globale extrema < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:23 Mo 09.08.2010 | | Autor: | mathetuV |
hallo alle zusammn,
ich habe folgendes problem: ich suche globale extremwerte dieser funktion:
f(x,y)= [mm] x^3 [/mm] + [mm] y^3 [/mm] -3x -12y +20
muss man hier explizit eine nebenbedigung wählen, um den rand zu betrachten, kann mir jemand dabei helfen,
vielen dank im vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:29 Mo 09.08.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Welcher Rand, bzw. welche Nebenbedingungen?!?
Wenn nichts weiter gegeben ist, musst du keinen Rand betrachten.
Anleitung:
1. Gradient der Funktion f(x,y) bilden.
2. Den Erhaltenen Vektor namens Gradient in allen Komponenten gleich Null setzen.
3. Die Erhaltenen x,y Werte diskutieren.
Gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:36 Mo 09.08.2010 | | Autor: | mathetuV |
ja hab ich auch so angefanfen meine punkte die ich betrachten will sind:
p1=(1,2)
p2=(1,-2)
p3=(-1,2)
p4=(-1,-2)
danke erstmal für deine schnelle antwort.
wie muss ich das genau ermitteln?
kannst du mir da weiterhelfen?
lg
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Hallo!
Globale Extrema besitzt diese Funktion nicht, denn das ist ein kubisches Polynom sowohl in x als auch in y, und diese Polynome streben auf der einen Seite gegen [mm] +\infty [/mm] und auf der anderen gegen [mm] -\infty [/mm] .
Wenn, dann gibt es hier bis zu vier lokale Extrema, und die hast du bereits gefunden.
Welches Extremum welcher Art ist, läßt sich ganz einfach sagen. x und y sind nicht multiplikativ gekoppelt, sondern du kannst schreiben
[mm] f(x)=(x^3-3x) +(y^3-12y)+20
[/mm]
und das heißt so viel wie daß der Graph [mm] (x^3-3x) [/mm] quasi orthogonal auf dem Graphen [mm] (y^3-12y)+20 [/mm] "reitet".
Wenn du nun weißt, daß eine Funktion wie [mm] (x^3-3x) [/mm] ihr Maximum "links vom Minimum" hat, weißt du schon, daß (-1|-2) ein Minimum und (1|2) ein Maximum ist. Die anderen besitzen eine Sattelform.
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