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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:55 Mi 05.12.2007 | | Autor: | batjka |
| Aufgabe | (1) Bestimme mit dem eukl. Alg. den ggT von [mm] f(x)=x^5+x^2-x+1 [/mm] und [mm] g(x)=x^4+x^3+2x^2+1 [/mm] g,h [mm] \in \IQ[X]
[/mm]
(2) [mm] \IF_{3} [/mm] Körper mit 3 Elementen. Bestimme mit dem eukl. Alg. den ggT von [mm] f(x)=x^5+x^2-x+1 [/mm] und [mm] g(x)=x^4+x^3+2x^2+1 [/mm] g,h [mm] \in \IF_{3}[X] [/mm] |
hallo
zu(1): damit habe ich keine probleme:
[mm] (x^5+x^2-x+1):(x^4+x^3+2x^2+1)=x-1 [/mm] Rest [mm] -x^3+3x^2-2x+2
[/mm]
[mm] (x^4+x^3+2x^2+1):(-x^3+3x^2-2x+2)=-x-4 [/mm] Rest [mm] 12x^2-6x+9
[/mm]
[mm] (-x^3+3x^2-2x+2):(12x^2-6x+9)=\bruch{-1}{12}x+\bruch{5}{24} [/mm] Rest [mm] \bruch{1}{8}
[/mm]
[mm] (12x^2-6x+9):\bruch{1}{8}=96x^2-48x+72 [/mm] Rest 0
->ggT(f,g)=1/8
zu (2): Gilt in [mm] \IF_{3} [/mm] "+"="-" ??? falls ja, dann:
aus [mm] (x^5+x^2-x+1) [/mm] wird [mm] (x^5+x^2 [/mm] + x+1) und mit eukl. Alg. :
[mm] (x^5+x^2+x+1):(x^4+x^3+2x^2+1)=x+1 [/mm] Rest [mm] x^3+x^2+2x
[/mm]
[mm] (x^4+x^3+2x^2+1):(x^3+x^2+2x)=x [/mm] Rest 1
[mm] (x^3+x^2+2x):1=x^3+x^2+2x [/mm] Rest 0
->ggT(f,g)=1
ich bitte gegebenenfalls um die Korrektur.
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:39 So 09.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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