleichungen aufstellen.... für x=0 y= x+1
> fürx=-1 y= 0,36x+0,72
> x=2 y=7,39x-7,39
> x=1 y= 2,72x
> usw............ y= koordinate für die Tangentren habe ich
> ja automatisch, da die Tangenten sozusagen die Steigung an
> den Punkten beschreibem, und [mm]e^x[/mm] ist ja auch die ableitung,
> das heisst ich bekomme y der tangenten, in dem ich die
> jeweiligen Punkte 0,1 etc in [mm]e^x[/mm] einsetze
> so die nullstellen sind
> für T(-1) = -2 ; T(0) = -1 ; T(1) = o
> T(2) = 1 und für T(3)= 2
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Alles richtig berechnet, allerdings hättest du nicht runden müssen, sondern die [mm] $e^{x_0}$-Werte [/mm] mal stehen lassen sollen.
Dann siehst du besser den Zusammenhang, auf den du kommen sollst:
Es ist
[mm] $t_{\red{-1}}(x)=e^{\red{-1}}\cdot{}(x+2)=e^{\red{-1}}\cdot{}(\blue{x+1}-\red{(-1)})$
[/mm]
[mm] $t_{\red{0}}(x)=x+1=e^{\red{0}}\cdot{}(\blue{x+1}-\red{0})$
[/mm]
[mm] $t_{\red{1}}(x)=e\cdot{}x=e^{\red{1}}\cdot{}(\blue{x+1}-\red{1})$
[/mm]
[mm] $t_{\red{2}}(x)=e^2\cdot{}(x-1)=e^{\red{2}}\cdot{}(\blue{x+1}-\red{2})$
[/mm]
usw.
Erkennst du ein Schema?
Das sollte dich zu der Vermutung führen, wie die Tangente an einer beliebigen Stelle [mm] $x_0$ [/mm] aussieht und wie ihre Nullstelle lautet ...
Beweisen kannst du dann deine Vermutung, indem du für eine allg. Stelle [mm] $x_0$ [/mm] dann mal die Tangentengleichung bestimmst und die zugeh. Nullstelle.
>
> so okay alles eingezeiichnet, aber.......was gibs da nun zu
> sehen?
> welche Vermutung, und wie soll ich die beweisen, und
> welche geometrsiche Konstruktio?
> danke für antworten.........
>
LG
schachuzipus
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| Aufgabe | | mmm vlt habe ich jetzt ein blackout oder bin doof ka ^^ aber wie kommst man auf die (x+1) ?? |
danke
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> mmm vlt habe ich jetzt ein blackout oder bin doof ka ^^
> aber wie kommst man auf die (x+1) ??
> danke
Hi,
Das hat er dir doch gezeigt! Du kannst den Term mit [mm] $x+\mbox{irgendwas}$ [/mm] immer in [mm] $x+1+\mbox{irgendwas}$ [/mm] aufspalten.
Stefan.
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| Aufgabe | okay gut anders gefragt ^^ wie kommt man auf den Term x+ irgendwas??
........
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vlt kommt die frage dumm vor^^ aber ich hab grad einen aussetzer ^^
danke trotzdem
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 So 03.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alex!
Dies erkennt durch "scharfes Hinsehen", durch Übung bzw. mit der Zielsetzung, eine Regelmäßigkeit zu erkennen.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:09 So 03.01.2010 | | Autor: | alex12456 |
ich gebs auf ^^ ich seh nichts........
aber danke für die hilfe
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:11 So 03.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alex!
Siehe oben, da wurde es Dir doch gar bunt dargelegt.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:18 So 03.01.2010 | | Autor: | alex12456 |
ja aber die Tangentenfkt wird doch durch
t(x)= mx+b beschrieben
so....
und t(x)= f´(x)* [mm] (x-x_0)+ f(x_0)
[/mm]
oder nicht?
und wenn ich das für x=2 zb einsetze bekomme ich:
t(x) = [mm] e^2* (x-2)+e^2
[/mm]
[mm] =e^2x-2e^2+e^2
[/mm]
= [mm] e^2*(x-2+1)
[/mm]
......das ist was anderes als oben geschrieben wurde denn, da ist es( x+1-2) und das verstehe ich nicht........dieses (x+1+c) verstehe ich nicht....
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Hallo nochmal,
> ja aber die Tangentenfkt wird doch durch
> t(x)= mx+b beschrieben
> so....
> und t(x)= f´(x)* [mm](x-x_0)+ f(x_0)[/mm]
> oder nicht?
> und wenn ich das für x=2 zb einsetze bekomme ich:
> t(x) = [mm]e^2* (x-2)+e^2[/mm]
> [mm]=e^2x-2e^2+e^2[/mm]
> = [mm]e^2*(x-2+1)[/mm]
> ......das ist was anderes als oben geschrieben wurde ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") denn,
> da ist es( x+1-2) und das verstehe ich nicht........dieses
> (x+1+c) verstehe ich nicht....
Nun, es gilt doch wohl das Kommutativgesetz für die Addition, es ist Latte, ob du schreibst $a+b$ oder $b+a$
Also $(x-2+1)=(x+1-2)$
Und dass es hier schön in der Form $(x+1-c)$ schreiben kann, kann man merken, wenn man sich die Veränderung von den Stellen c= -1 bis 2 (jeweils +1) im Vergleich zu der Veränderung der Klammern $(x+2), (x+1), x, (x-1)$ anschaut (jeweils x+1 um die entsporechende Stelle $c$ vermindert)
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 So 03.01.2010 | | Autor: | abakus |
> ich gebs auf ^^ ich seh nichts........
> aber danke für die hilfe
Hallo,
du hast dir viel zu viel Arbeit gemacht.
Berechne NICHT die Gleichungen der vielen Tangenten an den Stellen, -1, 0, 1, ...
sondern berechne EIN EINZIGES MAL die Gleichung der Tangente an einer beliebigen Stelle k.
Gruß Abakus
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Nun, die Aufgabenstellung forderte aber ganau, die Tangenten an den 4 Stellen zu berechnen und so eine Vermutung für den allg. Fall zu bekommen.
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 So 03.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Nun, die Aufgabenstellung forderte aber ganau, die
> Tangenten an den 4 Stellen zu berechnen und so eine
> Vermutung für den allg. Fall zu bekommen.
>
> Gruß
>
> schachuzipus
Da fällt mir ein altes Sprichwort aus meiner Schülerzeit wieder ein:
"Initiative ist Disziplinlosigkeit mit positivem Ausgang." 
Gruß Abakus
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