gleiche Zufallszahlen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | n Personen wählen zufällig eine Zahl zw. 1 und 100 aus.
a) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die von einer der Personen gewählte Zahl von mind. 1 weiteren Person gewählt wurde?
b) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 oder mehr gleiche Zahlen gewählt wurden?
Berechne für n=2, 3 und stelle eine allgemeine Formel abhängig von n auf. |
Hallo,
für n=2:
Anzahl Auswahlen gesamt: [mm]100^2 = 10.000[/mm]
a) Die Anzahl der Auswahlen, bei denen mind. 1 Person das selbe wie eine bestimmte Person gewählt hat (gehe davon aus, man kann hier "fest" Person #1 wählen als "Bezugspunkt"?) wären 100, also Wahrscheinlichkeit = 1%
für n=2 vermuteich kommt bei b) das selbe raus wie in a)
Bei n=3 wirds schon spannender:
Anzahl Auswahlen gesamt: [mm]100^3[/mm]
a)
Dann würde ich die Anzahl
Person 2 und 3 wählen selbe Zahl wie Person 1 aus: 100
und Person 2 wählt selbe Zahl wie Person 1 aus, Person 3 aber eine Andere: 100*99
und Person 3 wählt selbe Zahl wie Person 1 aus, Person 2 aber eine Andere: 100*99
also 100+100*99+100*99 nehmen.
[mm]\bruch{19900}{100^3}=0.0199[/mm] also 1,99 %
Die 100*99 da ja 1 Auswahl schon in #2 und #3 haben die selbe Zahl mit drin ist.
b)
Dafür käme zu der Anzahl aus a) noch hinzu, wenn #2 und #3 das selbe gewählt haben, aber eine andere Zahl als #1:
100+100*99+100*99+100*99
[mm]\bruch{29800}{100^3}=0.0298[/mm] also 2,98 %
Wäre mir schon eine Hilfe, wenn ihr mir das so weit bestätigen könntet 
Aber da eine allgemeine Formel zu finden?
Ab n=4 wirds ja schon schwierig, evtl habt ihr da einen Ansatz für mich?
Vielen Dank
MfG
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So für Teil b) ist mir was eingefallen.
Bei b) interessiert ja die Anzahl der möglichen Auswahlen, bei denen 2 oder mehr Personen die selbe Zahl gewählt haben.
Also kann man ja (einfach?) von der Gesamtzahl die Anzahl der Auswahlen abziehen, bei denen sicher keine doppelten Zahlen gewählt wurden:
n = Anzahl Personen
[mm]100^n - \bruch{100!}{(100-n)!}[/mm]
Also bei 4 Personen wäre 100*99*98*97 die Anzahl der Auswahlen, bei denen jeder eine andere Zahl hat.
Das Ganze dann noch geteilt durch [mm]100^n[/mm]
Sollte ja so hinkommen?
Btw: da es mir hier ja an sich doch nur um die Kombinatorik geht, kann das jemand bitte verschieben?
Entweder nach:
Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule
oder
Kombinatorik < Stochastik < Hochschule
Die Aufgabe stammt von der Uni, dachte nur weil sie vermutlich relativ einfach ist und mit Schulstoff gelöst werden könnte, besser in Schulbereich?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:27 Mi 01.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:47 So 28.11.2010 | | Autor: | nitramGuk |
zu a)
[mm]1- (\bruch{99}{100})^n[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:21 Mi 01.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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