gleichungssystem aufstellen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:35 Mo 14.02.2011 | | Autor: | susi111 |
| Aufgabe | Für dünderversuche sollen aus den drei düngersorten I, II und III kg blumendünger gemischt werden, der 40% kalium, 35%stickstoff und 25% phosphor enthält. welche mengen werden benötigt?
I II III
kalium 40% 30% 50%
sticks.50% 20% 30%
phos. 10% 50% 20%
die zweite aufgabe lautet:
alpaka (neusilber) ist eine legierung aus kupfer, nickel und zink. aus vier angegebenen sorten kann auf verschiedene arten 100 g alpaka mit einem gehalt von 55% kupfer, 23% nickel und 22% zink hergestellt werden. bestimmen Sie die legierungen mit dem größten und den gleinsten anteil von sorte IV.
I II III IV
kupfer 40% 50% 60% 70%
nickel 26% 22% 25% 18%
zink 34% 28% 15% 12% |
die matrix für die erste aufgabe lautet:
[mm] \pmat{ 1 & 1 &1 & 1\\ 40 & 30 & 50 & 40\\ 50&20&30&35\\ 10&50&20&25 }
[/mm]
für die zweite aufgabe ist die matrix folgende:
[mm] \pmat{ 40 & 50&60 & 70&55\\ 26&22&25&18&23\\ 34&28&15&12&22}
[/mm]
meine erste frage wäre: wieso muss man bei der ersten aufgabe noch die gleichung 1+1+1=1 bzw. a+b+c=1 aufstellen und bei der zweiten aufgabe nicht?
es ist doch im prinzip genau die gleiche aufgabenstellung nur mit einer anderen fragestellung.
und meine zweite frage wäre zu der zweiten aufgabe. ich habe jetzt die matrix aufgestellt, aber wie komme ich auf den größten bzw. kleinsten anteil von sorte IV?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo susi111,
> Für dünderversuche sollen aus den drei düngersorten I,
> II und III kg blumendünger gemischt werden, der 40%
> kalium, 35%stickstoff und 25% phosphor enthält. welche
> mengen werden benötigt?
>
> I II III
> kalium 40% 30% 50%
> sticks.50% 20% 30%
> phos. 10% 50% 20%
>
> die zweite aufgabe lautet:
> alpaka (neusilber) ist eine legierung aus kupfer, nickel
> und zink. aus vier angegebenen sorten kann auf verschiedene
> arten 100 g alpaka mit einem gehalt von 55% kupfer, 23%
> nickel und 22% zink hergestellt werden. bestimmen Sie die
> legierungen mit dem größten und den gleinsten anteil von
> sorte IV.
>
> I II III IV
> kupfer 40% 50% 60% 70%
> nickel 26% 22% 25% 18%
> zink 34% 28% 15% 12%
>
> die matrix für die erste aufgabe lautet:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 1 &1 & 1\\ 40 & 30 & 50 & 40\\ 50&20&30&35\\ 10&50&20&25 }[/mm]
>
> für die zweite aufgabe ist die matrix folgende:
>
> [mm]\pmat{ 40 & 50&60 & 70&55\\ 26&22&25&18&23\\ 34&28&15&12&22}[/mm]
>
> meine erste frage wäre: wieso muss man bei der ersten
> aufgabe noch die gleichung 1+1+1=1 bzw. a+b+c=1 aufstellen
> und bei der zweiten aufgabe nicht?
> es ist doch im prinzip genau die gleiche aufgabenstellung
> nur mit einer anderen fragestellung.
Bei der ersten Aufgabe gibt es nur eine Art,
den Blumendünger zusammenzustellen.
Während es bei der zweiten Aufgabe mehrere Arten gibt,
die Legierung zusammenzustellen.
>
> und meine zweite frage wäre zu der zweiten aufgabe. ich
> habe jetzt die matrix aufgestellt, aber wie komme ich auf
> den größten bzw. kleinsten anteil von sorte IV?
Bestimme den Parameter so, daß alle Lösungen [mm]\ge 0[/mm] sind.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:37 Di 15.02.2011 | | Autor: | susi111 |
okay, wenn ich die matrix umforme bekomme ich heraus:
[mm] \pmat{ 1&0&0&\bruch{-10}{7}&\bruch{-1}{14} \\ 0&1&0&\bruch{13}{7}&\bruch{9}{14} \\ 0&0&1&\bruch{4}{7}&\bruch{3}{7} }
[/mm]
wenn man das nach den parametern umformt, kommt raus:
[mm] a=\bruch{-1}{14}+\bruch{10}{7}d
[/mm]
das ganze muss größer/gleich null sein, weil es für die aufgabenstellung sonst keinen sinn machen würde.
also d>0,05
für b und c macht man dasselbe und bekommt:
d<0,35 und d<0,75
jetzt weiß ich aber immer noch nicht, wie ich den größten bzw. kleinsten anteil von sorte IV bestimmen kann...
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Hallo sara111,
> okay, wenn ich die matrix umforme bekomme ich heraus:
>
> [mm]\pmat{ 1&0&0&\bruch{-10}{7}&\bruch{-1}{14} \\ 0&1&0&\bruch{13}{7}&\bruch{9}{14} \\ 0&0&1&\bruch{4}{7}&\bruch{3}{7} }[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> wenn man das nach den parametern umformt, kommt raus:
>
> [mm]a=\bruch{-1}{14}+\bruch{10}{7}d[/mm]
> das ganze muss größer/gleich null sein, weil es für die
> aufgabenstellung sonst keinen sinn machen würde.
> also d>0,05
> für b und c macht man dasselbe und bekommt:
> d<0,35 und d<0,75
Rechne doch hier mit den exakten Werten:
Für a muß gelten:[mm] d \ge \bruch{1}{20}[/mm]
Für b muß gelten:[mm] d \le \bruch{9}{26}[/mm]
Für c muß gelten:[mm] d \le \bruch{3}{4}[/mm]
Bestimme dann den Bereich, den alle Ungleichungen erfüllen.
>
> jetzt weiß ich aber immer noch nicht, wie ich den
> größten bzw. kleinsten anteil von sorte IV bestimmen
> kann...
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:15 Di 15.02.2011 | | Autor: | susi111 |
> Rechne doch hier mit den exakten Werten:
>
> Für a muß gelten:[mm] d \ge \bruch{1}{20}[/mm]
>
> Für b muß gelten:[mm] d \le \bruch{9}{26}[/mm]
>
> Für c muß gelten:[mm] d \le \bruch{3}{4}[/mm]
> Bestimme dann den Bereich, den alle Ungleichungen
> erfüllen.
der bereich, den alle ungleichungen erfüllen, wäre dann zwischen [mm] \bruch{1}{20} [/mm] und [mm] \bruch{3}{4}.
[/mm]
wie komme ich dann auf den größten/kleinsten anteil?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:18 Di 15.02.2011 | | Autor: | abakus |
> > Rechne doch hier mit den exakten Werten:
> >
> > Für a muß gelten:[mm] d \ge \bruch{1}{20}[/mm]
> >
> > Für b muß gelten:[mm] d \le \bruch{9}{26}[/mm]
> >
> > Für c muß gelten:[mm] d \le \bruch{3}{4}[/mm]
>
> > Bestimme dann den Bereich, den alle Ungleichungen
> > erfüllen.
>
> der bereich, den alle ungleichungen erfüllen, wäre dann
> zwischen [mm]\bruch{1}{20}[/mm] und [mm]\bruch{3}{4}.[/mm]
Wieso? [mm] \bruch{9}{26} [/mm] ist keiner als [mm] \bruch{3}{4}.
[/mm]
Gruß Abakus
>
> wie komme ich dann auf den größten/kleinsten anteil?
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 Di 15.02.2011 | | Autor: | susi111 |
> > der bereich, den alle ungleichungen erfüllen, wäre dann
> > zwischen [mm]\bruch{1}{20}[/mm] und [mm]\bruch{3}{4}.[/mm]
> Wieso? [mm]\bruch{9}{26}[/mm] ist keiner als [mm]\bruch{3}{4}.[/mm]
> Gruß Abakus
ja, der bereich liegt ja auch ZWISCHEN [mm] \bruch{1}{20} [/mm] und [mm] \bruch{3}{4}. [/mm] also größer als [mm] \bruch{1}{20} [/mm] und kleiner als [mm] \bruch{3}{4}. [/mm]
also liegt [mm] \bruch{9}{26} [/mm] mittendrin. aber eigentlich muss d ja auch kleiner als [mm] \bruch{9}{26} [/mm] sein. aaahh! dann ist der bereich, für den alle ungleichungen gelten, zwischen [mm] \bruch{1}{20} [/mm] und [mm] \bruch{9}{26}! [/mm] oder?^^
aber ich verstehe immer noch nicht, wie ich jetzt auf den größten/kleinsten anteil komme? wo muss ich jetzt was einsetzen, um das herauszubekommen?
gruß, susi
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Hallo susi111,
>
> > > der bereich, den alle ungleichungen erfüllen, wäre dann
> > > zwischen [mm]\bruch{1}{20}[/mm] und [mm]\bruch{3}{4}.[/mm]
> > Wieso? [mm]\bruch{9}{26}[/mm] ist keiner als [mm]\bruch{3}{4}.[/mm]
> > Gruß Abakus
>
> ja, der bereich liegt ja auch ZWISCHEN [mm]\bruch{1}{20}[/mm] und
> [mm]\bruch{3}{4}.[/mm] also größer als [mm]\bruch{1}{20}[/mm] und kleiner
> als [mm]\bruch{3}{4}.[/mm]
> also liegt [mm]\bruch{9}{26}[/mm] mittendrin. aber eigentlich muss d
> ja auch kleiner als [mm]\bruch{9}{26}[/mm] sein. aaahh! dann ist der
> bereich, für den alle ungleichungen gelten, zwischen
> [mm]\bruch{1}{20}[/mm] und [mm]\bruch{9}{26}![/mm] oder?^^
>
Ja.
>
> aber ich verstehe immer noch nicht, wie ich jetzt auf den
> größten/kleinsten anteil komme? wo muss ich jetzt was
> einsetzen, um das herauszubekommen?
Setze den größten bzw. kleinsten zulässigen Wert für d
in die parameterabhängigen Lösungen ein.
> gruß, susi
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 Di 15.02.2011 | | Autor: | susi111 |
> >
> > aber ich verstehe immer noch nicht, wie ich jetzt auf den
> > größten/kleinsten anteil komme? wo muss ich jetzt was
> > einsetzen, um das herauszubekommen?
>
>
> Setze den größten bzw. kleinsten zulässigen Wert für d
> in die parameterabhängigen Lösungen ein.
ja, das möchte ich auch, aber ich weiß nicht, in welche gleichung ich welche zahl einsetzen soll. ich schätze mit größten bzw. kleinsten zulässigen wert für d meinst du: [mm] \bruch{9}{26} [/mm] und [mm] \bruch{1}{20}. [/mm]
wo soll ich diese werte einsetzen? ich habe drei gleichungen:
[mm] a=\bruch{-1}{14}+\bruch{10}{7}d [/mm]
[mm] (\Rightarrow d>\bruch{1}{20})
[/mm]
[mm] b=\bruch{9}{14}-\bruch{13}{7}d [/mm]
[mm] (\Rightarrow d<\bruch{9}{26})
[/mm]
[mm] c=\bruch{3}{7}-\bruch{4}{7}d [/mm]
[mm] (\Rightarrow d<\bruch{3}{4})
[/mm]
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> > >
> > > aber ich verstehe immer noch nicht, wie ich jetzt auf den
> > > größten/kleinsten anteil komme? wo muss ich jetzt was
> > > einsetzen, um das herauszubekommen?
> >
> >
> > Setze den größten bzw. kleinsten zulässigen Wert für d
> > in die parameterabhängigen Lösungen ein.
>
> ja, das möchte ich auch, aber ich weiß nicht, in welche
> gleichung ich welche zahl einsetzen soll. ich schätze mit
> größten bzw. kleinsten zulässigen wert für d meinst du:
> [mm]\bruch{9}{26}[/mm] und [mm]\bruch{1}{20}.[/mm]
> wo soll ich diese werte einsetzen? ich habe drei
> gleichungen:
>
> [mm]a=\bruch{-1}{14}+\bruch{10}{7}d[/mm]
> [mm](\Rightarrow d>\bruch{1}{20})[/mm]
>
>
>
> [mm]b=\bruch{9}{14}-\bruch{13}{7}d[/mm]
> [mm](\Rightarrow d<\bruch{9}{26})[/mm]
>
>
>
> [mm]c=\bruch{3}{7}-\bruch{4}{7}d[/mm]
> [mm](\Rightarrow d<\bruch{3}{4})[/mm]
>
>
>
>
Naja, du hast jetzt rausgefunden, wie groß der Anteil der Sorte IV mindestens sein muss und eine zweite Lösung, wie viel er höchstens sein kann.
Für beide Fälle musst du ja noch die Anteile der anderen drei Sorten berechnen, d.h. du setzt für deine erste Lösung (kleinster Anteil der Sorte IV) den Wert von d in alle drei Gleichungen ein und bekommst dann genau die Anteile, die du von den Ausgangssorten nehmen musst, um die gewünschte Legierung mit einem möglichst kleinen Anteil von d hinzubekommen.
Gleiches dann nochmal für den maximalen Anteil von d. Auch hier brauchst du doch für alle drei anderen Sorten den jeweiligen Anteil.
Und wie du a, b, c ausrechnest, hast du ja selbst schön aufgeschrieben  .
lg weightgainer
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 Di 15.02.2011 | | Autor: | susi111 |
> > [mm]a=\bruch{-1}{14}+\bruch{10}{7}d[/mm]
> > [mm](\Rightarrow d>\bruch{1}{20})[/mm]
> >
> >
> >
> > [mm]b=\bruch{9}{14}-\bruch{13}{7}d[/mm]
> > [mm](\Rightarrow d<\bruch{9}{26})[/mm]
> >
> >
> >
> > [mm]c=\bruch{3}{7}-\bruch{4}{7}d[/mm]
> > [mm](\Rightarrow d<\bruch{3}{4})[/mm]
> >
> >
> Naja, du hast jetzt rausgefunden, wie groß der Anteil der
> Sorte IV mindestens sein muss und eine zweite Lösung, wie
> viel er höchstens sein kann.
>
> Für beide Fälle musst du ja noch die Anteile der anderen
> drei Sorten berechnen, d.h. du setzt für deine erste
> Lösung (kleinster Anteil der Sorte IV) den Wert von d in
> alle drei Gleichungen ein und bekommst dann genau die
> Anteile, die du von den Ausgangssorten nehmen musst, um die
> gewünschte Legierung mit einem möglichst kleinen Anteil
> von d hinzubekommen.
>
> Gleiches dann nochmal für den maximalen Anteil von d. Auch
> hier brauchst du doch für alle drei anderen Sorten den
> jeweiligen Anteil.
okay, wenn ich für den kleinsten wert [mm] \bruch{1}{20} [/mm] nehme, und das in a, b und c einsetze, bekomme ich:
a=0
b= [mm] \bruch{11}{20} [/mm] bzw 0,55
c= [mm] \bruch{2}{5} [/mm] bzw. 0,4
der größte wert wäre [mm] \bruch{9}{26} [/mm] bzw. 0,35 und da kommen komische ergebnisse heraus, die eigentlich nicht stimmen können:
a= [mm] \bruch{3}{7} [/mm] bzw. 0,43
b= [mm] \bruch{-1}{140} [/mm] bzw. -0,007
c= [mm] \bruch{8}{35} [/mm] bzw. 0,23
für b kommt erstens eine negative zahl heraus, was aber für die aufgabenstellung keinen sinn macht. und die aufgabe soll auf jeden fall lösbar (wenn ich meinen lehrer richtig verstanden hab^^). und zweitens ist a=0,43 also größer als d=0,35 obwohl d ja in diesem fall der größte anteil sein soll?
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Hallo susi111,
> > > [mm]a=\bruch{-1}{14}+\bruch{10}{7}d[/mm]
> > > [mm](\Rightarrow d>\bruch{1}{20})[/mm]
> > >
> > >
> > >
> > > [mm]b=\bruch{9}{14}-\bruch{13}{7}d[/mm]
> > > [mm](\Rightarrow d<\bruch{9}{26})[/mm]
> > >
> > >
> > >
> > > [mm]c=\bruch{3}{7}-\bruch{4}{7}d[/mm]
> > > [mm](\Rightarrow d<\bruch{3}{4})[/mm]
> > >
> > >
> > Naja, du hast jetzt rausgefunden, wie groß der Anteil der
> > Sorte IV mindestens sein muss und eine zweite Lösung, wie
> > viel er höchstens sein kann.
> >
> > Für beide Fälle musst du ja noch die Anteile der anderen
> > drei Sorten berechnen, d.h. du setzt für deine erste
> > Lösung (kleinster Anteil der Sorte IV) den Wert von d in
> > alle drei Gleichungen ein und bekommst dann genau die
> > Anteile, die du von den Ausgangssorten nehmen musst, um die
> > gewünschte Legierung mit einem möglichst kleinen Anteil
> > von d hinzubekommen.
> >
> > Gleiches dann nochmal für den maximalen Anteil von d. Auch
> > hier brauchst du doch für alle drei anderen Sorten den
> > jeweiligen Anteil.
>
> okay, wenn ich für den kleinsten wert [mm]\bruch{1}{20}[/mm] nehme,
> und das in a, b und c einsetze, bekomme ich:
>
> a=0
> b= [mm]\bruch{11}{20}[/mm] bzw 0,55
> c= [mm]\bruch{2}{5}[/mm] bzw. 0,4
>
> der größte wert wäre [mm]\bruch{9}{26}[/mm] bzw. 0,35 und da
> kommen komische ergebnisse heraus, die eigentlich nicht
> stimmen können:
>
> a= [mm]\bruch{3}{7}[/mm] bzw. 0,43
> b= [mm]\bruch{-1}{140}[/mm] bzw. -0,007
> c= [mm]\bruch{8}{35}[/mm] bzw. 0,23
>
> für b kommt erstens eine negative zahl heraus, was aber
> für die aufgabenstellung keinen sinn macht. und die
Das liegt daran, daß Du mit gerundeten Werten gerechnet hast.
Setze hier doch den exakten Wert ([mm]\bruch{9}{26}[/mm]) ein
> aufgabe soll auf jeden fall lösbar (wenn ich meinen lehrer
> richtig verstanden hab^^). und zweitens ist a=0,43 also
> größer als d=0,35 obwohl d ja in diesem fall der größte
> anteil sein soll?
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 Di 15.02.2011 | | Autor: | susi111 |
aaah! :)
gut, dann kommt für d= [mm] \bruch{9}{26} [/mm] bzw. 0,35 (als größten wert):
a= [mm] \bruch{11}{26} [/mm] bzw. 0,42
b=0
c= [mm] \bruch{3}{13} [/mm] bzw. 0,23
aber dann ist d=0,35 aber nicht der größte anteil, sondern a. ich dachte d sollte als größten anteil herauskommen...
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Hallo susi111,
> aaah! :)
> gut, dann kommt für d= [mm]\bruch{9}{26}[/mm] bzw. 0,35 (als
> größten wert):
>
> a= [mm]\bruch{11}{26}[/mm] bzw. 0,42
> b=0
> c= [mm]\bruch{3}{13}[/mm] bzw. 0,23
Jetzt passt's.
>
> aber dann ist d=0,35 aber nicht der größte anteil,
> sondern a. ich dachte d sollte als größten anteil
> herauskommen...
Du solltest die Legierung bestimmen, die den kleinsten
und größten Anteil der Sorte IV hat.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 Di 15.02.2011 | | Autor: | susi111 |
> Hallo susi111,
>
> > aaah! :)
> > gut, dann kommt für d= [mm]\bruch{9}{26}[/mm] bzw. 0,35 (als
> > größten wert):
> >
> > a= [mm]\bruch{11}{26}[/mm] bzw. 0,42
> > b=0
> > c= [mm]\bruch{3}{13}[/mm] bzw. 0,23
>
>
> Jetzt passt's.
>
>
> >
> > aber dann ist d=0,35 aber nicht der größte anteil,
> > sondern a. ich dachte d sollte als größten anteil
> > herauskommen...
>
>
> Du solltest die Legierung bestimmen, die den kleinsten
> und größten Anteil der Sorte IV hat.
ja, dann nehme ich 42% von I, 0% von II, 23% von III und 35% von IV. 35% ist aber doch nicht der größte anteil von sorte IV. wenn ich 42% von I nehme, hab ich doch mehr von I genommen als von IV.
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Hallo susi111,
> > Hallo susi111,
> >
> > > aaah! :)
> > > gut, dann kommt für d= [mm]\bruch{9}{26}[/mm] bzw. 0,35 (als
> > > größten wert):
> > >
> > > a= [mm]\bruch{11}{26}[/mm] bzw. 0,42
> > > b=0
> > > c= [mm]\bruch{3}{13}[/mm] bzw. 0,23
> >
> >
> > Jetzt passt's.
> >
> >
> > >
> > > aber dann ist d=0,35 aber nicht der größte anteil,
> > > sondern a. ich dachte d sollte als größten anteil
> > > herauskommen...
> >
> >
> > Du solltest die Legierung bestimmen, die den kleinsten
> > und größten Anteil der Sorte IV hat.
>
> ja, dann nehme ich 42% von I, 0% von II, 23% von III und
> 35% von IV. 35% ist aber doch nicht der größte anteil von
> sorte IV. wenn ich 42% von I nehme, hab ich doch mehr von I
> genommen als von IV.
Das ist doch egal, ob von Sorte I mehr genommen worden ist,
als von Sorte IV,. Dich interessiert nur der kleinste ([mm]\bruch{1}{20}[/mm])
und größte Anteil ([mm]\bruch{9}{26}[/mm]) von Sorte IV.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:50 Di 15.02.2011 | | Autor: | susi111 |
nagut^^ okay ;)
danke für deine ganzen antworten! :)
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:45 Di 15.02.2011 | | Autor: | susi111 |
Hallo MathePower :)
> Bei der ersten Aufgabe gibt es nur eine Art,
> den Blumendünger zusammenzustellen.
>
> Während es bei der zweiten Aufgabe mehrere Arten gibt,
> die Legierung zusammenzustellen.
hier hätte ich doch noch eine frage. und zwar gibt es noch eine andere aufgabe, die lautet: der tägliche nahrungsbedarf eines erwachsenen beträgt pro kg körpergewicht 5 bis 6 g kohlenhydrate, etwa 0,9 g eiweiß und 1 g fett.
wie kann ein erwachsener mit 75 kg körpergewicht mit kabeljau, kartoffeln und butter seinen täglichen nahrungsbedarf decken? rechnen sie mit 400 g kohlenhydraten, 70g eiweiß und 75g fett.
bei dieser aufgabe muss man auch NICHT die gleichung a+b+c=1 aufstellen. aber warum? hier gibt es auch nur eine lösung (ich hab es schon ausgerechnet).
also, zusammengefasst weiß ich nie, wann ich die gleichung a+b+c=1 aufstellen muss und wann nicht.^^ kannst du mir das irgendwie erklären?
Danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:46 Di 15.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo MathePower :)
>
> > Bei der ersten Aufgabe gibt es nur eine Art,
> > den Blumendünger zusammenzustellen.
> >
> > Während es bei der zweiten Aufgabe mehrere Arten gibt,
> > die Legierung zusammenzustellen.
>
> hier hätte ich doch noch eine frage. und zwar gibt es noch
> eine andere aufgabe, die lautet: der tägliche
> nahrungsbedarf eines erwachsenen beträgt pro kg
> körpergewicht 5 bis 6 g kohlenhydrate, etwa 0,9 g eiweiß
> und 1 g fett.
> wie kann ein erwachsener mit 75 kg körpergewicht mit
> kabeljau, kartoffeln und butter seinen täglichen
> nahrungsbedarf decken? rechnen sie mit 400 g
> kohlenhydraten, 70g eiweiß und 75g fett.
Die Summe der drei zuzuführenden Massen beträgt also 545 g.
Deshalb muss a+b+c=545 gelten und nicht a+b+c=1.
Gruß Abakus
>
> bei dieser aufgabe muss man auch NICHT die gleichung
> a+b+c=1 aufstellen. aber warum? hier gibt es auch nur eine
> lösung (ich hab es schon ausgerechnet).
>
> also, zusammengefasst weiß ich nie, wann ich die gleichung
> a+b+c=1 aufstellen muss und wann nicht.^^ kannst du mir das
> irgendwie erklären?
>
> Danke!
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Di 15.02.2011 | | Autor: | susi111 |
Hallo :)
> > Bei der ersten Aufgabe gibt es nur eine Art,
> > den Blumendünger zusammenzustellen.
> >
> > Während es bei der zweiten Aufgabe mehrere Arten gibt,
> > die Legierung zusammenzustellen.
hier hätte ich doch noch eine frage. und zwar gibt es noch
eine andere aufgabe, die lautet: der tägliche
nahrungsbedarf eines erwachsenen beträgt pro kg
körpergewicht 5 bis 6 g kohlenhydrate, etwa 0,9 g eiweiß
und 1 g fett.
wie kann ein erwachsener mit 75 kg körpergewicht mit
kabeljau, kartoffeln und butter seinen täglichen
nahrungsbedarf decken? rechnen sie mit 400 g
kohlenhydraten, 70g eiweiß und 75g fett.
> Die Summe der drei zuzuführenden Massen beträgt also 545
> g.
> Deshalb muss a+b+c=545 gelten und nicht a+b+c=1.
> Gruß Abakus
ich finde, das hört sich voll logisch an, das kann aber nicht stimmen, weil das gleichungssystem dann unlösbar wäre. es ist aber lösbar... die matrix sieht so aus:
[mm] \pmat{0,165&0,02&0,008&70 \\ 0,004&0,002&0,82&75\\ 0&0,209&0,007&400}
[/mm]
es ist eindeutig lösbar:
[mm] \pmat{ 1&0&0&85,8832\\ 0&1&0&1911\\ 0&0&1&85,8832 }
[/mm]
wenn man a+b+c=545 als zusätzliche gleichung nimmt, ist das gleichungssystem unlösbar. genauso, wenn man a+b+c=1 als zusätzliche gleichung nimmt.
also, zusammengefasst weiß ich nie, wann ich die gleichung
a+b+c=1 aufstellen muss und wann nicht.^^ könnt ihr mir das
irgendwie erklären?
Danke!
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Hallo susi111,
> Hallo :)
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> > > Bei der ersten Aufgabe gibt es nur eine Art,
> > > den Blumendünger zusammenzustellen.
> > >
> > > Während es bei der zweiten Aufgabe mehrere Arten gibt,
> > > die Legierung zusammenzustellen.
>
> hier hätte ich doch noch eine frage. und zwar gibt es noch
> eine andere aufgabe, die lautet: der tägliche
> nahrungsbedarf eines erwachsenen beträgt pro kg
> körpergewicht 5 bis 6 g kohlenhydrate, etwa 0,9 g eiweiß
> und 1 g fett.
> wie kann ein erwachsener mit 75 kg körpergewicht mit
> kabeljau, kartoffeln und butter seinen täglichen
> nahrungsbedarf decken? rechnen sie mit 400 g
> kohlenhydraten, 70g eiweiß und 75g fett.
>
> > Die Summe der drei zuzuführenden Massen beträgt also 545
> > g.
> > Deshalb muss a+b+c=545 gelten und nicht a+b+c=1.
> > Gruß Abakus
>
> ich finde, das hört sich voll logisch an, das kann aber
> nicht stimmen, weil das gleichungssystem dann unlösbar
> wäre. es ist aber lösbar... die matrix sieht so aus:
> [mm]\pmat{0,165&0,02&0,008&70 \\ 0,004&0,002&0,82&75\\ 0&0,209&0,007&400}[/mm]
>
> es ist eindeutig lösbar:
> [mm]\pmat{ 1&0&0&85,8832\\ 0&1&0&1911\\ 0&0&1&85,8832 }[/mm]
>
> wenn man a+b+c=545 als zusätzliche gleichung nimmt, ist
> das gleichungssystem unlösbar. genauso, wenn man a+b+c=1
> als zusätzliche gleichung nimmt.
>
> also, zusammengefasst weiß ich nie, wann ich die gleichung
> a+b+c=1 aufstellen muss und wann nicht.^^ könnt ihr mir
> das
> irgendwie erklären?
Die Variablen a,b,c geben doch die Stückzahl von
Kabeljau, Kartoffeln und Butter an.
Diese Gesamtstückzahl ist aber unbekannt.
Anders bei der ersten Aufgabe.
Dort handelt es sich um 3 Arten von Blumendünger.
Die gesamte eingesetzte Masse von Blumendünger ist hingegen bekannt.
>
> Danke!
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 Di 15.02.2011 | | Autor: | susi111 |
aah, okay.
kannst du mir irgendwie zusammenfassen, wann man diese gleichung a+b+c=1 benutzen muss und wann ich sie weglassen muss?
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s. auch meine Parallelantwort eine Stufe vorher...
Darüber hinaus:
Das ist eine Frage des Textverständnisses. Im Text stehen Informationen, die du alle verwerten/erfüllen musst.
Steht dort etwas von "Insgesamt sollen es 5 Liter werden" und deine Einzelanteile heißen a,b,c, dann erfordert dieser Text eine Gleichung der Form a + b + c = 5.
Eigentlich ist das auch offensichtlich und sollte für dich gut erkennbar sein.
Nur der Fall a+b+c=1 steht nicht so offensichtlich im Text, sondern versteckt sich in der Aufgabenstellung mit den "Anteilen". Dann aber auch IMMER.
Heißt es also "Berechne, zu welchen Anteilen A, B, C, D verwendet werden sollen", dann steckt da neben den sonstigen Infos immer noch mit drin: Insgesamt müssen die 4 Anteile zusammen natürlich 100% ergeben. Und da man üblicherweise die Anteile nicht in % ausrechnet, sondern als Dezimalzahl geschrieben, wird daraus eben a+b+c+d=1.
Zur Erinnerung: Gleiche Zahl, drei verschiedene Schreibweisen:
[mm] $\bruch{3}{5} [/mm] = 0,6 = [mm] 60\%$
[/mm]
Deswegen:
[mm] $\bruch{100}{100} [/mm] = 1 = [mm] 100\%$
[/mm]
lg weightgainer
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Vielleicht noch als Ergänzung mit anderen Worten formuliert:
Bei den "Anteil-Aufgaben", wo gefragt wird, wie die Anteile von 3 versch. Sorten sein muss, um eine bestimmte Legierung/Mischung zu erreichen, wählt man ja üblicherweise seine Variablen a, b, c als die Anteile der jeweiligen Sorte.
Am Schluss müssen aber alle Anteile zusammen 100% geben - denn deine Gesamtmenge ist ja gerade 100%.
Ohne die Bedingung a + b + c = 100% (=1) könntest du z.B. eine Lösung bekommen, die sagt, dass du 20% von A nehmen sollst und 40% von B und 20% von C, um die gewünschte Mischung zu bekommen. Aber was wäre dann mit den restlichen 20%???? Luft???? Vakuum???
Bei dieser Art von Mischungsaufgaben steckt da also tatsächlich noch diese Bedingung a+b+c = 1 mit drin.
Bei dem Kabeljau-Beispiel müsste also (damit so eine a+b+c =.... Gleichung benötigt wird) noch so etwas dabei stehen wie: "Dabei will er insgesamt 3kg Essen zu sich nehmen" oder etwas ähnliches.
lg weightgainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:01 Di 15.02.2011 | | Autor: | susi111 |
okay, danke! :)
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