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Forum "Extremwertprobleme" - gering. Abstand eines Punktes
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gering. Abstand eines Punktes: dringende Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:22 Di 18.10.2005
Autor: cubus

Hallo Leute!
Ich verzweifle. Ich schreibe morgen eine Matheklausur und hab einpaar Übungsaufgaben. Jedoch schaffe ich die folgende Aufgabe einfach nicht:

Welcher Kurvenpunkt der Funktion g(x)= e*e^-x  hat vom Ursprung den geringsten Abstand?

Also ich hab ja schon einen kleinen Ansatz. Also man braucht auf jeden Fall den Satz des Pythagoras:

[mm] d^2=x^2+g(x)^2 [/mm]
d= [mm] \wurzel{x^2+(e*e^-x)^2} [/mm]

Leider komme ich nicht weiter. Ich weiss einfach nicht wie ich die eulerschen Zahlen zusammenfassen kann, um dann die erste Ableitung zu bilden.
Bitte helft mir. Ist sehr dringend
Danke im Voraus


Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen Fragen an.]
oder
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
gering. Abstand eines Punktes: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:27 Di 18.10.2005
Autor: kisssssss.me

Ich habe zwar keine Ahnung von diesem Thema, aber kannst du die EulerSche Zahl nicht zufällig durch den natürlichen Logarithmus Ln "rauswerfen" bzw. wegkürzen, da dieser ja die Umkehrfunktion darstellt?!
Bezug
                
Bezug
gering. Abstand eines Punktes: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:35 Di 18.10.2005
Autor: cubus

Vieleicht habe ich das jetzt nicht richtig verstanden, aber auch mit der Methode komme ich nicht weiter. Trotzdem danke für deine Hilfe.
MfG Cubus
Bezug
                        
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gering. Abstand eines Punktes: Kein Lösungsansatz
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:37 Di 18.10.2005
Autor: Loddar

Hallo cubus!


Mit diesem genannten Vorshclag kommst Du hier auch nicht weiter, da Du ihn hier nicht anwenden darfst ...


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
gering. Abstand eines Punktes: Zwei Tipps
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:32 Di 18.10.2005
Autor: Loddar

Hallo Cubus!


> Welcher Kurvenpunkt der Funktion g(x)= e*e^-x  hat vom
> Ursprung den geringsten Abstand?
>  
> Also ich hab ja schon einen kleinen Ansatz. Also man
> braucht auf jeden Fall den Satz des Pythagoras:
>  
> [mm]d^2=x^2+g(x)^2[/mm]
> d= [mm]\wurzel{x^2+(e*e^-x)^2}[/mm]

Sehr gut [daumenhoch] !


Kleiner Tipp [aufgemerkt]:

Es vereinfacht Deine Rechnung enorm, wenn Du als Zielfunktion $f(x) \ = \ [mm] d^2(x) [/mm] \ = \ [mm] x^2 [/mm] + [mm] e*e^{-x}$ [/mm] betrachtest.

Das darfst Du, weil für maximale Werte unter der Wurzel auch die Wurzel selber maximal (oder auch umgekehrt: minimal) wird.



> Leider komme ich nicht weiter. Ich weiss einfach nicht wie
> ich die eulerschen Zahlen zusammenfassen kann, um dann die
> erste Ableitung zu bilden.

Das brauchst du doch gar nicht, da $e_$ einfach eine konstante Zahl ist.


Aber Du kannst es gerne auch zusammenfassen zu:

[mm] $e*e^{-x} [/mm] \ = \ [mm] e^1*e^{-x} [/mm] \ = \ [mm] e^{1-x}$ [/mm]


Damit wird auch: [mm] $\left(e*e^{-x}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(e^{1-x}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] e^{2*(1-x)} [/mm] \ = \ [mm] e^{2-2x}$ [/mm] .


Schaffst Du den Rest nun alleine?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
gering. Abstand eines Punktes: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:07 Di 18.10.2005
Autor: cubus

Sorry, entweder habe ich mich jetzt überarbeitet oder ich mache gravierende Dinge immer noch falsch. Wenn ich jetzt die erste Ableitung bilde, dann kommt bei mir nur "wirres" Zeug raus bzw. 0 und das kann ja nicht sein.
Bezug
                        
Bezug
gering. Abstand eines Punktes: Ableitungen posten
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:09 Di 18.10.2005
Autor: Loddar

Hallo cubus!


Dann poste doch einfach mal Deine 1. und 2. Ableitung hier zur Kontrolle ...


Gruß
Loddar

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Bezug
gering. Abstand eines Punktes: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:26 Di 18.10.2005
Autor: cubus

Ich habe für f'(x)=2x+e*e^-x+e*e^-x und für  f''(x)=2 raus.
Bezug
                                        
Bezug
gering. Abstand eines Punktes: Korrekturen zu den Ableitungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:53 Mi 19.10.2005
Autor: Loddar

Guten Morgen cubus!


Diese Ableitungen stimmen nicht! [notok]


Wir hatten ja: $f(x) \ = \ [mm] x^2 [/mm] + [mm] \left(e^{1-x}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] x^2 [/mm] + [mm] e^{2-2x}$ [/mm]


Damit wird mit der MBKettenregel :

$f'(x) \ = \ 2x + [mm] e^{2-2x}*(-2) [/mm] \ = \ 2x - [mm] 2*e^{2-2x}$ [/mm]

$f''(x) \ = \ 2 - [mm] 2*e^{2-2x}*(-2) [/mm] \ = \ 2 + [mm] 4*e^{2-2x}$ [/mm]


Gruß
Loddar


PS: Ich hoffe, das erreicht Dich noch vor der Klassenarbeit ... Auf jeden Fall viel [kleeblatt] !

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