geschlitzte obere z-halbebene < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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GUten abend liebe Leute!
ich finde einfach keinen zugang zu der folgenden aufgabe:
Man, bestätige das w= [mm] \wurzel{z²+1} [/mm] die zwischen z=0 und z=i geschlitzte obere z-halbebene auf Im w>0 abbildet!erklären sie welche Bildmengen bei den einzelnen Abbildungen (quadrat, Verschiebung, wurzelabbildung) sukzessiv entstehen und wie man den Verzweigungsschnitt für die wurzel legen sollte!Wie bestätige ich das also und was soll ich mit den bildmengen erklären?
Diesmal hab ich nicht denn Hauch einer Ahnung wie ich an die aufgabe rangehen soll! das problem, im anschluß hab ich noch 4 unteraufgaben zu der aufgabe zu lösen, die ich aber ohne diesen ersten teil nicht machen kann!Auch räumlich kann ich mir hier nichts drunter vorstellen!`
einen schönen 2 advent wünscht
superkermit
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hi!ich will nur eben bescheid sagen das ich nach wie vor an einer antwort für diese aufgabe intressiert bin!
kann man das vielleicht irgendwie umformen und ich sehe es nicht?
gruß superkermit
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Wie es in der Aufgabe heißt: Gehe schrittweise vor.
Betrachte die Abbildungen
[mm]q: \ z \mapsto z^2[/mm]
[mm]v: \ z \mapsto z+1[/mm]
[mm]s: \ z \mapsto \sqrt{z}[/mm]
Dann ist ja
[mm]w = (s \circ v \circ q)(z)[/mm]
Und jetzt überlege, was die einzelnen Abbildungen tun. Ich fange einmal selber mit [mm]q[/mm] an. Beim Quadrieren einer komplexen Zahl wird der Winkel zur reellen Achse verdoppelt und der Betrag quadriert. Worauf wird also der Ausgangsbereich durch [mm]q[/mm] abgebildet?
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