geordnete Menge ohne Supremum < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Geben Sie eine geordnete Menge (M) und eine Teilmenge S von M an, so dass Ma(S)= gilt und S kein Supremum besitzt. |
Hi erstmal!
Ich hänge irgendwie fest.
Als Beispiel wurde in der Vorlesung [mm] (\IN, \le) [/mm] gegeben.
Sei G Menge der gerade nat. Zahlen.
Dann gilt in [mm] (\IN, \le):
[/mm]
Ma(G) = [mm] \emptyset
[/mm]
Also hat G kein Supremum in [mm] (\IN, \le).
[/mm]
Also mit Ma(...) ist die Menge der Majoranten(obere Schranken) gemeint.
Meinen Folgerungen nach müssen in M Elemente liegen, die in der Majorantenmenge sind, aber S die Teilmenge darf kein Supremum haben,
also keine obere Schranke.
Ich folgere weiter, dass das Supremum das kleinste Element der Majoranten sein soll.
Aber egal wie rum jongliere. Ich finde einfach nix.
Ein Tipp oder noch besser eine Quasilösung wäre sehr hilfreich.
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:33 Do 04.11.2010 | | Autor: | wulfstone |
Nur falls sich jemand interessiert.
Ich habe [mm] (\IQ,\le) [/mm] als Ordnung gewaehlt und als Teilmenge S (1,2,3,4) im offenen Intervall. So besitzt meiner Meinung nach S keine obere Schranke, da man 3,999... beliebig weit fassen kann, aber Ma(S) ist nicht leer, denn alle rationalen Zahlen x [mm] \in \IQ [/mm] mit 4 [mm] \le [/mm] x sind Majoranten davon.
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> Nur falls sich jemand interessiert.
>
> Ich habe [mm](\IQ,\le)[/mm] als Ordnung gewaehlt und als Teilmenge S
> (1,2,3,4) im offenen Intervall.
Hallo,
ich verstehe die Menge nicht.
[mm] S=\{1,2,3,4\} [/mm] oder [mm] S=(1,2)\cup(2,3)\cup(3,4) [/mm] oder was?
> So besitzt meiner Meinung
> nach S keine obere Schranke, da man 3,999... beliebig weit
> fassen kann,
Meine beiden Mengen da oben haben eine obere Schranke. Z.B. die 4711.
Sie haben auch beide ein Supremum, nämlich die 4.
[mm] (1,2)\cup(2,3)\cup(3,4) [/mm] hat allerdings kein Maximum.
> aber Ma(S) ist nicht leer, denn alle
> rationalen Zahlen x [mm]\in \IQ[/mm] mit 4 [mm]\le[/mm] x sind Majoranten
> davon.
Ja.
Aber sollte M(S) nicht eigentlich leer sein lt. Aufgabenstellung?
Gruß v. Angela
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> Geben Sie eine geordnete Menge (M) und eine Teilmenge S von
> M an, so dass Ma(S)= gilt und S kein Supremum besitzt.
Hallo,
soll das heißen [mm] "Ma(S)=\emptyset"?
[/mm]
> Als Beispiel wurde in der Vorlesung [mm](\IN, \le)[/mm] gegeben.
> Sei G Menge der gerade nat. Zahlen.
> Dann gilt in [mm](\IN, \le):[/mm]
> Ma(G) = [mm]\emptyset[/mm]
> Also hat G kein Supremum in [mm](\IN, \le).[/mm]
>
> Also mit Ma(...) ist die Menge der Majoranten(obere
> Schranken) gemeint.
Aha.
>
> Meinen Folgerungen nach müssen in M Elemente liegen, die
> in der Majorantenmenge sind,
???
> aber S die Teilmenge darf kein
> Supremum haben,
> also keine obere Schranke.
>
> Ich folgere weiter, dass das Supremum das kleinste Element
> der Majoranten sein soll.
So ist "Supremum" ja definiert.
>
> Aber egal wie rum jongliere. Ich finde einfach nix.
Aber Du hast doch schon ein Beispiel.
Mit [mm] M=\IN [/mm] und S:=ungerade Zahlen funktioniert's doch genauso.
Gruß v. Angela
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