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grenzwertaufgabe: Frage zu Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:27 Sa 13.11.2004
Autor: Semi85

habe hier diese Aufgabe:
Gegeben ist die in  [mm] \IR [/mm] definierte Fkt.:  f: x  [mm] \mapsto \bruch{e^{|x|}}{((e^x)+1)^{2}} [/mm] für x > 0

Die Einschränkung von f auf [mm] \IR [/mm] für + und 0 wird mit g bezeichnet.

Bestimmen Sie den Grenzwert der ersten Ableitung von g^(-1) bei rechtsseitiger Annäherung an die Stelle x=1/2, ohne den Term g^(-1) zu differenzieren.

So...das verstehe ich nicht so richtig. Habe jedenfalls für f' das raus:
f'= [mm] \bruch{e^{x}}{(e^{x}+1)^{2}} [/mm] raus und für [mm] g^{-1}=ln(x/(1-x)) [/mm]

Vielen Dank schon mal für eure hilfe!!

Semi

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
grenzwertaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:22 Sa 13.11.2004
Autor: lies_chen


Ableitung erfolgt über Quotientenregel

Y = u/v

Y’ = (u’v-uv’)/v²

u = [mm] e^x [/mm] ,  v= [mm] (e^x [/mm] + 1)²

u’= [mm] e^x [/mm] ,  v = 2 *( [mm] e^x [/mm] + 1) * [mm] e^x [/mm] ;  (äußere Ableitung multipliziert mit der inneren Ableitung)

y’ = [mm] (e^x [/mm] * [mm] (e^x [/mm] + 1)²  - [mm] e^x [/mm] * 2 *( [mm] e^x [/mm] + 1) * [mm] e^x [/mm] ) / [mm] (e^x [/mm] + 1) ^4

[mm] (e^x [/mm] + 1) kannst Du ausklammern und kürzen

also

y’ =( [mm] e^x(e^x [/mm] + 1)- 2 * [mm] e^x [/mm] ) [mm] /(e^x [/mm] + 1) ^3

kann weiter zusammengefasst werden

y’ =( [mm] e^x (e^x [/mm] – 1)) / [mm] (e^x [/mm] + 1) ^3

mit dem g verstehe ich nicht, bitte noch einmal  schreiben

vielleicht habe ich aber schon ein Stückel geholfen

Ohne Gewähr

Gruß

Lieschen

PS also in der Vorschau sah es etwas putzig aus, ich hoffe es funzt jetzt richtig


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