graphisches differenzieren < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Unser Mathe-Lehrer gab uns zum üben zwecks Klausur eine Seite mit in die Ferien, auf der man visuell ohne Hilfsmittel Schaubilder den entsprechenden abgeleiteten Schaubildern zuordnen soll. Als Zuordnungskriterium würde mir hier nur "die Anzahl der x-Achsenschnitt/-Berührpunkte" und "der generelle Verlauf der Funktion im Vergleich zur Ableitung" einfallen ... könnte mir bitte jemand möglichst viele weitere nennen?
Zweite Frage: Wie funktioniert graphisches differenzieren mit Bleistift, Lineal/Geodreieck? Alle Infos die ich bisher fand verstehe ich nich wirklich ... es wäre nett, wenn mir jemand möglichst einfach erklärt wie das geht. Ich kann mir im Kopf vorstellen wie die 1. Ableitung einer Funktion aussehen müsste (grob), aber wie manche das mit den Dreiecken auf den Blättern machen ist mir schleierhaft, sorry
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Hi,
hier kommt es wohl stark darauf an, die Zusammenhänge zwischen erster Ableitung und Ausgangsfunktion zu kennen. Dabei ist es wichtig sich ersteinmal die signifikanten Punkte der Ausgangsfunktion anzusehen, Extrempunkte und Wendepunkte (die Schnittpunkte mit der x-Achse kannst du getrost stecken lassen, denn die wirken sich nicht auf die erste Ableitung aus, es sei denn sie Berührpunkte). Dann musst du dir Überlegung zu was Extrem- und Wendepunkte in der ersten Ableitung "werden", also:
Extrempunkt von f ---> ?? von f'
Wendepunkt von f --> ?? von f'
Das bekommst du sicher leicht heraus  . Ich will dir mal nicht alles vorkauen.
Dann kannst du schauen, welchen Grades die Ausgangsfunktion ist. Bis zum Grad 3 oder 4 kann man das häufig noch sehen. Die Ableitung muss dann einen Grad tiefer liegen. So kannst du erstmal vorselektieren.
Mir fiele dann noch ein, zu schauen, ob die Ausgangsfunktion in bestimmten Teilabschnitten steigt oder fällt. Fällt sie, muss die erste Ableitung in diesem Bereich negativ sein, steigt sie, muss die erste Ableitung positiv sein.
Soweit dazu, hilft dir das schonmal ein wenig.
Lg
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> Extrempunkt von f ---> ?? von f'
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> Wendepunkt von f --> ?? von f'
haben wir nie so wirklich behandelt ... ging eher darum, mittels CAS Funktionen zu konstruieren bzw. komplexe Lösungen errechnen zu lassen.
Ich habe mittlerweile hier im Forum nachgelesen, dass ein Extrempunkt ein lokales Minimum bzw. Maximum ist .. hatte ich mir auch so gedacht. Zu Wendepunkt fand ich leider nichts, aber ich vermute mal, dass es einfach ein Punkt ist, an dem die Steigung 0 beträgt?
Aber wären dann zb. die Wendepunkte und Extrempunkte bei [mm] x^{3} [/mm] nicht identisch??
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 Do 01.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Bei Extrempunkten ist der Funktionswert der 1. Ableitung 0 (und der der 2. ungleich 0).
Bei Wendepunkten ist der Funktionswert der 2. Ableitung an der Stelle 0 (und der der 3. ungleich 0).
Bei f(x)=x³ ist die 1. UND 2. Ableitung an der Stelle x=0 0. Das ist Zeichen für einen Sattelpunkt (wenn die 3. Ableitung da ungleich 0 ist), einem Wendepunkt, in dem gleichzeitig der Anstieg 0 ist.
Nun zu deinen Fragen:
Du kannst beim Schaubild des Grafen z.B. von links anfangen (mach ich immer)... und dann sieht du ja wo der Graf steigt und wo nicht. Wenn der Graf steigt, muss die Ableitungsfunktion oberhalb der x-Achse verlaufen, bei einam Extrem ODER Sattelpunkt schneidet sie die x-Achse und wenn der Graf fällt, verläuft seine Ableitungsfunktion unterhalb von der x-Achse.
Und die 2. Variante mit Bleistift und Geodreieck:
Die Ableitungsfunktion zeigt dir ja den Anstieg deiner Ausgangsfunktion an allen beliebigen Stellen an. Der Anstieg der Funktion an einer Stelle ist der Anstieg der Tangente an dieser Stelle!
Wenn du dir also eine Tangente nach Augenmaß an den Grafen zeichnest und ihren Anstieg ermittelst (auch Augenmaß), dann hast du den Funktionswert der Ableitungsfunktion an der Stelle.
Das machst du mit ein paar Stellen und erhälst viele Punkte deiner Ableitungsfunktion.
Kanst es ja mit f(x)=x² testen, rauskommen sollte Als Ableitungsfunktion f'(x)=2x
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ich hatte irgendwie Probleme, deine Antwort zu lesen. Ich fasse nochmal zusammen, bite sag mir ob ich das so richtig verstanden habe:
Wenn f'(x)=0, dann ist es ein Extrempunkt
Wenn f''(x)=0, dann ist es ein Wendepunkt
Wenn f'(x) [mm] \wedge [/mm] f''(x) = 0, dann ist es ein Sattelpunkt
Richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 Do 01.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Ja, zumindest sind das die wichtigen Fakten für dich, wenn du eine Ableitungsfunktion zeichnen sollst oder so.
Vollständig wäre es:
Extrempunkt: f'(x)=0 [mm] \wedge f''(x)\not= [/mm] 0
Wendepunkt: f''(x)=0 [mm] \wedge f'''(x)\not= [/mm] 0
Sattelpunkt: f'(x)=0 [mm] \wedge [/mm] f''(x)=0 [mm] \wedge f'''(x)\not= [/mm] 0
Aber ansonsten richtig!
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ich denke, ich verstehe es jetzt dank euch beiden ein bischen besser, DANKE!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:40 Do 01.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem :) Aber wir geben erst Ruhe, wenn du es komplett verstanden hast! :P Also, wenn Fragen sind, dann frag ruhig nochmal.
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