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| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}cos(n) [/mm] |
wie kann ich argumentieren/zeigen ,dass der limes nicht existiert?
ich weiss ,dass er periodisch ist,aber glaube nicht ,dass meine tutorin das so akzeptiert(für mioch ist es schon klar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:15 So 14.01.2007 | | Autor: | Barncle |
probiers vielleicht irgendwie durch die taylorreihe!? aba keine ahnung ob das stimmt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:58 So 14.01.2007 | | Autor: | thoma2 |
-1 <= cos <= 1
cos ist nicht konvergent, sondern?
und wie zeigt man das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:09 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Barncle |
hmmmm... warte mal...
wie wärs damit:
cos x kann man auch darstelen als : [mm] \bruch {1}{2} (exp^{ix} + exp^{-ix}) [/mm]
nun das ist die darstellung mit 2 komplexen zahlen!.... vielleicht lässt sich da was tun!
aba ich geh jetzt ins bett! :) vielleicht schau ich morgen noch
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stimmt, da wären wir doch im komplexen,wo doch steigend/fallend/beschränkt/grenzwert nichts zu bedeuten hat?
oder seh ich das falsch? guter tip,weiss aber nicht obs miss tutorin reicht.
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Tip: Widerspruchsbeweis.
Nehme an, es gebe einen Grenzwert und dann zeige, daß dies nicht der Grenzwert ist (Definition!).
Gruß,
Gono.
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habe bich probiert,aber ich komm nicht weiter,ich arbeite noch dran ,vielleicht schaffe iches morgen
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Vielleicht sollte zunächst einmal geklärt werden, wofür [mm]n[/mm] steht. Nach ungeschriebener Konvention ist das nämlich eine ganze Zahl. Wegen [mm]n \to \infty[/mm] reicht es, nichtnegative ganze Zahlen zu betrachten. Dann liegt mit [mm]\left( \cos{n} \right)_{n \geq 0}[/mm] eine Folge reeller Zahlen vor. Das ist also eine ganz andere Aufgabe, als [mm]\lim_{x \to \infty} \cos{x}[/mm], wo [mm]x[/mm] beliebig reell ist, zu untersuchen. Und die Konvergenz oder Divergenz der Folge [mm]\left( \cos{n} \right)_{n \geq 0}[/mm] erscheint mir durchaus nicht trivial.
Wenn nun entgegen aller Konvention [mm]n[/mm] beliebig reell ist, dann hat angela.h.b. schon alles dazu gesagt. Im anderen Fall würde ich vorschlagen, für ganzzahliges [mm]k[/mm] die Intervalle
[mm]I_k = \left[ k \pi - \frac{\pi}{6} \, , \, k \pi + \frac{\pi}{6} \right] \, , \ \ k \geq 0[/mm]
zu betrachten. Jedes hat die Breite [mm]\frac{\pi}{3} > 1[/mm] und enthält daher mindestens eine ganze Zahl. Und jetzt unterscheide man die Fälle [mm]k[/mm] gerade und [mm]k[/mm] ungerade und schätze je nach Fall den [mm]\cos[/mm] nach unten bzw. oben ab (Skizze des Cosinus-Graphen ist hilfreich).
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}cos(n)[/mm]
> wie kann ich argumentieren/zeigen ,dass der limes nicht
> existiert?
> ich weiss ,dass er periodisch ist,aber glaube nicht ,dass
> meine tutorin das so akzeptiert(für mioch ist es schon klar
Hallo,
wenn es ein Grenzwert existiert, konvergiert für jede Folge [mm] (x_n) [/mm] mit [mm] x_n--> \infty [/mm] die Folge [mm] cos(x_n) [/mm] gegendiesen Grenzwert.
Du findst aber leicht Folgen [mm] x_n, y_n [/mm] --> [mm] \infty [/mm] mit [mm] cos(x_n)=1 [/mm] und cos [mm] (y_n)=0. [/mm] (Die Periodizität)
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 02:22 Di 16.01.2007 | | Autor: | pumpernickel |
thx
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