gleichmäßige Beschleunigung < SchulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:15 So 26.02.2012 | | Autor: | atseaa |
| Aufgabe | Ein Auto fährt mit gleichmäßiger Beschleunigung eine Strecke von 1000 Metern ab. Bei Beginn der Strecke hat das Auto [mm] v_1=30 [/mm] m/s, am Ende [mm] v_2=50 [/mm] m/s.
Wie lange dauert der Beschleunigungsvorgang? |
Ich habe zuerst nach diese Prinzip gerechnet, was eigentlich stimmen müsste:
s = 1000m
[mm] v_1 [/mm] = 30 m/s
[mm] v_2 [/mm] = 50 m/s
delta(v) = 20 m/s
t = Zeit wenn die 1000 m erreicht werden.
s = 1/2 * a * [mm] t^2 [/mm] + [mm] v_1 [/mm] * t
mit a = delta(v)/t
Damit lässt sich einfach nach t umstellen und wir haben das Ergebnis.
Allerdings möchte ich das ganze noch mit Integralen kapieren, und dort habe ich wohl einen Systemfehler drin:
mit [mm] s=\int\Delta vdt+v_{1}t
[/mm]
[mm] s=[\Delta vt]_{0}^{t}+v_{1}t=\Delta vt+v_{1}t=(\Delta v+v_{1})t=v_{2}t
[/mm]
Und das was jetzt da steht, kann ja nicht sein. Dann hätte ich nämlich laut [mm] t=s/v_{2} [/mm] die gesamte Strecke mit der Endgeschwindigkeit zurückgelegt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:51 So 26.02.2012 | | Autor: | atseaa |
Howdy, will eine kurze Mitteilung schreiben, und zwar wurde mir die Notwendigkeit der Einführung der "1/2" im Integral klar, als ich mir das ganze mal aufgezeichnet habe im v-t-Diagramm, wobei die Fläche unter der Funktion im Bereich 0 bis t ja unsere Strecke ist.
Falls du, Murmel, noch andere Anmerkungen machst, die das Thema noch besser beleuchten, hau rein. :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:53 So 26.02.2012 | | Autor: | murmel |
Hi,
Eher:
[mm] \int_{v_0}^{v} \mathrm{d}v = a \int_{t_1}^{t_2} \mathrm{d} t[/mm]
[mm] \int_{s_0}^{s} \mathrm{d}s = \int_{t_1}^{t_2} \left(a\,t + v_0\right) \mathrm{d} t[/mm]
Aber sonst, passt's :o)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:00 Mo 27.02.2012 | | Autor: | murmel |
Habe den Fehler im letzten Integral korrigiert.
Gruß
murmel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:04 Mo 27.02.2012 | | Autor: | murmel |
Oooops, und noch ein Fehler! Die Integralsgrenzen sind nicht akurat gewählt.
Eher dann so:
$ [mm] \int_{v_0}^{v} \mathrm{d}v' [/mm] = a [mm] \int_{t_0}^{t_2} \mathrm{d} [/mm] t $
$ [mm] \int_{s_0}^{s} \mathrm{d}s' [/mm] = [mm] \int_{t_0}^{t_2} \left(a\,t + v_0\right) \mathrm{d} [/mm] t $
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