gl.stetig. lip. stetig < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Mo 01.01.2007 | | Autor: | AriR |
hey leute
wenn man eine gleichmäßig stetige funktion hat und man weiß das für alle [mm] \varepsilon [/mm] und die zughörigen [mm] \delta [/mm] gitl: [mm] \bruch\varepsilon\delta\le [/mm] L für ein bestimmtes festes L
wäre dann die funktion nicht auf lipschitz stetig mit lipschitzkonstante L
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 Mo 01.01.2007 | | Autor: | Stoecki |
gleichmäßig stetig heißt ja ich finde unabhängig von x und y für jedes [mm] \varepsilon [/mm] ein [mm] \delta [/mm] mit |x-y| < [mm] \delta \Rightarrow [/mm] |f(x)-f(y)| < [mm] \varepsilon [/mm]
was heißt das? ganz einfach... das ist ein steigungsdreieck das eine kantenlänge auf der x-achse mit maximal [mm] \delta [/mm] und auf der y-achse mit maximal [mm] \varepsilon [/mm] hat... also ist die steigung genau [mm] \bruch{\varepsilon}{\delta} [/mm] =L unserer lipschitzkonstanten. also ist das richtig
greets bernhard
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:11 Di 02.01.2007 | | Autor: | AriR |
aber die steigung muss doch nicht konstant L sein oder? sie ist doch nur durch L beschränkt oder nicht?
gruß ari :)
|
|
|
| |
|
> aber die steigung muss doch nicht konstant L sein oder? sie
> ist doch nur durch L beschränkt oder nicht?
Hallo,
die Forderung nach einer konstanten Steigung wäre die Forderung nach einer Geraden.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:40 Di 02.01.2007 | | Autor: | AriR |
ich hab das nur gefragt, weil stoeckie meinte [mm] \bruch\varepsilon\delta=L
[/mm]
und nicht
[mm] \bruch\varepsilon\delta\le [/mm] L
es muss doch jetzt gelten: [mm] \bruch\varepsilon\delta\le [/mm] L
oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Di 02.01.2007 | | Autor: | Stoecki |
ich meinte nur das die lipschitzkonstante L ist... die libschitzkonstante ist allerdings als das maximum der steigung von der funktion definiert... von daher ist es schon erlaubt das die steigung kleiner sein darf, bzw L darf natürlich auch größer sein (je nachdem wie abgeschätzt wurde)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:30 Di 02.01.2007 | | Autor: | AriR |
wenn ich dich richtig verstanden habe, dann meine wir beide das selbe :)
danke für die hilfe leute :)
Gruß Ari
|
|
|
|
