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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:21 Do 24.11.2005 | | Autor: | friteuse |
moin moin ...
habe ein kleines problem mit einer aufgabe :
sn:= [mm] \summe_{k=0}^{n}(1+k)(5-3k)
[/mm]
A) suchen sie einen geschlossenen ausdruck für sn.
B) Zeigen sie sn ist eine arithmetische folge (welcher ordnung?)
Also mein prolem ist einfach,dass ich nicht weiß was sie hier unter geschlossenem ausdruck verstehen... und wie ich das machen soll ... hoffe ihr könnt mir helfen ....
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Hallo friteuse!
Mit geschlossenem Ausdruck ist eine (explizite, nicht rekursive) Darstellung ohne Summenzeichen gemeint, in der lediglich die Variable $n_$ auftritt.
[mm] $s_n [/mm] \ := \ [mm] \summe_{k=0}^{n}(1+k)*(5-3k) [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{n}\left(5-3k+5k-3k^2\right) [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{n}\left(-3*k^2 + 2*k + 5\right)$
[/mm]
$= \ [mm] \summe_{k=0}^{n}\left(-3*k^2\right) [/mm] + [mm] \summe_{k=0}^{n}\left(2*k\right) [/mm] + [mm] \summe_{k=0}^{n}5 [/mm] \ = \ [mm] -3*\summe_{k=0}^{n}k^2 [/mm] + [mm] 2*\summe_{k=0}^{n}k [/mm] + 5*(n+1)$
Und nun für die Ausdrücke [mm] $\summe_{k=0}^{n}k^2$ [/mm] bzw. [mm] $\summe_{k=0}^{n}k$ [/mm] die entsprechenden Formel heraussuchen (z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier), einsetzen und zusammenfassen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:58 Do 24.11.2005 | | Autor: | friteuse |
das war genau der tipp den ich gebraucht hab ... dankeschön! jetzt kann uich den rest alleine ! Danke nochmal
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