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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - gleichungssystem
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gleichungssystem: gleichungssystem mit 2 zeilen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:54 Mo 25.05.2009
Autor: idonnow

Aufgabe
4x1+5x2=0
1x2-12x2=0

Hallo Ihr lieben!

Ich bin gerade dabei die Eigenvektoren einer Matrix auszurechnen. Um diese auszurechnen habe ich dieses Gleichungssystem aufgestellt.
Ich wüsste in diesem Fall nicht wie man die Lösung bekommt, denn ich kriege immer 0 heraus. Kennt Ihr vll einen Trick???
        
Bezug
gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:01 Mo 25.05.2009
Autor: angela.h.b.


> [mm] 4x_1+5x_2=0 [/mm]
>  [mm] 1x_\red{1}-12x_=0 [/mm]
>  Hallo Ihr lieben!
>  
> Ich bin gerade dabei die Eigenvektoren einer Matrix
> auszurechnen. Um diese auszurechnen habe ich dieses
> Gleichungssystem aufgestellt.
>  Ich wüsste in diesem Fall nicht wie man die Lösung
> bekommt, denn ich kriege immer 0 heraus. Kennt Ihr vll
> einen Trick???  

Hallo,

hier nützt der schönste Trick nichts.
Es kommt 0 heraus für [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2. [/mm]

Falls Du gerade den Eigenvektor berechnen willst, hast Du zuvor was falsch gemacht.

Wenn Du Deinen Fehler nicht findest, rechne vor.

Gruß v. Angela


Bezug
                
Bezug
gleichungssystem: eigenwerte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:07 Mo 25.05.2009
Autor: idonnow

Aufgabe
Die Matrix lautet         1  5
                                   1  -3

Hallo Angela!
Für die obige Matrix habe ich erst die Determinante berechnet:
1- Lamda  5
1        -3-Lambda

Das charkteristische Polynom lautet: [mm] Lambda^2 [/mm] + 2 Lambda -8
Dann habe ich über Polynomdivision die rellen Eigenwerte -4 und 2 herausbekommen.
Nun weiß ich nicht mehr weiter
Bezug
                        
Bezug
gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:33 Mo 25.05.2009
Autor: schachuzipus

Hallo idonnow,

> Die Matrix lautet         1  5
>                                     1  -3

So kannst du's leserlich eintippen: klick --> [mm] $\pmat{1&5\\1&-3}$ [/mm]

Ein Lambda geht so: \lambda gibt [mm] $\lambda$ [/mm]

>  
> Hallo Angela!
>  Für die obige Matrix habe ich erst die Determinante
> berechnet:
> 1- Lamda  5
>  1        -3-Lambda

[mm] $\pmat{1-\lambda&5\\1&-3-\lambda}$ [/mm]

>  
> Das charkteristische Polynom lautet: [mm] $\lambda^2+2\lambda-8$ [/mm] [ok]

>  Dann habe ich über Polynomdivision die rellen Eigenwerte
> -4 und 2 herausbekommen. [ok]

p/q-Formel ist weniger arbeitsaufwendig ;-)

>  Nun weiß ich nicht mehr weiter

Betrachte nun die Matrizen [mm] $A-\lambda_i\cdot{}\mathbb{E}_2$ [/mm] und berechne jeweils deren Kern

Also für den Eingenwert [mm] $\lambda_1=2$: [/mm]

[mm] $\pmat{1-2&5\\1&-3-2}=\pmat{-1&5\\1&-5}$ [/mm]

Und hier siehst du schon, dass die beiden Zeilen Vielfache voneinander sind, also lin. abh.

Bringe die Matrix nun in ZSF und berechne den Kern.

Ein Vektor [mm] $\neq [/mm] 0$ daraus ist dann ein Eigenvektor (zum Eigenwert [mm] $\lambda_1=2$) [/mm]

Für den anderen Eigenwert [mm] $\lambda_2=-4$ [/mm] analog ...

LG

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
gleichungssystem: matrix
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:42 Mo 25.05.2009
Autor: idonnow

Aufgabe
siehe vorherige

Hallo! Was bedeutet denn ZSF???
Bezug
                                        
Bezug
gleichungssystem: Zeilenstufenform
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:47 Mo 25.05.2009
Autor: Loddar

Hallo idonnow!


ZSF = []Zeilenstufenform (bzw. auch []hier)


Gruß
Loddar

Bezug
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