gliedweise Multiplikation < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:03 Fr 20.06.2008 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | | Die Funktion [mm] \bruch{e^{x}}{1-x} [/mm] soll in eine Potenzreihe entwickelt werden. |
Hallo Leute.
Man kann die Funktion in zwei Teile aufspalten:
Reihe von [mm] f(x)=e^{x}=1+\bruch{x}{1!}+\bruch{x²}{2!}+\bruch{x^{3}}{3!}....
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{1}{1-x}=1+x+x²+x^{3}....
[/mm]
Nun müsste man gliedweise multiplizieren um die gewünschte Reihe zu erhalten. Was genau meint man mit gliedweise? Ausmultiplizieren meint man sicher nicht damit. Wenn man das n-te Glied der ersten Reihe mit dem n-ten Glied der zweiten Reihe multipliziert, dann komme ich nicht auf das richtige Ergebnis:
[mm] (1+\bruch{x}{1!}+\bruch{x²}{2!}+\bruch{x^{3}}{3!}...)*(1+x+x²+x^{3}....)
[/mm]
[mm] =1+\bruch{x²}{1!}+\bruch{x^{4}}{2!}....
[/mm]
Dies war meine Version, die richtige ist jedoch:
[mm] =1+2x+\bruch{5}{2}x²+\bruch{8}{3}x^{3}+\bruch{65}{24}x^^{4}... [/mm] Wie kommt man darauf?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:11 Fr 20.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Sagt Dir der Begriff "Cauchyprodukt" etwas ?
FRED
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:16 Fr 20.06.2008 | | Autor: | Owen |
Hallo, nein, das sagt mir leider nichts. Wie funktioniert dieser Produkt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:24 Fr 20.06.2008 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
das Cauchyprodukt ist bei WikipediaDotCom erläutert.
LG djmatey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:27 Fr 20.06.2008 | | Autor: | Owen |
hallo,
ich habs gefunden, vielen Dank.
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