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| Aufgabe | Geben Sie die Scharengleichung der zur Ebene E parallelen Geraden durch den Ursprung an. E:[x-(1)]*(3)
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.Meine Frage ist wie man den Richtungsvektor der Geraden aufstellt.
Ich habe schon die Idee gehabt, dass alle Richtungsvektoren orthogonal zu dem normalenvektor von E sein müssen und hab darauf hin auch schon mehrere vektoren aufgestellt, da aber in der Aufgabe nur von einer(unterstrichen)
Geradenschar die Rede ist und die Vektoren die ich gefunden habe nicht kolliniar sind, bin ich nun nicht sicher wie das ergebnis lauten soll...
ich bin dankbar für jede Hilfe
Gruß aus der Bildungshochburg Berlin und danke für alle A ntworten...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:06 Do 21.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Meiner Meinung nach ist die Ebene noch nicht vollständig angegeben.
Die Ursprungsgeraden haben ja die Form g: [mm] \vec{x}=\lambda\vec{u}
[/mm]
Wenn du die Ebene in Normalenform hast E: [mm] \vec{x}+\vec{n}=d, [/mm] gilt, wie du richtig gesagt hast,
[mm] \vec{n}\perp\vec{u}\gdw\vec{n}*\vec{u}=0
[/mm]
Jetzt kannst du dir eine Variable des Vektors [mm] \vec{u}=\vektor{u_{1}\\u_{2}\\u_{3}} [/mm] frei wählen
Es gilt ja:
[mm] \u_{1}n_{1}+u_{2}n_{2}+u_{3}n_{3}=0
[/mm]
Nehmen wir z.B.: [mm] u_{1}=1
[/mm]
[mm] u_{2} [/mm] nehmen wir als Parameter k
Dann bleibt
[mm] n_{1}+k*n_{2}+u_{3}n_{3}=0
[/mm]
Das kannst du jetzt nach [mm] u_{3} [/mm] auflösen.
Marius
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Danke für die Antwort...
Ich hatte nach dem Muster schon eine Geradenschar aufgestellt, war mir jedoch nicht sicher ob die Lösung richtig ist, da in der Aufgabe ja von "der Geradenschar" die rede ist... => es gibt unendlich viele geradenscharen die die Bedingung, die in der Aufgabe gegeben ist, erfüllen???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:24 Fr 22.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Eine Geradenschar enthält unendlich viele Geraden mit der geforderten Eigenschaft, vielleicht war es das, was dich verwirrt hat.
Marius
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schon aber dann müsste ja bei unterschiedlichen richtungsvektoren trotzdem eine kollieniarität bestehen, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:13 Fr 22.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo puppenkiller!
Nein, denn wenn alle Richtungsvektoren der Geradenschar kollinear wären, würde es sich ja stets um ein und dieselbe Gerade handeln und gar nicht mehr um eine Geradenschar (vorausgesetzt, der Scharparameter steckt nicht auch noch im Ortsvektor, was ja hier nicht der Fall ist).
Gruß
Loddar
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