gleichung loesen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Do 15.11.2007 | | Autor: | beta81 |
| Aufgabe | loese die gleichung
[mm] y^3-6y+1=0
[/mm]
mit
[mm] y=2\sqrt{2}\sin(x)
[/mm]
und
[mm] \sin(3x)=-4\sin^3(x)+3\sin(x) [/mm] |
hallo,
ich hab zuerst eingesetzt
[mm] 4\sqrt{2}4\sin^3(x)-12\sqrt{2}\sin(x)+1=0
[/mm]
[mm] 4\sqrt{2}(3\sin(x)-\sin(3x))-12\sqrt{2}\sin(x)+1=0
[/mm]
[mm] \sin(3x)=\frac{1}{4}
[/mm]
[mm] x=\frac{1}{3}\arcsin\left(\frac{1}{4}\right)
[/mm]
und dann ruecksubstituiert, also
[mm] y=2\sqrt{2}\sin\left(\frac{1}{3}\arcsin\left(\frac{1}{4}\right)\right)
[/mm]
jetzt hab ich eine loesung. wo hab ich die anderen 2 verloren? ein polynom 3. grades sollte ja auch 3 loesung haben.
gruss beta
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Do 15.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
sin ist periodisch und sym zu [mm] x=\pi/2 [/mm] deshalb:
sina=1/4 [mm] a=0,2527+n*\2\pi; a=\pi-0,2527+n*2\pi n\in \IZ
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Do 15.11.2007 | | Autor: | beta81 |
hi leduart,
danke. dann hab ich ja unendlich viele loesung und nicht nur 3, oder?
gruss beta
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:18 Do 15.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
für a ja, aber später nimmst du ja wieder den sin(a/3) und dann hast du effektiv nur 3 verschiedene Lösungen für y, wie sichs ja gehört.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 Do 15.11.2007 | | Autor: | beta81 |
hi,
das blick ich leider nicht.
ich hab dann folgendes:
[mm] x=\frac{1}{3}\left(\arcsin\left(\frac{1}{4}\right)+n\pi\right)
[/mm]
und mit der ruecksubstitution
[mm] y=2\sqrt{2}\sin\left(\frac{1}{3}\left(\arcsin\left(\frac{1}{4}\right)+n\pi\right)\right)
[/mm]
jetzt kann ich doch wieder fuer n alle ganzen zahlen einsetzten und erhalte immer das gleiche y, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:29 Do 15.11.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
wenn du für n alle natürlichen Zahlen einsetzt, erhälst du wegen des sin nur drei verschiedene Werte. Probier es mal aus.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:34 Fr 16.11.2007 | | Autor: | beta81 |
hallo,
ja danke! also ich hab jetzt mal zahlen eingesetzt und bekomm:
[mm] y_1=\pm [/mm] 2.56
[mm] y_2=\pm [/mm] 2.32
[mm] y_3=\pm [/mm] 0.24
das sind jetzt aber 6 loesungen oder kann man das als effektiv 3 loesungen auffassen?
gruss beta
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:15 Fr 16.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da keiner deiner Werte eingesetzt in die Gleichung 0 ergab hab ich nochmal nachgesehen.
1.post: [mm] sin3x=1/(4*\wurzel{2}) [/mm] nicht 1/4
Damit :3x=0,1777106, [mm] =\pi-0,1777106; =-\pi-0,1777106
[/mm]
daraus x, dann sinx und dann auch mal zur Probe einsetzen!
woher du dein [mm] \pm [/mm] hast versteh ich nicht! Wenn dus nicht verstehst schreib, was du gemacht hast, und nicht einfach Ergebnisse.
(da die fkt nicht sym zu 0 ist kann es auch keine sym. Lösungen geben!)
Gruss leduart
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