gradient berechnen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 Mi 08.06.2011 | | Autor: | Stift |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich habe eine augfgabe die ich nicht versteh weil ich kein hintergrund wissen habe da wir das noch nicht in der vorlesung hatten.
hab versucht zu googlen und zu verstehen aber es ist mir nicht klar.
also die aufgabe lautet
seien f,g,h, [mm] :\IR^2->\IR [/mm] gegebn durch
f(x,y)=x-y, [mm] g(x,y)=x^2+2y, h(x,y)=x^2+y^2
[/mm]
Aus dem Internet weiß ich dass ich das ableiten muss. Aber nach x oder y?
Und was sagt mir das.
kann mir das jemand erklären vielleicht anhand eines bsp.
gruß
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Hallo Stift,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo, ich habe eine augfgabe die ich nicht versteh weil
> ich kein hintergrund wissen habe da wir das noch nicht in
> der vorlesung hatten.
> hab versucht zu googlen und zu verstehen aber es ist mir
> nicht klar.
> also die aufgabe lautet
> seien f,g,h, [mm]:\IR^2->\IR[/mm] gegebn durch
> f(x,y)=x-y, [mm]g(x,y)=x^2+2y, h(x,y)=x^2+y^2[/mm]
Das ist bloß eine Voraussetzung und keine Aufgabenstellung ...
Dem Titel des Artikels entnehme ich, dass du jeweils den Gradienten von [mm]f,g,h[/mm] ausrechnen sollst?!
Nun, der Gradient [mm]\nabla f(x,y)[/mm] ist der Vektor, der die ersten partiellen Ableitungen enthält.
[mm]\nabla f(x,y)=\vektor{\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)\\
\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)}[/mm] oder anders geschrieben [mm]=\vektor{f_x(x,y)\\
f_y(x,y)}[/mm]
Du musst also jeweils die ersten partiellen Ableitungen berechnen und sie in einen Vektor stopfen.
Ich mach's mal für f:
Es ist [mm]f(x,y)=x-y[/mm].
Damit [mm]f_x(x,y)=1[/mm], denn du leitest nach x ab, behandelst dann y wie eine Konstante. Hier ist es eine additive Konstante; die wird bei der Ableitung zu 0. Genausogut könnte dort statt [mm]x-y[/mm] stehen [mm]x-3[/mm]; wenn du das ableitest, kommt 1 raus.
Weiter: [mm]f_y(x,y)=-1[/mm], denn ... klar?
Also [mm]\nabla f(x,y)=\vektor{1\\
-1}[/mm] - hängt hier gar nicht mehr von x,y ab ...
> Aus dem
> Internet weiß ich dass ich das ableiten muss. Aber nach x
> oder y?
> Und was sagt mir das.
> kann mir das jemand erklären vielleicht anhand eines
> bsp.
> gruß
Nun gehe mal die anderen beiden an ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:45 Mi 08.06.2011 | | Autor: | Stift |
Danke echt ne super erklärung.
Ist das dann so richtig
für g(x,y)=2x (nach x)
g(x,y)= 2y (nach y)
und h(x,y)=2x (naxh x)
und h(x,y)=2y
Also g: [mm] \vektor{2x \\ 2y}
[/mm]
und h : [mm] \vektor{2x \\ 2y}
[/mm]
Ist das richtig??? Bin ich dann jetzt schon fertig?
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Hallo,
bei der h) sollte es
[mm] \nabla h(x,y)=\vektor{2x\\ 2}
[/mm]
heißen, sonst ist das bis dahin richtig.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Mi 08.06.2011 | | Autor: | Stift |
Könntest du mir erklären wieso?
also die ableitung von [mm] y^2 [/mm] ist doch 2y??
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Hallo nochmal,
> Könntest du mir erklären wieso?
> also die ableitung von [mm]y^2[/mm] ist doch 2y??
Ja, Diophant hat g und h verdreht.
Es muss lauten [mm]\nabla g(x,y)=\vektor{2x\\
2}[/mm] und [mm]\nabla h(x,y)=\vektor{2x\\
2y}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 21:03 Mi 08.06.2011 | | Autor: | Diophant |
Hi schauzipus,
> Ja, Diophant hat g und h verdreht.
ja, genau so ist es. Danke für die Korrektur!
Gruß, Diophant
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Hallo Diophant,
> Hi schauzipus,
![[motz]](/images/smileys/motz.gif "[motz]")
Trau, schau, wem ...
ich bin der schachuzipus ...
> > Ja, Diophant hat g und h verdreht.
>
> ja, genau so ist es. Danke für die Korrektur!
>
> Gruß, Diophant
LG
schaCHuzipus
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(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 21:11 Mi 08.06.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo schachuzipus,
sorry, ich haue heute einen Tulpfehler nach dem anderen raus.
Gruß&schönen Abend,
Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:15 Mi 08.06.2011 | | Autor: | Stift |
Danke schön. Jetzt ist alles klar.
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