gleichungen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 Di 18.11.2008 | | Autor: | blumee |
Guten Tag!
Bestimmen Sie heweils eine vektorielle Parametergleichung der Ebene E:
1) E: 6x + 3y + z = 3
2) E:2x y = 4
Zu 1)
(0|0|3) x(-1|0|6) y (0|-1|3)
Zu 2)
(0|0|0) + x (1|0|0) + y(0|1|0)
das 0|0|0 kann man dann auch wegfallen lassen?
Danke für eure Korrekturhilfen!
|
|
| |
|
Die erste Lösung ist zwar richtig, es ist aber ausnehmend ungeschickt, die beiden Parameter x und y zu nennen; sie sind ja nicht identisch mit den x,y der Koordinatenform Deiner Gleichung. Nimm lieber s und t, und weil die ja als Parameter eingesetzt werden, kannst Du auch gleich das Vorzeichen mit wechseln:
[mm] \vec{x}=\vektor{0 \\ 0 \\ 3}+s\vektor{-1 \\ 0 \\ 6}+t\vektor{0 \\ -1 \\ 3}
[/mm]
Die zweite Aufgabe ist nicht richtig gelöst (oder die Aufgabenstellung falsch abgeschrieben?). Die Ebene, die Du da beschreibst, ist die x,y-Ebene - jeder Punkt, der z=0 hat, gehört dazu. z kommt aber gar nicht vor, darf also beliebig sein. Dafür hängen x und y voneinander ab.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Di 18.11.2008 | | Autor: | blumee |
Die Aufgabe ist richtig abgeschrieben. Könnt ihr mir bitte erklären, wie ich bei der Nummer 2) vorgehen muss?
Danke!
|
|
|
| |
|
2x-y=4 war die gegebene Koordinatengleichung.
Du brauchst einen Punkt, der das erfüllt, leicht zu finden, z.B. [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
Dann brauchst Du zwei Richtungsvektoren, die nicht kollinear sein dürfen, also nicht einer das Vielfache des anderen. Die Vektoren müssen jeweils die Bedingung [mm] 2x-y=\red{0} [/mm] erfüllen, damit sie sozusagen die schon bestehende Gleichheit am Aufpunkt nicht stören, egal wie oft sie angewendet werden.
Ein solcher Vektor ist ja ganz offenbar [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1}, [/mm] weil z in der Koordinatengleichung gar nicht vorkommt. Ein anderer, der die Bedingung erfüllt, könnte z.B. [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 0} [/mm] sein, ganz offensichtlich auch nicht kollinear.
Letztlich hast Du aber für den Aufpunkt wie auch für die beiden Richtungsvektoren, die die Ebene aufspannen sollen, unendlich viele Möglichkeiten, die nur durch die Koordinatengleichung und das Verbot der Kollinearität beschränkt werden.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Di 18.11.2008 | | Autor: | blumee |
Hallo,
danke:
(0|-4|0) + r(1|2|0) + s(0|0|1)
wäre das auch eine lösung?
Dnake!
|
|
|
| |
|
Hallo blumee,
> Hallo,
>
> danke:
>
> (0|-4|0) + r(1|2|0) + s(0|0|1)
>
> wäre das auch eine lösung?
Aber sicher. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Dnake!
Gruß
MathePower
|
|
|
|
