matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und Grenzwertegleichmäßige Funktionenfolge
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Folgen und Grenzwerte" - gleichmäßige Funktionenfolge
gleichmäßige Funktionenfolge < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

gleichmäßige Funktionenfolge: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:20 Sa 27.10.2012
Autor: marmelade

Aufgabe
Sei K = R oder C und sei [mm] (f_{n}) \in [/mm] A(D,K)(Vektorraum) eine Funktionenfolge (n [mm] \in (N_{O}), [/mm] für die [mm] \summe_{n=0}^{\infty} (f_{n}) [/mm] auf D gleichmäßig konvergiert. Beweisen Sie, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \parallel (f_{n}) \parallel_{D} [/mm] =0.

Hallo!

Ich hänge grade bei dieser Aufgabe und komme nicht wirklich weiter.

Ich bin bisher soweit gekommen, dass man zeigen muss, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (f_{n}) [/mm] = f(x), wobei f(x)=0 ist, da dann lt eines Satzes unserer Vorlesung [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \parallel (f_{n}) \parallel_{D} [/mm] =0 ist.

Jedoch weiß ich nicht genau, wie ich das beweisen soll.

[mm] (\parallel (f_{n}) \parallel_{D}) [/mm] bezeichnet die Supremumsnorm auf D.)

Ich wäre um einen kleinen Tipp froh, wie ich da rangehen soll.

Liebe Grüße

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
gleichmäßige Funktionenfolge: Idee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:37 Sa 27.10.2012
Autor: pits


> Sei K = R oder C und sei [mm](f_{n}) \in[/mm] A(D,K)(Vektorraum)
> eine Funktionenfolge (n [mm]\in (N_{O}),[/mm] für die
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} (f_{n})[/mm] auf D gleichmäßig
> konvergiert. Beweisen Sie, dass [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \parallel (f_{n}) \parallel_{D}[/mm]
> =0.

Klingt nicht nach einem Problem aus der Schulmathematik - Vielleicht das falsche Forum


> Ich wäre um einen kleinen Tipp froh, wie ich da rangehen
> soll.

Ich will es mal mit einer Idee versuchen. Also ich würde über die Definition der gleichmäßigen Konvergenz gehen, denn wenn, die Folge [mm] $\sum_{i=0}^{\infty}{f_n(x)}$ [/mm] gleichmäßig konvergiert gibt es zu jedem [mm] $\varepsilon [/mm] > 0$ ein [mm] $N\in \IN$ [/mm] mit [mm] $\sum_{i=N}^{\infty}{f_n(x)}<\varepsilon$. [/mm] Und daraus sollte man doch irgendwie folgern können, dass jeder einzelne Summand [mm] $f_i [/mm] < [mm] \varepsilon$ [/mm] ist. Ist jetzt nur eine Skizze, aber vielleicht hilfts.

Gruß
pits  

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]