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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Fr 04.05.2007 | | Autor: | LenaFre |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie mit dem euklidischen Algorithmus einen ggt der Zahlen 7-11i und 8+i in [mm] \IZ[i]. [/mm] |
Meine Frage ist nun, wie der euklidische Algoritmus bei zwei komplexen Zahlen funktioniert?
Also in [mm] \IC [/mm] durch z=x+iy [mm] (x,y\in \IR [/mm] (in unserem Fall)) zu dividieren heißt mit [mm] \bruch{1}{z}=\bruch{z z^{*}}{z^{*}}=\bruch{1}{x^{2}+y^{2}}(x-iy) [/mm] zu multiplzieren.
Leider komme ich damit aber auch noch nicht weiter!
Vielen Dank für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:21 So 06.05.2007 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Lena!
> Bestimmen Sie mit dem euklidischen Algorithmus einen ggt
> der Zahlen 7-11i und 8+i in [mm]\IZ[i].[/mm]
> Meine Frage ist nun, wie der euklidische Algoritmus bei
> zwei komplexen Zahlen funktioniert?
Der funktioniert so: Ich bilde für [mm] z_{1}, z_{2} \in \IZ[i] [/mm] den richtigen Quotienten q' in [mm] \IC [/mm] und wähle dann q [mm] \in \IZ[i] [/mm] so, daß die Differenzen der Real- und Imaginärteile beide [mm] \le \bruch{1}{2} [/mm] sind. Dann berechne ich [mm] z_{1} [/mm] - [mm] q*z_{2} [/mm] = r und mache mit [mm] z_{2} [/mm] und r weiter. Hier sieht dieser 1. Schritt so aus:
7-11i - (1-i)(8+i) = -2-4i
Vielleicht machst du mal den Rest, es sind nur noch 2 Schritte.
Nachlesen kann man das bei van der Waerden, Algebra I
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Vielleicht ist nicht ganz klar, wie man von q' auf q kommt:
Nach der exakten Division erhältst du q'=a+bi, wobei a und b i.a. Brüche sind. Nun rundest du a und b auf die nächste ganze Zahl nach den bekannten Rundungsregeln und erhältst dann damit q.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:24 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Grenzwert |
Ich habe ein ähnliches Problem zu lösen..
Nur stehe ich momentan auf dem Schlauch.. :(
Also wenn ich die beiden komplexen Zahlen habe, möchte ich ja was von der Form
[mm] a=q_{0}*r_{0}+r_{1}
[/mm]
und dies ziehe ich so lange weiter bis der rest null ist, nicht?
und das gefundene [mm] r_{n} [/mm] mit [mm] r_{n-1}=q_{n-1}*r_{n}+0 [/mm] ist mein ggT.
So weit so gut, nur bei komplexen Zahlen:
wie finde ich die q. Ich habe ja den imaginär teil und den reellen teil zu betrachten.. Am Beispiel:
ggT(31-2*i,6+8*i) also
31-2*i = [mm] q_{0}*(6+8*i) +r_{1}
[/mm]
wie komme ich auf [mm] q_{0}? [/mm] Versuche ich den imaginärteil anzupassen? soll [mm] q_{0} [/mm] eine reelle Zahl sein?
Ja ich habe einige Fragen =) Wäre froh um Tipps..
Vielen lieben Dank für die Mühe!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:57 Do 25.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] q_0 [/mm] ist im Allgemeinen keine reelle Zahl!
Hast du das Verfahren, was Statler angegeben hat versucht, was geht da schief?
Gruss leduart
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