grenzwert < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:48 Di 22.01.2008 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
hätte ne frage zu dem folgenden beispiel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
zu a)
bei x->0 hab ich ja 0/0...das hab ich 3 mal abgleitet und bekomme für den grenzwert 6/25 raus?
zu b)
wie muss ich das da jetzt machen, weil wenn ich 1 einsetze für x bekomme ich ja einen zahlenwert heraus? bzw beim sinuns?
danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 Di 22.01.2008 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
naja ich habe:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}x^3/(x+2*sin(x)-sin(3x)) [/mm] das ist ja "0/0"
dann habe ich zähler und nenner getrennt abgeleitet und bin auf
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}3*x^2/(1+2*cos(x)-3cos(3x)) [/mm] gekommen...und das is ja wieder "0/0" oder?
das weiter abgeleitet:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}6x/(-2*sin(x)+9sin(3x)) [/mm] = "0/0"
nochmal abgeleitet komm ich dann zu:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}6/(-2*cos(x)+27cos(3x))
[/mm]
und das ist dann 6/25 ?
nach dem ersten mal ableiten komme ichnicht auf den grenzwert -1?
danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:02 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dagobert!
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") Da habe ich 1.) irgendwie das [mm] $x^{\red{3}}$ [/mm] im Zähler unterschlagen und dann noch 2.) mich verrechnet.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 Di 22.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dagobert!
Ja, Du kannst hier einfach den Wert $x \ = \ 1$ einsetzen. Wenn Du magst, kannst Du auch zuvor gerne ersetzen (gemäß ![[]](/images/popup.gif) Additionstheorem) mit:
[mm] $$\sin(3*x) [/mm] \ = \ [mm] 3*\sin(x)-4*\sin^3(x)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 Di 22.01.2008 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
dh ich brauche nur einsetzen und da komme ich dann auf einen grenzwert von 0,39?
danke!
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> hallo!
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> dh ich brauche nur einsetzen und da komme ich dann auf
> einen grenzwert von 0,39?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Allgemein: Ist eine Funktion $f(x)$ an der Stelle [mm] $x_0$ [/mm] stetig, so ist [mm] $\lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=f(x_0)$. [/mm] Deshalb konntest Du in diesem Falle [mm] $x_0=1$ [/mm] und [mm] $f(x)=\frac{x^3}{x+\sin(x)-\sin(3x)}$ [/mm] einfach $x=1$ in den Funktionsterm $f(x)$ einsetzen um [mm] $\lim_{x\rightarrow 1}f(x)$ [/mm] zu erhalten.
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![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
de l'Hospital