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| Aufgabe | Finden Sie die allgemeine Lösung:
xy´ [mm] =y-xe^{\bruch{y}{x}} [/mm] |
Hallo,
ich habe bisher folgendes:
xy´ [mm] =y-xe^{\bruch{y}{x}}
[/mm]
y´= [mm] \bruch{y}{x}-e^{\bruch{y}{x}} [/mm]
[mm] u=\bruch{y}{x}
[/mm]
y´= [mm] u-e^{u} [/mm] y´= u+xu´
u+xu´= [mm] u-e^{u}
[/mm]
[mm] -e^{-u} [/mm] du = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] dx
[mm] e^{-u} [/mm] = ln(x) + c
Ich hoffe das ist soweit richtig.
Jetzt will ich nach u auflösen, das geht ja normalerweise mit ln, aber dann hab ich ja auf der rechten Seite ln(ln(...)). Kann man das so machen? Irgendwie kommt mir das komisch vor.
Gruß
Meli
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Hallo Meli!
Genauso weitermachen. Bisher sieht das sehr gut aus. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Und auch nicht durch den "doppelten Logarithmus" verwirren lassen.
Gruß vom
Roadrunner
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Danke für die Antwort.
Ich habe dann folgendes raus:
u=-ln(ln(x)+c)
dann in y=ux einsetzen:
y= -x ln(ln(x)+c)
Ist das richtig? Kann man das mit dem ln noch irgendwie umschreiben?
Gruß
Meli
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:11 Do 28.05.2009 | | Autor: | ullim |
Hi,
alles perfekt gelöst, kannst Du aber auch durch differenzieren und wieder einsetzen selber prüfen.
mfg ullim
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hey, ich habe die gleich aufgabe und wir sollen durch ableiten und einsetzen das ergebniss prüfen!
ich komme auch auf das ergebniss
y = - x * ln( ln(x) + c)
allerdings, wenn ich das ableite
y´ = - ln ( ln(x) + c) - 1/(ln(x)+c)
wenn ich das mit y`= y/x - e^(y/x)
gleichsetze, muss ja 1 = 1 rauskommen?
ich komme nicht auf die richtigen umformungen
kann mir jemand weiterhelfen, das die erste aufgabe vom zettel und
ich verzweifel jetzts chon:(
danke:)
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Hallo bonanza123,
> hey, ich habe die gleich aufgabe und wir sollen durch
> ableiten und einsetzen das ergebniss prüfen!
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> ich komme auch auf das ergebniss
>
> y = - x * ln( ln(x) + c)
>
> allerdings, wenn ich das ableite
>
> y´ = - ln ( ln(x) + c) - 1/(ln(x)+c)
>
> wenn ich das mit y'= y/x - e^(y/x)
>
> gleichsetze, muss ja 1 = 1 rauskommen?
Es muß eine wahre Aussage herauskommen.
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> ich komme nicht auf die richtigen umformungen
>
> kann mir jemand weiterhelfen, das die erste aufgabe vom
> zettel und
> ich verzweifel jetzts chon:(
Zunächst ist
[mm]\bruch{y}{x}=\bruch{- x * ln( \ ln(x) + c \ ) }{x}=-ln( \ ln(x) + c \ )[/mm]
Dann ergibt sich
[mm]e^{\bruch{y}{x}}=e^{ \ -ln( \ ln(x) + c \ ) \ }=e^{ \ ln( \ \left( \ ln(x) + c \ \right)^{-1} \ ) \ }=\left( \ ln(x) + c \ \right)^{-1}[/mm]
Siehe auch: Logarithmusgesetze
Das dann in die DGL einsetzen.
>
> danke:)
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:04 Mo 01.06.2009 | | Autor: | bonanza123 |
aha, ja ich axo, cool, dankeschön:)
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