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Hallo,
Analog zu meiner ersten Aufgabe mit
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{1}{3})^{n}
[/mm]
ändert sich doch nichts, wenn ich nun die Reihe
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{1}{3q})^{n}
[/mm]
habe. q ist doch nur Platzhalter für eine Zahl und egal wie groß diese ist, der Quotient [mm] \bruch{1}{3q} [/mm] ist stets <1. Bedingung: [mm] q\not=0
[/mm]
Nur den genauen Grenzwert ausrechnen, kann ich nicht. Oder seh ich das falsch?
Gruß, Andreas
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Hallo Mathe-Andi,
> Hallo,
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> Analog zu meiner ersten Aufgabe mit
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> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{1}{3})^{n}[/mm]
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> ändert sich doch nichts, wenn ich nun die Reihe
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> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{1}{3q})^{n}[/mm]
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> habe. q ist doch nur Platzhalter für eine Zahl und egal
> wie groß diese ist, der Quotient [mm]\bruch{1}{3q}[/mm] ist stets
> <1. Bedingung: [mm]q\not=0[/mm]
>
> Nur den genauen Grenzwert ausrechnen, kann ich nicht. Oder
> seh ich das falsch?
>
Eine reelle Zahl als Grenzwert wirst Du nicht erhalten,
vielmehr ist der Grenzwert von q abhängig.
> Gruß, Andreas
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:08 So 10.03.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo Mathe-Andi,
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> > Hallo,
> >
> > Analog zu meiner ersten Aufgabe mit
> >
> > [mm]\summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{1}{3})^{n}[/mm]
> >
> > ändert sich doch nichts, wenn ich nun die Reihe
> >
> > [mm]\summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{1}{3q})^{n}[/mm]
> >
> > habe. q ist doch nur Platzhalter für eine Zahl und egal
> > wie groß diese ist, der Quotient [mm]\bruch{1}{3q}[/mm] ist stets
> > <1. Bedingung: [mm]q\not=0[/mm]
Hallo,
überdenke mal exemplarisch den Fall [mm] $q=\frac13$.
[/mm]
Gruß Abakus
> >
> > Nur den genauen Grenzwert ausrechnen, kann ich nicht. Oder
> > seh ich das falsch?
> >
>
>
> Eine reelle Zahl als Grenzwert wirst Du nicht erhalten,
> vielmehr ist der Grenzwert von q abhängig.
>
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> > Gruß, Andreas
>
>
> Gruss
> MathePower
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Danke abakus für den Hinweis,
das heißt [mm] q=\bruch{1}{3} [/mm] ist auch nicht zugelassen, sprich [mm] q\not=\bruch{1}{3}, [/mm] da der Quotient [mm] k=\bruch{1}{3q} [/mm] aufgrund [mm] s=\bruch{1}{1-k} [/mm] nicht 1 sein darf. Richtig?
Gruß, Andreas
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 So 10.03.2013 | | Autor: | fred97 |
Zu $ [mm] \summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{1}{3q})^{n} [/mm] $ :
Wir setzen [mm] p:=\bruch{1}{3q}
[/mm]
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}p^n [/mm] konvergiert [mm] \gdw [/mm] |p|<1
In diesem Fall ist [mm] \summe_{n=0}^{\infty}p^n= \bruch{1}{1-p}
[/mm]
Jetzt Du.
FRED
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Hallo,
ja [mm] p\not=1 [/mm] sonst teile ich durch Null. Somit muss auch [mm] q\not=\bruch{1}{3} [/mm] sein.
Gruß, Andreas
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Hallo,
> ja [mm]p\not=1[/mm] sonst teile ich durch Null. Somit muss auch
> [mm]q\not=\bruch{1}{3}[/mm] sein.
Ja, unter anderem.
Fred schrieb (mit $p = [mm] \frac{1}{3q}$ [/mm] ):
[mm] $\sum_{k=0}^{\infty}p^{k}$ [/mm] konvergent [mm] \gdw [/mm] $|p| < 1$.
Entsprechend konvergiert die Reihe nur für [mm] $\left|\frac{1}{3q}\right| [/mm] = |p| < 1$, also für welche q?
Nur für DIESE q kannst du überhaupt die Formel [mm] $\sum_{k=0}^{\infty}p^{k} [/mm] = [mm] \frac{1}{1-p}$ [/mm] benutzen!
Viele Grüße,
Stefan
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Achso jetzt sehe ich, was ihr meint:
[mm] \bruch{1}{3q}<1
[/mm]
[mm] \bruch{1}{q}<3
[/mm]
[mm] q>\bruch{1}{3}
[/mm]
Da hab ich wohl gepennt. Danke!
Gruß, Andreas
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Hallo,
> Achso jetzt sehe ich, was ihr meint:
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> [mm]\bruch{1}{3q}<1[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{q}<3[/mm]
>
> [mm]q>\bruch{1}{3}[/mm]
Das ist fast richtig, du hast die Beträge vergessen. Es muss lauten $|q| > [mm] \frac{1}{3}$.
[/mm]
Viele Grüße,
Stefan
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