grenzwert von exp.funktionen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:23 Sa 16.12.2006 | | Autor: | pepe87 |
hallo
ich habe mal eine frage: gibt es eigentlich einen trick oder eine regel wie man den grenzwert von exponentialfunktionen bestimmen kann?
f(x)= 8x * e^-(x)
wie funktioniert das wenn ich jetzt x gegen [mm] \infty [/mm] und gegen - [mm] \infty [/mm] laufen lasse? ich habe mal etwas von exponentialfunktion gewinnt immer gehört?
könnt ihr mir weiter helfen
gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:27 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Teufel |
Hi.
Bei [mm] f(x)=8x*e^{-x} [/mm] würd ichs so machen:
Für [mm] x->\infty:
[/mm]
Schreib das erstmal um in [mm] f(x)=8x*\bruch{1}{e^x}
[/mm]
Und für [mm] x->\infty [/mm] geht [mm] \bruch{1}{e^x} [/mm] gegen 0.
Für [mm] x->-\infty:
[/mm]
Da hier dann ein 2. - vor dem x stehen würde kann man auch in
[mm] f(x)=8x*e^x [/mm] umschreiben und [mm] x->\infty [/mm] laufen lassen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Sa 16.12.2006 | | Autor: | pepe87 |
oke danke aber warum läuft dann
f(x) = 0,5x- [mm] 0,5e^x [/mm] für - [mm] \infty [/mm] auch f(x) gegen - [mm] \infty??? [/mm] weil eigentlich würde ja 0,5x gegen [mm] -\infty [/mm] und [mm] -0,5e^x [/mm] gegen null oder täusche ich mich da?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:57 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Lueger |
> oke danke aber warum läuft dann
> f(x) = 0,5x- [mm]0,5e^x[/mm] für - [mm]\infty[/mm] auch f(x) gegen -
> [mm]\infty???[/mm] weil eigentlich würde ja 0,5x gegen [mm]-\infty[/mm] und
> [mm]-0,5e^x[/mm] gegen null oder täusche ich mich da?
Ja ist Richtig was du geschrieben hast.
[mm] $\limes_{x\rightarrow-\infty}f(x) [/mm] = [mm] 0,5x-0,5e^x$
[/mm]
[mm] $\limes_{x\rightarrow-\infty}f(x) [/mm] = [mm] \underbrace{0,5x}_{geht gegen -\infty}-\underbrace{0,5e^x}_{geht gegen 0}$
[/mm]
und [mm] $-\infty [/mm] -0 = [mm] -\infty$
[/mm]
also
[mm] $\limes_{x\rightarrow-\infty}f(x) [/mm] = [mm] \underbrace{0,5x}_{geht gegen -\infty}-\underbrace{0,5e^x}_{geht gegen 0}$$\to -\infty$
[/mm]
jetzt alles klar?
und zu anderen 1 Aufgabe.
Das ist streng genommen ein Fall für den L'Hospital
denn dort rechnet man 0 * [mm] \infty [/mm] und das gibt keinen Falls immer 0 !!!!!
Bsp. ist [mm] $\limes_{x\rightarrow\infty}f(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{x}*e^x$
[/mm]
dort strebt ein Faktor auch gegen 0 und einer gegen [mm] \infty [/mm] ... die ganze Funktion streb aber nach [mm] +\infty
[/mm]
Also musst du entweder L'Hospital durchführen oder aber überlegen welche Fkt. schneller wächst und das ist die e-Funktion
noch Fragen?
Grüße
Lueger
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Sa 16.12.2006 | | Autor: | pepe87 |
ah ok alles klar. funktioniert die l'hospital regel auch bei [mm] -\infty?
[/mm]
gibts nich irgendwie ne allgemeine regel, z.b. dass l'hospital angewendet wird wenn sich die beiden einzelnen teile multiplizieren oder, dass man schauen muss welcher teil schneller steigt? muss man das jedes mal ganz von neuem überlegen, was man anwenden muss?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Lueger |
> ah ok alles klar. funktioniert die l'hospital regel auch
> bei [mm]-\infty?[/mm]
> gibts nich irgendwie ne allgemeine regel, z.b. dass
> l'hospital angewendet wird wenn sich die beiden einzelnen
> teile multiplizieren oder, dass man schauen muss welcher
> teil schneller steigt? muss man das jedes mal ganz von
> neuem überlegen, was man anwenden muss?
ja man muss jedes mal überlegen. Der L'Hopital darf nicht immer angewand werden.
Fälle für L'Hopital sind 0/0 oder [mm] \bruch{\infty}{\infty}
[/mm]
Also auch [mm] 0*\infty [/mm] da jedes Produkt auch als Bruch geschrieben werden kann.(0/0)
Fälle wie [mm] \infty*\infty [/mm] sind ja klar...
Grüße
Lueger
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