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| Aufgabe | Seien $m,n [mm] \in \IN, [/mm] m [mm] \ge [/mm] n$.Zeigen sie,dass es eindeutig bestimmte $x,y [mm] \in \IN_{0}$ [/mm] gibt mit den Eigenschaften
$mx-ny=(m,n), x [mm] \le \frac{n}{(m,n)},y [/mm] < [mm] \frac{m}{(m,n)}$ [/mm] |
Hi leute ,
ich bräuchte ein wenig hilfe beim Beweis dieser Aufgabe
Erstmal zu $(m,n)$. Das ist laut definition aus dem Skript Seien$ m,n [mm] \in \IZ$. [/mm] Dann gibt es a) $(m,n) [mm] \in \IN_{0}$ [/mm] mit der Eigenschaft [mm] $m\IZ+n\IZ=(m,n)\IZ [/mm] $und b) [mm] $x,y\in \IZ$ [/mm] mit der Eigenschaft $mx+ny=(m,n).$
da hackt es auch schon ich finde einfach keinen ansatz,indem ich dann meine Sätze aus dem Skript drin verwursten kann..:/
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:55 Mi 26.04.2017 | | Autor: | leduart |
Hallo
(m,n) ist offensichtlich eine Menge, sie definieren eine Restklasse. innerhalb ZZ. es ist deshalb eigenartig zu schreiben $ mx+ny=(m,n). $? hast du das wirklich so aufgeschrieben?
ebenso zu schreiben x<n/(m,n) wenn (m,n) keine Zahl ist.
hast du das wirklich exakt aufgeschrieben?
Gruß ledum
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entschuldige bitte!,
ich habe mir nochmal Rat eingeholt und (m,n) soll bei uns der ggt(m,n) sein.Würde dir das helfen mir Tipps zu geben?
lg :)
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Hiho,
ich würde erst mal wie folgt rangehen:
Teile bei der ersten Gleichung mal durch $(m,n)$, dann erhälst du:
[mm] $\overline{m}x [/mm] - [mm] \overline{n}y [/mm] = 1$ mit [mm] $\overline{m} [/mm] = [mm] \frac{m}{(m,n)}, \overline{n} [/mm] = [mm] \frac{n}{(m,n)}$
[/mm]
Wobei nun [mm] $\overline{m}$ [/mm] und [mm] $\overline{n}$ [/mm] teilerfremd sind.
D.h. die Aufgabe hat sich reduziert auf:
Finde für teilerfremde [mm] $\overline{m},\overline{n}$ [/mm] solche [mm] $x,y\in\IN$ [/mm] mit [mm] $x\le\overline{n}, y\le \overline{m}$ [/mm] so dass [mm] $\overline{m}x [/mm] - [mm] \overline{n}y [/mm] = 1$
Und Aussagen über Teilerfremde Zahlen solltest du einige kennen… insbesondere wenn du dir die Gleichung mal "mod [mm] $\overline{n}$" [/mm] bzw "mod [mm] $\overline{m}$" [/mm] anschaust.
Hilft dir das schon?
Gruß,
Gono
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Fr 28.04.2017 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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