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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Fr 18.02.2011 | | Autor: | Moiza |
hallo!
könnte mir jemand die göbner basis in kurzen worten/beispiel erklären?
habe dazu zwei seiten theorie, aber net den durchblick
man geht aus von einem system f von polynomen mit mehreren variablen
gesucht sind die nullstellen diesen systems.
man transformiert f in ein anderes system g "die gröbner basis"
f ung g sind äquivalent und somit ist eine lösung in g auch eine in f.
hört sich einfach an aber ein sehr einfaches bspl wäre mir sicher von hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:06 Fr 18.02.2011 | | Autor: | fred97 |
Das folgende Beispiel stammt aus
http://de.wikipedia.org/wiki/Gröbnerbasis
"Beispiel: Welche Lösungen (x, y, z) [mm] \in \IR^3 [/mm] hat das folgende Gleichungssystem?
x2 + y2 + z2 − 1 = 0
x2 − y + z2 = 0
x − z = 0
Mit Hilfe des Computers erhält man für die lexikographische Monomordnung x > y > z die (reduzierte) Gröbnerbasis [mm] g_1 [/mm] = x − z, [mm] g_2 [/mm] = − y + [mm] 2z^2 [/mm] und [mm] g_3 [/mm] = [mm] z^4 [/mm] + [mm] \frac{ 1}{ 2} z^2 [/mm] - [mm] \frac{1}{4}. [/mm] Die gesuchten Lösungen sind also genau die Lösungen des einfacheren Gleichungssystems
x = z
y = [mm] 2z^2
[/mm]
[mm] z^4 [/mm] + [mm] \frac{1}{2 } z^2 [/mm] - [mm] \frac{1}{ 4} [/mm] = 0
Und wir sehen, dass die Lösungsmenge aus nur vier Punkten besteht: [mm] \{(z, 2z^2, z) : z = \pm \frac{1}{ 2} \sqrt{\pm\sqrt 5 - 1}\}."
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:11 Fr 18.02.2011 | | Autor: | Moiza |
danke!
hatte die seite offen, bin aber anscheinend beim ersten mal ausgestiegen..
aber jetzt dämmerts mir schön langsam..
danke!
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