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geometr. Reihe mit Variablen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:39 So 10.03.2013
Autor: Mathe-Andi

Hallo,

Analog zu meiner ersten Aufgabe mit

[mm] \summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{1}{3})^{n} [/mm]

ändert sich doch nichts, wenn ich nun die Reihe

[mm] \summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{1}{3q})^{n} [/mm]

habe. q ist doch nur Platzhalter für eine Zahl und egal wie groß diese ist, der Quotient [mm] \bruch{1}{3q} [/mm] ist stets <1. Bedingung: [mm] q\not=0 [/mm]

Nur den genauen Grenzwert ausrechnen, kann ich nicht. Oder seh ich das falsch?

Gruß, Andreas

        
Bezug
geometr. Reihe mit Variablen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:46 So 10.03.2013
Autor: MathePower

Hallo Mathe-Andi,

> Hallo,
>  
> Analog zu meiner ersten Aufgabe mit
>  
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{1}{3})^{n}[/mm]
>  
> ändert sich doch nichts, wenn ich nun die Reihe
>  
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{1}{3q})^{n}[/mm]
>  
> habe. q ist doch nur Platzhalter für eine Zahl und egal
> wie groß diese ist, der Quotient [mm]\bruch{1}{3q}[/mm] ist stets
> <1. Bedingung: [mm]q\not=0[/mm]
>  
> Nur den genauen Grenzwert ausrechnen, kann ich nicht. Oder
> seh ich das falsch?
>  


Eine reelle Zahl als Grenzwert wirst Du nicht erhalten,
vielmehr ist der Grenzwert von q abhängig.


> Gruß, Andreas


Gruss
MathePower

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geometr. Reihe mit Variablen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:08 So 10.03.2013
Autor: abakus


> Hallo Mathe-Andi,
>  
> > Hallo,
>  >  
> > Analog zu meiner ersten Aufgabe mit
>  >  
> > [mm]\summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{1}{3})^{n}[/mm]
>  >  
> > ändert sich doch nichts, wenn ich nun die Reihe
>  >  
> > [mm]\summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{1}{3q})^{n}[/mm]
>  >  
> > habe. q ist doch nur Platzhalter für eine Zahl und egal
> > wie groß diese ist, der Quotient [mm]\bruch{1}{3q}[/mm] ist stets
> > <1. Bedingung: [mm]q\not=0[/mm]

Hallo,
überdenke mal exemplarisch den Fall [mm] $q=\frac13$. [/mm]
Gruß Abakus

>  >  
> > Nur den genauen Grenzwert ausrechnen, kann ich nicht. Oder
> > seh ich das falsch?
>  >  
>
>
> Eine reelle Zahl als Grenzwert wirst Du nicht erhalten,
>  vielmehr ist der Grenzwert von q abhängig.
>  
>
> > Gruß, Andreas
>
>
> Gruss
>  MathePower


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geometr. Reihe mit Variablen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:02 So 10.03.2013
Autor: Mathe-Andi

Danke abakus für den Hinweis,

das heißt [mm] q=\bruch{1}{3} [/mm] ist auch nicht zugelassen, sprich [mm] q\not=\bruch{1}{3}, [/mm] da der Quotient [mm] k=\bruch{1}{3q} [/mm] aufgrund [mm] s=\bruch{1}{1-k} [/mm] nicht 1 sein darf. Richtig?

Gruß, Andreas

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geometr. Reihe mit Variablen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:09 So 10.03.2013
Autor: fred97

Zu $ [mm] \summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{1}{3q})^{n} [/mm] $ :

Wir setzen [mm] p:=\bruch{1}{3q} [/mm]


[mm] \summe_{n=0}^{\infty}p^n [/mm] konvergiert [mm] \gdw [/mm] |p|<1

In diesem Fall ist [mm] \summe_{n=0}^{\infty}p^n= \bruch{1}{1-p} [/mm]


Jetzt Du.

FRED

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geometr. Reihe mit Variablen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:27 So 10.03.2013
Autor: Mathe-Andi

Hallo,

ja [mm] p\not=1 [/mm] sonst teile ich durch Null. Somit muss auch [mm] q\not=\bruch{1}{3} [/mm] sein.

Gruß, Andreas

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geometr. Reihe mit Variablen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:32 So 10.03.2013
Autor: steppenhahn

Hallo,


> ja [mm]p\not=1[/mm] sonst teile ich durch Null. Somit muss auch
> [mm]q\not=\bruch{1}{3}[/mm] sein.

Ja, unter anderem.


Fred schrieb (mit $p = [mm] \frac{1}{3q}$ [/mm] ):

[mm] $\sum_{k=0}^{\infty}p^{k}$ [/mm] konvergent  [mm] \gdw [/mm]  $|p| < 1$.

Entsprechend konvergiert die Reihe nur für [mm] $\left|\frac{1}{3q}\right| [/mm] = |p| < 1$, also für welche q?

Nur für DIESE q kannst du überhaupt die Formel [mm] $\sum_{k=0}^{\infty}p^{k} [/mm] = [mm] \frac{1}{1-p}$ [/mm] benutzen!


Viele Grüße,
Stefan

Bezug
                                                        
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geometr. Reihe mit Variablen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:43 So 10.03.2013
Autor: Mathe-Andi

Achso jetzt sehe ich, was ihr meint:

[mm] \bruch{1}{3q}<1 [/mm]

[mm] \bruch{1}{q}<3 [/mm]

[mm] q>\bruch{1}{3} [/mm]

Da hab ich wohl gepennt. Danke!

Gruß, Andreas

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geometr. Reihe mit Variablen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:57 So 10.03.2013
Autor: steppenhahn

Hallo,


> Achso jetzt sehe ich, was ihr meint:
>  
> [mm]\bruch{1}{3q}<1[/mm]
>  
> [mm]\bruch{1}{q}<3[/mm]
>  
> [mm]q>\bruch{1}{3}[/mm]

Das ist fast richtig, du hast die Beträge vergessen. Es muss lauten $|q| > [mm] \frac{1}{3}$. [/mm]

Viele Grüße,
Stefan

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