gew. DGL 1.Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:34 Di 17.05.2011 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Lösung der Differentialgleichungen:
a) y' = [mm] 2x(1+y^2)
[/mm]
b) y' = - [mm] \bruch{y^2}{x^2} [/mm] |
a)
[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = [mm] 2x(1+y^2)
[/mm]
[mm] \integral (1+y^2) [/mm] dy [mm] =\integral [/mm] 2x dx
y + [mm] \bruch{1}{3} y^3 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] + c
Hier hänge ich nun. Wie kann ich nun die Gleichung nach y auflösen. Hätte ich [mm] y^2 [/mm] anstatt [mm] y^3 [/mm] könnte ich ja eine quadratische Ergänzung machen. Aber wie geh ich nun hier vor? Da fehlt mir wohl elementares Schulwissen :(
b)
[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = [mm] -\bruch{y^2}{x^2}
[/mm]
[mm] \integral \bruch{dy}{y^2} [/mm] = [mm] \integral -\bruch{dx}{x^2}
[/mm]
- [mm] \bruch{1}{y} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] + C
[mm] \bruch{1}{y} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{x} [/mm] - C
y(x) = - x - [mm] \bruch{1}{c}
[/mm]
Ist das korrekt?
Vielen Dank für die Hilfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:01 Mi 18.05.2011 | | Autor: | zocca21 |
Danke sehr!
Ok zur a)
arctan(y) = [mm] x^2 [/mm] + c
y(x) = [mm] tan(x^2 [/mm] + c)
Nun schau ich mir die b) nochmal an und versuch mal die Gleichung noch richtig umzuformen
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Hallo nochmal,
> Danke sehr!
>
> Ok zur a)
>
> arctan(y) = [mm]x^2[/mm] + c
>
> y(x) = [mm]tan(x^2[/mm] + c) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Denke daran, dass die Angabe des Definitionsbereichs zur Lösung gehört!
>
> Nun schau ich mir die b) nochmal an und versuch mal die
> Gleichung noch richtig umzuformen
Ok, ist nicht wild ...
Kannst ja posten, was du rausbekommst ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:10 Mi 18.05.2011 | | Autor: | zocca21 |
Was bedeutet denn rechterhand erstmal gleichnamig machen?
Vielen Dank
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Hallo nochmal,
> Was bedeutet denn rechterhand erstmal gleichnamig machen?
Äääh, Brüche addiert man, indem man gleichnamig macht ...
Du hattest
[mm]\frac{1}{y}=-\frac{1}{x}-C[/mm]
Also [mm]\frac{1}{y}=-\frac{1}{x}-\frac{Cx}{x}=-\frac{1+Cx}{x}[/mm]
Nun kannst du zum Kehrbruch übergehen.
Sonst rechne zu Fuß:
[mm]\frac{1}{y}=-\frac{1}{x}-C \ \ \ \mid\cdot{}y[/mm]
[mm]\Rightarrow 1=y\cdot{}\left(-\frac{1}{x}-C\right)[/mm]
Und wie löst du das nach y auf?
>
> Vielen Dank
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:25 Mi 18.05.2011 | | Autor: | zocca21 |
Wäre dann y = [mm] \bruch{1}{ -\bruch{1}{x} - c}
[/mm]
Gerade habe ich auch das Vorgehen bei so einem Kehrbruch verstanden dank deiner sehr ausführlichen Erlärung in https://matheraum.de/forum/Formelumstellung/t661496
Vielen Dank nochmal ;)
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Hallo nochmal,
> Wäre dann y = [mm]\bruch{1}{ -\bruch{1}{x} - c}[/mm]
Ja, aber so eine ollen Doppelbruch lässt niemand stehen.
Wenn du den weghaust, kommst du genau auf dasselbe Ergebnis, das sich bei direktem Gleichnamigmachen ergibt ...
>
> Gerade habe ich auch das Vorgehen bei so einem Kehrbruch
> verstanden dank deiner sehr ausführlichen Erlärung in
> https://matheraum.de/forum/Formelumstellung/t661496
>
> Vielen Dank nochmal ;)
Gruß und ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
schachuzipus
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![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]"){kind=small}
