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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:44 Do 27.04.2006 | | Autor: | Riley |
hi... versteh nicht ganz wieso dass hier gilt:
[mm] \summe_{n=N}^{\infty}{(\bruch{1}{2})^n} [/mm] = [mm] 2^{-N} \bruch{1}{1-\bruch{1}{2}}
[/mm]
ich mein der eine Teil ist ja wegen der geometrischen Reihe, aber die geht ja eigentlich bei 0 los. wie komm ich dann zu dem [mm] 2^{-N} [/mm] ??
wär super, wenn ihr mir weiterhelfen könntet....
viele grüße
Riley
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:17 Do 27.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Riley
(von 0 bis unendlich) -(von 0 bis N-1) und das zusammenfassen.
Gruss leduart
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Oder die [mm] 2^{-N} [/mm] auf die andere Seite holen und unter die Summe ziehen. Dann die Exponenten kürzen.
Aber Leduart war schneller :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Do 27.04.2006 | | Autor: | Riley |
hi! danke euch für die schnelle antwort... aber ich komm da noch nicht ganz mit...sorry... wieso kommt bei (von 0 bis unendlich) -(von 0 bis N-1) -N raus? und warum schreibt man das mit "mal" vor den bruch?
...und bei dem andren weg, wenn ich das auf die andre seite hol, dann hab ich doch folgendes:
[mm] 2^N \summe_{n=N}^{\infty} {(\bruch{1}{2})^n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1-1/2}
[/mm]
wie kann ich dann die [mm] 2^{N} [/mm] unter die summe ziehen und Exponenten kürzen??
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[mm] 2^{N} [/mm] ist ja eine Konstante. Die kannst Du, wie Du lustig bist in die Summe stecken oder rausziehen. Also ziehst Du sie drunter. Dann steht dort:
[mm] \summe_{i=N}^{ \infty}\bruch{2^{N}}{2^{n}}
[/mm]
Da die Summe mit n=N beginnt, bleibt nach Kürzen 1 zurück.
Schreib Dir den Kram mal aus, dann siehst Du es besser.
Ich will auch ne Antwort auf meine Frage ;)
Gruß
Alex
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:17 Fr 28.04.2006 | | Autor: | Riley |
hi danke dir! habs mal ausgeschrieben, also auf die 1 komm ich dann. nur versteh ich immer noch nicht ganz wie man da aus der andren richtung draufkommt... .funktioniert das immer so, dass wenn ich ne geometrische reihe hab, die nicht bei 0 anfängt, ich das dann einfach so davorschreiben darf???
auf welche frage magst du ne antwort??
grüßle ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:35 Fr 28.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Riley
Genauso wie du in jeder langen Summe beliebige Klammern setzen darfst kannst du natürlich jede Summe in 2 oder 3 oder mehr Teilsummen aufteilen,(wenn sie dazu lang genug ist!
also [mm] \summe_{i=1}^{\infty} a_{i}= \summe_{i=1}^{7}a_{i}+ \summe_{i=8}^{1234}a_{i}+ \summe_{i=1235}^{\infty}a_{i}
[/mm]
oder irgendwie sonst!
War das deine Frage?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:20 Fr 28.04.2006 | | Autor: | Riley |
danke für deine antwort, das mit dem aufteilen ist okay. aber meine frage ist eigentlich zu der geometrischen reihe:
[mm] \summe_{k=0}^{\infty} {q^k} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1-q} [/mm] falls q<1, oder??
so, und wenn ich jetzt eine summe hab, die nicht bei 0 beginnt, sondern erst später, also z.B.
[mm] \summe_{k=N}^{\infty} {q^k} [/mm] = ?
sorry, vielleicht ist das ganz easy, aber an dieser stelle häng ich...*help*
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:47 Fr 28.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo riley
War die Frage wann das konvergiert ?
Dann ist die Antwort einfach: auf die ersten paar Millionen Glieder einer Summe kommts nie an, wenns um Konvergenz geht.
Also dass die Summe [mm] =\bruch{1}{1-q} [/mm] ist gilt natürlich nur für q<1.
Und wenn du bei Summe ab N einfach [mm] q^{N} [/mm] ausklammert wie alex dir das sagte, bleibt ja wieder die geometrische Reihe von 0 an übrig:
also nochmal [mm] \summe_{i=N}^{\infty}q^{i}=q^{N}* \summe_{i=0}^{\infty}q^{i}
[/mm]
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:57 Sa 29.04.2006 | | Autor: | Riley |
aaah, okay... danke dass dus nochmal so allgemein aufgeschrieben hast... habs nochmal ausgeschrieben und endlich gecheckt mit dem ausklammern *juhu*
DANKE !! :)))
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