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Forum "Ökonomische Funktionen" - gewinn max. Ausbringungsmenge
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gewinn max. Ausbringungsmenge: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:37 Mo 10.03.2008
Autor: eisfeld2k1

Aufgabe
Die Grenzkosten eines Betriebes sind mit 100 GE konstant. Der Gesamterlös hängt von der Produktionsmenge gemäß folgender Funktion ab: E:E(x)=-0,5x²+500x.

a)Bestimmen Sie die gewinnmaximale Asubringungsmenge
b)Berechnen Sie den gewinnmaximalen Presi.

Ich komme einfach nicht auf die Lösung. Die muss nämlich bei Aufgabe a) x=400 sein und bei Aufgabe b)ca. 300 GE.

Ich weiß das G(x)=E(x)-K(x) sind und das ich für die gewinnmaximale Ausbringunsmenge G'(x) brauche, aber bei dem Schritt mach ich irgendetwas flasch, da ich die 100 GE die konstant sind nicht wirklich Einordnen kann.

Hilfe :-)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
gewinn max. Ausbringungsmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:00 Mo 10.03.2008
Autor: Analytiker

Moin Eisfeld,

erst einmal herzlich [willkommenmr] *smile* !!!

> Die Grenzkosten eines Betriebes sind mit 100 GE konstant.
> Der Gesamterlös hängt von der Produktionsmenge gemäß
> folgender Funktion ab: E:E(x)=-0,5x²+500x.
>  
> a)Bestimmen Sie die gewinnmaximale Asubringungsmenge
> b)Berechnen Sie den gewinnmaximalen Preis.
> Ich komme einfach nicht auf die Lösung. Die muss nämlich
> bei Aufgabe a) x=400 sein und bei Aufgabe b)ca. 300 GE.

> Ich weiß das G(x)=E(x)-K(x) sind und das ich für die
> gewinnmaximale Ausbringunsmenge G'(x) brauche, aber bei dem
> Schritt mach ich irgendetwas flasch, da ich die 100 GE die
> konstant sind nicht wirklich Einordnen kann.

Genau das ist der Knackpunkt. Dein Ansatz ist richtig. Also wir haben die Grenzkosten konstant bei 100 GE gegeben. Das wäre mathematisch:

K'(x) = 100

Daraus lässt sich die Kostenfunktion ermitteln, die du benötigst um die Gewinnfunktion zu ermitteln. Die Grenzkostenfunktion muss man aufleiten, um die Kostenfunktion K(x) zu erehalten. Sieht dann so aus:

K'(x) = 100 -> K(x) = 100x

Nun kannst du die Gewinnfunktion mit obigen Ansatz errechnen. Dann die Ableitung davon ermitteln, also G'(x). Dann ermittelst du wie üblich, die Extrema der Gewinnfunktion und erhälst die gewinnmaximale Ausbringungsmenge (X-Wert).

Der Gewinnmaximale Preis ist im Prinzip der Funktionswert (Y-Wert) der Gewinnfunktion. Also die (gewinnmax.) Menge in die Gewinnfunktion einsetzen, und du erhälst den Preis, bei dem der Gewinn maximal ist.

Liebe Grüße
Analytiker
[lehrer]

Bezug
                
Bezug
gewinn max. Ausbringungsmenge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Mo 10.03.2008
Autor: eisfeld2k1

sorry wollte eigentlich nur Danke schreiben, hab aber das Falsche feld angeklickt und habs erst gemerkt als es zu spät war ! :-)
Bezug
                        
Bezug
gewinn max. Ausbringungsmenge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:28 Mo 10.03.2008
Autor: Analytiker

Hi du,

> sorry wollte eigentlich nur Danke schreiben, hab aber das
> Falsche feld angeklickt und habs erst gemerkt als es zu
> spät war ! :-)

*lächel*... macht ja nix! Ich habe das mal wieder umgestellt. Bitte, gern geschehen!

Liebe Grüße
Analytiker
[lehrer]

Bezug
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