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gleichung: biquadratische Gleichung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:37 Mo 19.02.2007
Autor: santor

Die Gleichung [mm] x^4=-1, [/mm] oder [mm] x^4=-2, [/mm] sind die überhaupt lösbar?

        
Bezug
gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:40 Mo 19.02.2007
Autor: Steffi21

Hallo,

Die Frage mußt du mit "nein" beantworten, im Bereich der reellen Zahlen.
Die Frage mußt du mit "ja" beantworten, im Bereich der komplexen  Zahlen.

Steffi


Bezug
                
Bezug
gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:46 Mo 19.02.2007
Autor: santor

Wie sieht dann die rechnung aus, um die komplexen Lösungen der Gleichungen zu finden?

Bezug
                        
Bezug
gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:57 Mo 19.02.2007
Autor: Steffi21

Hallo,

es wird die imaginäre Einheit i eingeführt, eine Zahl mit der Eigenschaft [mm] i^{2}=-1, [/mm] somit hat die Gleichung [mm] x^{2}=-1 [/mm] die Lösungen [mm] x_1=i [/mm] und [mm] x_2=-i, [/mm] schön zum Nachlesen auf []imaginäre Zahl

die Lösungen von [mm] x^{4}=-1 [/mm] sind [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] + [mm] i*\bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] und [mm] -\bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] - [mm] i*\bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] und [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] - [mm] i*\bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] und [mm] -\bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] + [mm] i*\bruch{\wurzel{2}}{2}; [/mm]

du benötigst dazu die Darstellung von komplexen Zahlen in Exponentialform und in trigonometrischer Form

Steffi

Bezug
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