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grenzwert..: komme auf keine lösungsidee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:43 Sa 14.02.2009
Autor: Hav0c

Hallo, bei der Grenzwertberechnung fällt mir keine Idee zur Lösung ein, hab mir additionstheoreme angeguckt, was mir aber nicht sonderlich viel half deswegen frage ich euch mal...
ich möchte die aufgabe gern auch ohne taschenrechner lösen...
ein ansatz wäre nett :)

[mm] \limes_{n\rightarrow\ 0} \bruch{sin (tg x)}{x} [/mm]


        
Bezug
grenzwert..: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:47 Sa 14.02.2009
Autor: angela.h.b.


> [mm]\limes_{n\rightarrow\ 0} \bruch{sin (tg x)}{x}[/mm]

Hallo,

das soll sicher

[mm] \limes_{\red{x} \rightarrow\ 0} \bruch{sin (tg x)}{x} [/mm]

heißen.

Mit l'Hospital kommst Du weiter.

Gruß v. Angela

Bezug
                
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grenzwert..: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:55 Sa 14.02.2009
Autor: Hav0c

also die Ableitung vom sin ergibt cos und die ableitung von x ist 1, cos von 0 ist 1
also ist der Grenzwert 1?


Bezug
                        
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grenzwert..: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:59 Sa 14.02.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Stefan,

> also die Ableitung vom sin ergibt cos

Das ergibt mit der Kettenregel noch ein bisschen mehr

[mm] $\left[\sin(tgx)\right]'=tg\cos(tgx)$ [/mm]

> und die ableitung von
> x ist 1 [ok], cos von 0 ist 1
> also ist der Grenzwert 1?

nicht ganz ...

LG

schachuzipus


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grenzwert..: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:06 Sa 14.02.2009
Autor: Hav0c

cos von 0 und tg von 0 kann weiss ich ohne nachzuschauen aber tg cos(tg 0), wäre dann?

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grenzwert..: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:16 Sa 14.02.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> cos von 0 und tg von 0 kann weiss ich ohne nachzuschauen
> aber tg cos(tg 0), wäre dann?

Du solltest dir das selber sauber hinschreiben, dann siehst du es

$t,g$ sind doch Konstante, also [mm] $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin(tgx)}{x}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{tg\cdot{}\cos(tgx)}{1}=tg\cdot{}\lim\limits_{x\to 0}\cos(tgx)=tg\cdot{}\cos(tg\cdot{}0)=tg\cdot{}\cos(0)=tg\cdot{}1=tg$ [/mm]

LG

schachuzipus


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grenzwert..: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:45 Sa 14.02.2009
Autor: Hav0c

mein dozent meinte wohl damit den tangens und keine konstanten(in späteren aufgaben der probeklausur schreibt er erneut tg), wie sähe dann die lsg. aus?

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Bezug
grenzwert..: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:56 Sa 14.02.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> mein dozent meinte wohl damit den tangens und keine
> konstanten(in späteren aufgaben der probeklausur schreibt
> er erneut tg), wie sähe dann die lsg. aus?

Aha, das kann ja keiner ahnen ;-)

Also eher so: [mm] $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin(\tan(x))}{x}$ [/mm]

Das strebt bei direktem Grenzübergang [mm] $x\to [/mm] 0$ trotzdem gegen den unbestimmten Ausdruck [mm] $\frac{0}{0}$ [/mm]

Also kannst du de l'Hôpital drauf loslassen

Leite mal Zähler und Nenner getrennt ab und schaue, was dann für [mm] $x\to [/mm] 0$ passiert

LG

schachuzipus


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