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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 Mo 28.03.2011 | | Autor: | meep |
| Aufgabe | Gegeben sei die symmetrische Matrix
A= [mm] \pmat{ 2 & 8 & -\wurzel{2} \\ 8 & 2 & 0 \\ -\wurzel{2} & 0 & 6}
[/mm]
Fuhren Sie im Zuge des Jacobi-Verfahrens eine Givens-Drehung zur Elimination des (1; 2)-Elementes von A aus. |
hallo zusammen,
ich hab das mit der givens-drehung nicht wirklich verstanden. ich habs mal gemacht wie es auf wikipedia stand und folgende werte bestimmt
da ich [mm] a_{12}=0 [/mm] setzen möchte erhalte ich folgendes:
[mm] c=\bruch{a_{22}}{\rho} [/mm] und s= [mm] \bruch{a_{12}}{\rho} [/mm] mit [mm] \rho [/mm] = [mm] \wurzel{a_{22}^2 + a_{12}^2}
[/mm]
eingesetzt erhalte ich also
[mm] \rho [/mm] = [mm] \wurzel{2^2 + 8^2} [/mm] = [mm] \wurzel{68}
[/mm]
[mm] c=\bruch{2}{\wurzel{68}} [/mm]
[mm] s=\bruch{8}{\wurzel{68}} [/mm]
nun habe ich aber keine ahnung wie ich die givens-matrix dazu aufstelle. ich versteh das nicht was auf wikipedia steht.
meine idee war dass die so aussieht
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & \bruch{2}{\wurzel{68}} & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
aber das scheint quatsch zu sein weil ich damit nicht das 1,2 element von a rausbekomme.
wäre sehr nett wenn mir wer das erklären könnte
lg
meep
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Hallo meep,
> Gegeben sei die symmetrische Matrix
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> A= [mm]\pmat{ 2 & 8 & -\wurzel{2} \\ 8 & 2 & 0 \\ -\wurzel{2} & 0 & 6}[/mm]
>
> Fuhren Sie im Zuge des Jacobi-Verfahrens eine
> Givens-Drehung zur Elimination des (1; 2)-Elementes von A
> aus.
> hallo zusammen,
>
> ich hab das mit der givens-drehung nicht wirklich
> verstanden. ich habs mal gemacht wie es auf wikipedia stand
> und folgende werte bestimmt
>
> da ich [mm]a_{12}=0[/mm] setzen möchte erhalte ich folgendes:
>
> [mm]c=\bruch{a_{22}}{\rho}[/mm] und s= [mm]\bruch{a_{12}}{\rho}[/mm] mit [mm]\rho[/mm]
> = [mm]\wurzel{a_{22}^2 + a_{12}^2}[/mm]
>
> eingesetzt erhalte ich also
>
> [mm]\rho[/mm] = [mm]\wurzel{2^2 + 8^2}[/mm] = [mm]\wurzel{68}[/mm]
>
> [mm]c=\bruch{2}{\wurzel{68}}[/mm]
>
> [mm]s=\bruch{8}{\wurzel{68}}[/mm]
>
> nun habe ich aber keine ahnung wie ich die givens-matrix
> dazu aufstelle. ich versteh das nicht was auf wikipedia
> steht.
>
> meine idee war dass die so aussieht
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & \bruch{2}{\wurzel{68}} & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> aber das scheint quatsch zu sein weil ich damit nicht das
> 1,2 element von a rausbekomme.
>
> wäre sehr nett wenn mir wer das erklären könnte
Da Du [mm]a_{1,2}=0[/mm] erreichen willst, muss die Givens-Matrix
an der Stelle (1,1) und an der Stelle (2,2) den Wert c erhalten.
An der Stelle (1,2) der Givens-Matrix ist der Wert s einzutragen.
An der Stelle (2,1) der Givens-Matrix jedoch der Wert -s.
Allgemein, will man [mm]a_{k,l}=0[/mm] erreichen,
so ist folgendes in die Givens-Matrix einzutragen:
An den Stellen (k,k) und (l,l) jeweils der Wert c.
An der Stelle (k,l) der Wert s, an der Stelle (l,k) der Wert -s.
Wobei sich c und s, wie auf Wikipedia beschrieben, ergeben.
Die übrigen Diagonalelemente werden auf 1 gesetzt.
>
> lg
>
> meep
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:25 Mo 28.03.2011 | | Autor: | meep |
hi mathepower,
erstmal danke für deine hilfe. nun mal schauen ob ich das richtig verstanden habe.
meine matrix wäre also S = [mm] \pmat{ c & s & 0 \\ -s & c & 0 \\ 0 & 0 & 1}
[/mm]
oder ?
lg
meep
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Hallo meep,
> hi mathepower,
>
> erstmal danke für deine hilfe. nun mal schauen ob ich das
> richtig verstanden habe.
>
> meine matrix wäre also S = [mm]\pmat{ c & s & 0 \\ -s & c & 0 \\ 0 & 0 & 1}[/mm]
>
> oder ?
Ja.
>
> lg
>
> meep
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:38 Mo 28.03.2011 | | Autor: | meep |
edit:
hat sich erledigt. vielen lieben dank mathepower für die hilfe. hat alles wunderbar funktioniert.
lg
meep
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